动力计算及单自由度自由振动参考

结构的动力计算第14章1§14-1动力计算概述一、动力计算的特点、目的和内容1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。

“静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。“动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，由它所引起的内力和变形都是时间的函数。2、目的和内容

计算结构的动力反应：内力、位移、速度与加速度，使结构在动内力与静内力共同作用下满足强度和变形的要求。

与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。2P(t)tPt简谐荷载（按正余弦规律变化）一般周期荷载动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。二、动力荷载分类按起变化规律及其作用特点可分为：1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力）涉及到内外两方面的因素：1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）；2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等；计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。3三、动力计算中体系的自由度确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常作简化如下：

1、集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限自由度问题。3）随机荷载：(非确定性荷载)荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）PtP(t)ttrPtrP42个自由度y2y12个自由度自由度与质量数不一定相等mm>>m梁m+αm梁II2Im+αm柱厂房排架水平振时的计算简图单自由度体系5水平振动时的计算体系多自由度体系构架式基础顶板简化成刚性块θ(t)v(t)u(t)4个自由度m1m2m32个自由度6y(x,t)x无限自由度体系2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中 ——是根据边界约束条件选取的函数，称为形状函数。ak(t)——称广义座标，为一组待定参数，其个数即为自由度数，用此法可将无限自由度体系简化为有限自由度体系。xyxa1，a2，……..any(x,t)7四、动力计算的方法动力平衡法（达朗伯尔原理）m…………..运动方程m设其中P(t)＝I(t)…………..平衡方程I(t)－惯性力，与加速度成正比，方向相反改写成虚功原理（拉格朗日方程）哈米顿原理（变分方程）都要用到抽象的虚位移概念8§14-2单自由度体系的自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。静平衡位置m获得初位移y

m获得初速度自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。研究单自由度体系的自由振动重要性在于：1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。要解决的问题包括：建立运动方程、计算自振频率、周期和阻尼……….9一、运动微分方程的建立方法：达朗伯尔原理应用条件：微幅振动（线性微分方程）1、刚度法：研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程。m..yj.yd静平衡位置质量m在任一时刻的位移y(t)=yj+ydk力学模型.ydmmWS(t)I(t)+重力W弹性力恒与位移反向惯性力……………(a)其中kyj=W及上式可以简化为或由平衡位置计量。以位移为未知量的平衡方程式，引用了刚度系数，称刚度法。102、柔度法：研究结构上质点的位移，建立位移协调方程。..m静平衡位置I(t)可得与(b)相同的方程刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。二、自由振动微分方程的解改写为其中它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：积分常数C1，C2由初始条件确定11m静平衡位置I(t)设t=0时..（d）式可站以写佩成由式包可知械，位尊移是珠由初匀位移y

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引起乡丰的正沉弦运汉动的便合成僚，为届了便割于研出究合验成运伞动,令(e)式改寺写成它表阔示合穷成运绒动仍傲是一谈个简辨谐运址动。耍其中A和

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A-A周期－工程漫频率－园频敏率－计算由频率酸和周住期的胜几种碌形式频率造和周尘期的窃讨论1.晕只与迹结构别的质国量与龄刚度练有关迁，与蕉外界白干扰昨无关嚼；2.Ｔ与m的平旁方根泻成正宝比，型与k成反纲比，怀据此埋可改自变周其期；3.解是结拔构动音力特县性的纠重要拦数量早标志蚊。14例1仆.堤计算愁图示河结构讽的频构率和厨周期乏。mEIl/2l/21例2膨.计卖算图颠示结的构的副水平弟和竖膨向振召动频绕率。mlA,E,IE,I1E,A1

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l/2l/2lkBCk..A1..A2解：捐单自孙由度济体系水，以表固示位菌移参室数的勒幅值炉,各质唉点上较所受降的力枪为：建立复力矩杨平衡隔方程化简烈后得17五、熊阻尼和对振巨动的轨影响实验跨证明君，振晶动中鞭的结房诚构，誉不仅缸产生躁与变细形成自比例荡的弹姻性内位力，昨还产绕生非乔弹性祝的内西力，非弹贞性力羽起阻远尼作荣用。在壤不考删虑阻卡尼的久情况冷下所剩得出记的某鲜些结准论也托反应地了结纸构的者振动奸规律津，如路：事实特上，很由于叮非弹叼性力光的存艳在，折自由共振动呢会衰植减直兵到停摧止；窝共振线时振觉幅也雷不会予无限娘增大荒，而俯是一器个有敌限值体。非弹魔性力困起着垃减小骨振幅漏的作谦用，叨使振告动衰们减，剃因此团，为区了进乞一步湾了解速结构祝的振再动规咬律，宇就要瓶研究熟阻尼涉。1、茶阻尼学的存顷在忽略时阻尼锤的振说动规掀律考虑尽阻尼凶的振枕动规什律结构句的自引振频堂率是麻结构怠的固创有特检性，纤与外耗因无糟关。简谐应荷载旧作用签下有为可能懂出现台共振贿。自由接振动挖的振讽幅永汇不衰初减。自由钥振动符的振步幅逐作渐衰桑减。共振驴时的站振幅耽趋于巧无穷畅大。共振弯时的晴振幅容较大柴但为闪有限鬼值。182、度在建结筑物斧中产衬生阻跟尼、砌耗散惯能量建的因皂素1）泰结构壳在变讨形过简程中串材料蕉内部巾有摩缴擦，奔称“抚内摩断擦”捏，耗恼散能屿量；2）苗建筑单物基乐础的是振动莫引起民土壤秋发生刮振动爬，此预振动讲以波枣的形烧式向国周围却扩散蒸，振动鲜波在荷土壤阀中传扛播而店耗散慈能量让；3）赌土体杆内摩疤擦、钟支座谱上的侨摩擦怜、结润点上她的摩策擦和宇空气暖阻尼到等等类。振动治的衰伪减和劲能量鹿的耗绑散都随通过步非弹火性力蚁来考为虑，蛮由于鼻对非拥弹性峰力的茶描述素不同丑，目民前主躲要有势两种漫阻尼能理论敲：*粘庸滞阻杠尼理参论——补非弹坦性力蚂与变滋形速吩度成址正比尖：*滞忽变阻念尼理鼠论关于塔阻尼云，有菌两种匆定义璃或理差解：1）岸使振培动衰滋减的俗作用叙；2）蠢使能再量耗谁散。3、泪阻尼杰力的塌确定桌：总与少质点杜速度那反向延；大甘小与晨质点仙速度拌有如萄下关朽系：1）久与质杂点速均度成其正比怒（比设较常涉用，仇称为革粘滞品阻尼企）。2）虏与质捆点速椅度平掉方成瞎正比姜（如惠质点两在流誓体中侨运动忽受到剑的阻孩力）灾。3）互与质我点速哥度无梅关（命如摩多擦力史）。其他衔阻尼蔑力也撇可化杰为等毅效粘奖滞阻鼻尼力服来分畏析。19mS(t)I(t)P(t)y..kmP(t)P(t)C平衡消方程4、才阻尼调对自吴由振鞋动的蜻影响令及设解为：特征炉方程特征秆值一般望解20（1块）低阻治尼情政形(

<1丛)特征值一般解令由初墨始条墙件确牛定C1和C2；设得21其中yt0AnAn+1讨论止：（a）衰减抖周期姻运动振幅（b）阻尼剥对振梅幅的划影响22例6符.幼对图阔示刚滥架进有行自歉由振少动以环测动节力特北性。每加力卡20救kN限时顶亡部侧萄移2随cm稳，振逮动一恒周