2021-2022学年江苏省泰兴市黄桥初级中学中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示，若将△ABO绕点。顺时针旋转180。后得到△AiBiO,则A点的对应点Ai点的坐标是（）

A.(3,-2)B.(3,2)C.(,2,3)D.(2,-3)

2.在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数

表达式为y=x2+6x+m,则m的值是（

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

3.如图，已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）.

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少

C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定

4.用圆心角为120。，半径为6c,"的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）

A.垃cmB.3y/2cmC.4yp2cmD.4cm

5.计算一3—1的结果是（）

A.2B.-2C.4D.-4

-x(x-4)(0<x<2)

6.如图,函数y=,的图象记为c”它与x轴交于点O和点Ai；将ci绕点Ai旋转180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3…如此进行下去，若点P（103,m）在图象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

7.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88x105B.8.8x104C.8.8x105D.8.8x106

8.下列计算正确的是（）

A.f+2x=3fB.=%3C.X2.(2X3)=2X5D.(3X2)2=6X2

9.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB，C，D，的位置，旋转角为。（0。<（1<90。）.若N1=U2。，则Na

C.28°D.22°

10.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上.一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P

点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（)

oo

c

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在3x3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示,

则x+j的值是.

2x32

y-3

4y

12.从-2,-1,1,2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是.

13.如图，已知反比例函数y=£（k为常数，回0）的图象经过点A,过A点作ABLx轴，垂足为B,若AAOB的面积

14.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地

到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达

益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是一

会龙山大桥

一丁一''等"1西流湾大桥•益阳火车站

龙州大桥

15.如果二=2,那么‘一4.的结果是_____.

23a2-2ab

Y—4

16.如果分式一的值为0,那么x的值为___________.

x+2

1Y

17.化简代数式（x+l+——）+——,正确的结果为_____.

x-llx-2

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在锐角三角形4BC中，点O,E分别在边AC,48上,AG_LBC于点G,AF_LOE于点尸,

ZEAF=ZGAC.求证：△AOEsZUSC；若AO=3,AB=5,求的值.

AG

19.（5分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4,点D为抛物线的顶

点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C,B点的横坐标是-1.

（1）求k,a,b的值；

（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t,APAB的面积是S,求S关于t的函数关系式，并

直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当PB〃CD时，点Q是直线AB上一点，若NBPQT-ZCBO=180o,求Q点坐标.

2///

］寸也一

图（1）图（2）图（3）

20.（8分）已知AB是。O的直径，弦CD与AB相交，NBAC=40。.

（1）如图1,若D为弧AB的中点，求NABC和NABD的度数；

（2）如图2,过点D作。O的切线，与AB的延长线交于点P,若DP〃AC,求NOCD的度数.

苧，务.

D

21.(10分)解方程(2x+l)2=3(2x+l)

22.（10分）如图，已知△ABC,按如下步骤作图:

①分别以A、C为圆心，以大于;AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE〃AB交MN于点E,连接AE、CD.

（1）求证：四边形ADCE是菱形；

（2）当NACB=90。，BC=6,△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积.

23.（12分）先化简（——3—a+l）+c^r~—4/竺7+士4：，并从0,-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值.

a+\a+\

24.（14分）如图，A8为半圆。的直径，AC是。。的一条弦，。为BC的中点，作。EJ_AC,交45的延长线于点F,

连接ZM.求证：E尸为半圆。的切线；若DA=DF=66,求阴影区域的面积.（结果保留根号和兀）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，根据图象确定点A的坐标，即可求得点Ai的坐标.

【详解】

由题意可知，点A与点Ai关于原点成中心对称，

•.•点A的坐标是（-3,2）,

点A关于点O的对称点A，点的坐标是（3,-2）.

故选A.

【点睛】

本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征，熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是

解决问题的关键.

2、D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的

方程，解方程即可求得.

【详解】

•••一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m,

.••这条抛物线的顶点为(-3,m-9),

二关于x轴对称的抛物线的顶点(-3,9-m),

•.•它们的顶点相距10个单位长度.

/.|m-9-(9-m)|=10,

.•.2m-18=±10,

当2m-18=10时，m=l,

当2m-18=-10时，m=4,

Am的值是4或1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换,

关于x轴对称的点和抛物线的关系.

3、C

【解析】

因为R不动，所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF=-AR,因此线段EF的长不变.

2

【详解】

如图，连接AR,

YE、F分别是AP、RP的中点,

.•.EF为AAPR的中位线，

/.EF=-AR,为定值.

2

线段EF的长不改变.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变.

4、C

【解析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以27r即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

120万x6,、

L=------------=4兀(cm)；

180

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2(c/n),

这个圆锥形筒的高为病方=4血

故选C.

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=吧;；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

5、D

【解析】试题解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故选D.

6、C

【解析】

求出G与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线。26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【详解】

令y=o,则〈：-o,

-2x+8o

=

解得玉=0,x24,

・•・4(4,0),

由图可知，抛物线c26在X轴下方,

相当于抛物线G向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到C25，再将C25绕点A5旋转18()。得C26,

c26此时的解析式为j=(x-100)(x-l00-4)=(x-100)(x-104),

•••PCI03,加)在第26段抛物线66上，

/«=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

7、B

【解析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1;当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，

；88000一共5位，.•.88000=8.88x104.故选B.

考点：科学记数法.

8、C

【解析】

根据同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【详解】

A、X?与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、此选项错误；

C、x2.(2x3)=2x5,此选项正确；

D、(3/)2=9x4,此选项错误.

故选：C.

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

9、D

【解析】

试题解析：•••四边形ABCD为矩形，

:.ZBAD=ZABC=ZADC=90°,

,•,矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD，的位置，旋转角为a,

...NBAB'=a,NB'AD'=NBAD=90°,ZD,=ZD=90°,

VZ2=Z1=112°,

而NABD=ND，=90。，

.,.Z3=18（）°-Z2=68°,

:.ZBAB,=90°-68°=22°,

8PZa=22°.

故选D.

10、D

【解析】

此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的

最短，就用到两点间线段最短定理.

【详解】

解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，

又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆

锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM，上的点（P，）重合，而选项C还原后两个点不能够重合.

故选D.

点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、0

【解析】

根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果.

【详解】

2x+3+2=2—3+4yx+2y=-3①

解：根据题意得：＜,即＜

2x+y+4y=2x+3+2y=1②

x=-1

解得：\,,

则x+y=-1+1=0,

故答案为o

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

I

12、一

2

【解析】

列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.

【详解】

列表如下：

-2-112

-22-2-4

-12-1-2

1-2-12

2-4-22

由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，

...积为大于-4小于2的概率为9，

122

故答案为1.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13、-1

【解析】

试题解析:设点A的坐标为(m,n),因为点A在丫=—的图象上，所以，有mn=k,AABO的面积为mn|=1,|m^=1

x2

|it|=LAk=±l,由函数图象位于第二、四象限知k<0,，k=・L

考点：反比例外函数k的几何意义.

1

14、-

3

【解析】

由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

21

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率

o3

故答案为—.

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

15、1

【解析】

令巴=^=k,则a=2«,b=3A,代入到原式化简的结果计算即可.

23

【详解】

aab(a+2b)(a-2b)a+2b2k+6k8k

令一=一=&,贝！|a=2A,b=3k,原式=-----7-T=---=----==1

23a(a-2b)a2k2k

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变

形叫做分式的约分.

16、4

【解析】

x—4

V------=0,

x+2

x-4=0,x+2和,

解得：x=4,

故答案为4.

17、2x

【解析】

根据分式的运算法则计算即可求解.

【详解】

1X

(x+l+-----)子--------

x—12x—2

(x+l)(x-l)1x

x-1x-1J,2(1)

x22(X-1)

x-1x

=2x.

故答案为2x.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知分式的混合运算顺序及运算法则是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

3

18、(1)证明见解析；(2)

【解析】

(1)由于AG_LBC,AF1DE,所以NAFE=NAGC=90。，从而可证明NAED=NACB,进而可证明AADEs/\ABC；

A。AEAFAE

(2)△ADESAABC,--------------,又易证△EAFs△.CAG,所以----=----,从而可求解.

ABACAGAC

【详解】

(1)VAG±BC,AF±DE,

/.ZAFE=ZAGC=90°,

VZEAF=ZGAC,

.\NAED=NACB,

VZEAD=ZBAC,

.'.△ADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEs/iABC,

.AD__AE_3

,,耘一耘-M

由(1)可知：NAFE=NAGC=90。，

...NEAF=NGAC,

.,.△EAF^ACAG,

AFAE

••一，

AGAC

.AF3

•.•...-...—

AG5

考点：相似三角形的判定

31575

19、(1)k=l、a=2、b=4；(2)s=--t2——t-6,自变量t的取值范围是-4VtV-1；(3)Q(--)

2233

【解析】

(1)根据题意可得A(-4,0)代入抛物线解析式可得a,求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A,

B坐标代入直线解析式，可求k,b

(2)过P点作PNJ_OA于N,交AB于M,过B点作BHJ_PN,设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示

S.

(3)由PB〃CD,可求P点坐标，连接OP,交AC于点R,过P点作PN±OA于M,交AB于N,过D点作DTLOA

于T,根据P的坐标，可得NPOA=45。，由OA=OC可得NCAO=45。则PO±AB,根据抛物线的对称性可知R在对称

轴上.设Q点坐标，根据ABORS^PQS,可求Q点坐标.

【详解】

(1)VOA=4

...A(-4,0)

:.-16+8a=0

:.a=2,

y=-x2-4x,当x=-1时，y=-1+4=3,

AB(-1,3),

-k+b=3

将A(-4,0)B(-1,3)代入函数解析式，得〈

-4k+b=0

k=l

解得《

b=4

直线AB的解析式为y=x+4,

k=l、a=2、b=4；

(2)过P点作PNLOA于N,交AB于M,过B点作BH_LPN,如图1,

由（1）知直线AB是y=x+4,抛物线是y=-x2-4x,

当x=t时，yp=-t2-4t,yN=t+4

PN=-t2-4t-(t+4)=-t2-5t-4,

BH=-1-t,AM=t-(-4)=t+4,

SAPAB=-PN(AM+BH)=-(-t2-5t-4)(-1-t+t+4)=-(-t2-5t-4)x3,

222

化简，得s=-3±t215-'t-6,自变量t的取值范围是

22

二-4<t<-1

(3)y=-x2-4x,当x=-2时，y=4即D(-2,4),当x=0时,y=x+4=4,即C(0,4),

ACD/7OA

VB(-1,3).

当y=3时，x=-3,

，P(-3,3),

连接OP,交AC于点R,过P点作PN_LOA于M,交AB于N,过D点作DTLOA于T,如图2,

可证R在DT上

APN=ON=3

，ZPON=ZOPN=45°

AZBPR=ZPON=45°,

VOA=OC,ZAOC=90°

/.ZPBR=ZBAO=45°,

/.PO±AC

VZBPQ+ZCBO=180,

，ZBPQ=ZBCO+ZBOC

过点Q作QSLPN,垂足是S,

:.ZSPQ=ZBORAtanZSPQ=tanZBOR,

可求BR=正，OR=2五，

设Q点的横坐标是m,

当x=m时y=m+4,

.*.SQ=m+3,PS=-m-1

.^2_/n+37

解得m=--.

25/2-in—13

75

当x=-§时，y=§,

Q(--).

33

【点睛】

本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.

20、(1)45°；(2)26°.

【解析】

(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得NABC和NABD的大小;

(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得NOCD的大小.

【详解】

(1)：AB是。O的直径，ZBAC=38°,.*.ZACB=90o,

AZABC=ZACB-ZBAC=90°-38°=52°,

YD为弧AB的中点，ZAOB=180°,AZAOD=90°,

二ZABD=45°；

(2)连接OD,

：DP切。O于点D,.'.OD±DP,BPZODP=90°,

VDP/7AC,ZBAC=38°,/.ZP=ZBAC=38°,

VZAOD是小ODP的一个外角，

ZAOD=ZP+ZODP=128°,:.ZACD=64°,

VOC=OA,NBAC=38。，AZOCA=ZBAC=38°,

:.ZOCD=ZACD-ZOCA=64°-38°=26°.

【点睛】

本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解

答.

1

21、Xl="->X2=l

2

【解析】

试题分析：分解因式得出(2x+l)(2x+l-3)=0,推出方程2x+l=0,2x+l-3=0,求出方程的解即可.

试题解析：解：整理得：(2x+l)2—3(2x+l)=0,分解因式得：(2x+l)(2x+l-3)=0,即2x+l=0,2x+l-3=0,解

得：Xl=--,X2=l.

2

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方

程，题目比较典型，难度不大.

22、(1)详见解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出ACLDE,即NAOD=NCOE=90。，从而得出AAOD^^COE,

即可得出四边形ADCE是菱形.

(2)利用当NACB=90。时，OD〃BC,即有△ADOs^ABC,即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO

的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.

【详解】

(1)证明：由题意可知：

•••分别以A、C为圆心，以大于；AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

直线DE是线段AC的垂直平分线，

AACIDE,即NAOD=NCOE=90。；

且AD=CD、AO=CO,

XVCE/7AB,

.•.Z1=Z2,

在^AOD和4COE中

'Ui=口2

二二二二=二二二二=90z

.,.△AOD^ACOE(AAS),

.,.OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

二四边形ADCE是平行四边形,

XVAC1DE,

四边形ADCE是菱形；

(2)解：当NACB=90。时，

OD/7BC,

即有AADO^AABC,

又,.•BC=6,

，OD=3,

又「△ADC的周长为