《1全等三角形的判定定理的综合应用》教学

14.2.6全等三角形的判定定理的综合应用义务教育教科书（沪科）八年级数学上册新课引入回顾与思考问题1

判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？(1)“SAS“:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；(2)“ASA“:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；(3)“SSS“:三边对应相等的两个三角形全等；(4)“AAS“:两角及其一角对边对应相等的两个三角形全等；(5)“HL“:斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.新知探究问题2

全等三角形有什么性质？(1)全等三角形对应角相等、对应边相等；(2)全等三角形的面积、周长相等.思考：结合全等三角形的性质及全等三角形的判定，你能说说如何证明两条线段（或角)相等？证明两条线段所在的三角形全等新知探究灵活选用合适的方法证明三角形全等一例1

如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______________________(答案不唯一，只需填一个)．解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS“判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA“判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据“AAS“判定时，则可以添加∠A＝∠D.或∠A＝∠DAC＝DC或∠B＝∠E新知探究（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合图形和四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．方法归纳例2

已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′

分别是△ABC

和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′

.ABCDA′B′C′D′多次运用三角形全等的判定二新知探究新知探究解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的对应角相等）.因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已证），∠ABD=∠A'B'D'（已证），AB=A'B'（已证），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′新知探究例3

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.新知探究

本题考查了全等三角形的判定和性质，一般以考查三角形全等的方法为主.判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要特别注意“SSA“不能作为全等三角形的一种证明方法使用．方法总结新知探究

例4

如图，已知CA=CB,AD=BD,M，N分别是CA，CB的中点，

求证：DM=DN.在△ACD与△BCD中证明:CA=CB，(已知）AD=BD，

（已知）CD=CD.（公共边）∴△ACD≌△BCD.（SSS）连接CD，如图所示；∴AC=BC.又∵M，N分别是CA，CB的中点，∴AM=BN新知探究在△AMD与△BND中AM=BN(已证）∠A=∠B（已证）AD=BD（已知）∴△AMD≌△BND（SAS）∴DM=DN.课堂小测1.如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则有△ABC≌△

，理由是

，且有∠ABC=∠

，AB=

；ABCDDCBSASDCBDC2.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，

求证：BD=CD.证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CADAD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）.(已知），(已证），(已证），∴BD=CD.课堂小测已知：如图，AB=AC,BD=CD，求证：∠BAD=∠CAD.变式证明：∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD

(已知），(公共边），(已知），课堂小测3.

如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°.∵AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2.在△AOD和△AOE中，∠BDC=∠CEB∠BOD＝∠COEOD=OE

∴△AOD≌△AOE(AAS).∴OD=OE.在△BOD和△COE中，∠ADC=∠AEB∠1＝∠2OA=OA

∴△BOD≌△COE(ASA).∴OB=OC.课堂小测课堂小结判定三