人教版九年级第二十一章一元二次方程复习课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

复习课件第二十一章一元二次方程第1页一元二次方程一元二次方程定义概念：①整式方程；②一元；③二次.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次方程解法直接开平办法配办法公式法因式分解法根鉴别式及根与系数关系根鉴别式：Δ=b2-4ac根与系数关系一元二次方程应用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题知识框架第2页一、一元二次方程基本概念1.定义：只具有一种未知数整式方程，并且都能够化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)形式，这样方程叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)重点梳理第3页3.项数和系数：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)一次项：ax2

一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)具有一种未知数； (2)未知数最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程．

第4页二、解一元二次方程办法一元二次方程解法适用方程类型直接开平措施配措施公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0多种一元二次方程解法及使用类型第5页三、一元二次方程在生活中应用列方程解应用题一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间数量关系．（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选用设元法．（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间等量关系．列方程这一步骤最主要，决定着能否顺利处理实际问题．（4）解方程：正确求出方程解并注意检查其合理性．（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么标准写清答语．第6页考点一一元二次方程定义例1

若有关x方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0解析

本题考查了一元二次方程定义，即方程中必须确保有二次项（二次项系数不为0），因此它系数m-1≠0，即m≠1，故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x二次项系数是

，一次项系数是

，常数项是

.4-20考点讲练针对训练第7页考点二一元二次方程根应用解析根据一元二次方程根定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就能够得到以m为未知数方程m2-1=0，解得m=±1值.这里应填-1.这种题解题办法我们称之为“有根必代”.例2

若有关x一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一种根为0，则m=

.【易错提醒】求出m值有两个1和-1，由于原方程是一元二次方程，因此1不符合，应引发注意.-1第8页针对训练2.

一元二次方程x2+px-2=0一种根为2，则p值为

.-1第9页【易错提醒】(1)配办法前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要精确辨别；（2）求三角形周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检查三边长能否成三角形好习惯解析

(1)配办法关键是配上一次项系数二分之一平方；（2）先求出方程x2﹣13x+36=0两根，再根据三角形三边关系定理，得到符合题意边，进而求得三角形周长．考点三一元二次方程解法例3

(1)用配办法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣13x+36=0根，则该三角形周长为（）

A．13B．15C．18D．13或18AA第10页3.菱形ABCD一条对角线长为6，边AB长是方程x2-7x+12=0一种根，则菱形ABCD周长为（）A.16B.12C.16或12D.24A针对训练第11页4.用公式法和配办法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.第12页4.用公式法和配办法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第13页考点四一元二次方程根鉴别式应用例4

已知有关x一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等实数根，则m取值范围是（）A.B.m<2C.m≥0D.m<0A【易错提醒】应用根鉴别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a，b，c值.解析根据方程根情况可知，此方程根鉴别式>0，即42-4×1×（-3m)=16+12m>0，解得，故选A.Δ【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第14页5.下列所给方程中，没有实数根是（）A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=06.（开放题）若有关x一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等实数根，则m值也许是

（写出一种即可）．D0针对训练【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第15页考点五一元二次方程根与系数关系例5

已知一元二次方程x2－4x－3＝0两根为m，n，则m2－mn＋n2＝

．25解析根据根与系数关系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【主要变形】【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第16页针对训练7.

已知方程2x2+4x-3=0两根分别为x1和x2，则x12+x22值等于（）A.7B.-2C.D.A【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第17页考点六一元二次方程应用例6

某机械公司经销一种零件，已知这种零件成本为每件20元，调查发觉当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件.

(1)若公司每天销售价为x元，则每天销售量为多少？（2）假如物价部门要求这种零件销售价不得高于每件28元，该公司想要每天取得150元销售利润，销售价应当为多少元？市场销售问题【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第18页解析

本题为销售中利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.解：（1）32-(x-24)×2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得

x1=25，x2=35.由题意x≤28，∴x=25，即售价应当为25元.【易错提醒】销售量在正常销售基础上进行减少.要注意验根.128【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第19页例7

菜农小王种植某种蔬菜，计划以每千克5元价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减少损失，对价格通过两次下调后，以每千克3.2元价格对外批发销售.求平均每次下调百分率是多少？解：设平均每次下调百分率是x，根据题意得

5（1-x)2=3.2

解得x1=1.8(舍去），x2=0.2=20%.答：平均每次下调百分率是20%.平均变化率问题【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第20页例8

为了响应市委政府提出建设绿色家园号召，本市某单位准备将院内一种长为30m，宽为20m长方形空地，建成一种矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折小道，剩下地方种植花草，如图所示，要是种植花草面积为532m2，那么小道宽度应为多少米？（所有小道进出口宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口宽为xcm

（30-2x)(20-x)=532

x2-35x+34=0

x1=1x2=34（舍去）答：小道进出口宽度应为1米.【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版九年级上册第二十一章一元二次方程复习课件1(共23张PPT)-公开课课件（推荐）第21页

处理有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间关系，再列方程求解.（注意：这里横坚