《解一元二次方程》一元二次方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

解一元二次方程公式法第1页

1．直接开平方降次法 根据平方根定义，把一种一元二次方程______，转化为________一元一次方程，这种办法可解形如(x－a)2＝b(b≥0)方程，其解为____________．降次两个

注意：用直接开平办法求一元二次方程解类型有：x2＝a(a≥0)；ax2＝b(a，b同号，且a≠0)；(x＋a)2＝b(b≥0)；a(x＋b)2＝c(a，c同号，且a≠0)．第2页

2．配办法 通过配成________________来解一元二次方程办法叫做配办法．配方是为了________，把一种一元二次方程转化为__________________来解．

注意：配办法一般步骤： ①把常数项移到等号右边； ②把二次项系数化为1； ③等式两边同步加上一次项系数二分之一平方．完全平方形式降次两个一元一次方程第3页

3．公式法 探究：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且Δ＝b2－4ac≥0，试证明它两个根为证明：移项，得ax2＋bx＝－c()←常数项移到右边↓第4页直接开平方，得()←把上式左边写成完全平方式↓()0←判断等式右边符号

↓，↓≥

↓原命题得证．第5页

归纳：由上可知，

(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根是由方程a，b，c而定；(2)式子x＝叫做一元二次方程求根公式；(3)利用求根公式解一元二次方程办法叫公式法；(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．注意：采取公式法时首先要将方程化简为一般式．第6页

4．一元二次方程根鉴别式 由根鉴别式________________值能够直接去判断方程根个数情况，而不用求解方程： 当Δ＝b2－4ac＞0时，方程__________________________； 当Δ＝b2－4ac＝0时，方程__________________________； 当Δ＝b2－4ac＜0时，方程__________________________．有两个相等实数根没有实数根Δ＝b2－4ac有两个不相等实数根第7页知识点1直接开平方降次法

【例1】用直接开平方降次法解下列方程：

(1)3x2－1＝5；

(2)4(x－1)2－9＝0；

(3)4x2＋16x＋16＝9.

思绪点拨：上面方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)第8页解：(1)3x2－1＝5可化成x2＝2，第9页【跟踪训练】)C1．一元二次方程x2－3＝0根为(A．x＝3B．x＝3D．x1＝3，x2＝－3第10页2．用直接开平方降次法解下列方程：(1)x2－16＝0；(2)(x－2)2＝5.解：(1)x2－16＝0，即x2＝16.∴x1＝4，x2＝－4.第11页知识点2配办法(重难点)【例2】用配办法解下列方程：(1)x2＋6x＋5＝0；(2)2x2＋6x－2＝0；(3)(1＋x)2＋2(x＋1)－4＝0.思绪点拨：用配办法解一元二次方程一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3)配方，方程两边都加上一次项系数二分之一平方；第12页(4)将方程变为(x＋m)2＝n形式；

(5)用直接开平方降次法解变形后方程(假如右边是非负数，就能够直接开平方求出方程解，假如右边是负数，则一元二次方程无解)．解：(1)移项，得x2＋6x＝－5.配方，得x2＋6x＋32＝－5＋32，即(x＋3)2＝4.两边开平方，得x＋3＝±2，即x1＝－1，x2＝－5.第13页(2)移项，得2x2＋6x＝2.二次项系数化为1，得x2＋3x＝1.第14页(3)去括号整顿，得x2＋4x－1＝0.移项，得x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5.第15页【跟踪训练】3．(2023年甘肃兰州)用配办法解方程

x2－2x－5＝0时，原)C方程应变形为( A．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝6

B．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9第16页4．用配办法解方程：(1)x2－4x－3＝0；(2)4x2－7x－2＝0.解：(1)移项，得x2－4x＝3.配方，得x2－4x＋4＝3＋4，第17页知识点3公式法(重点)【例3】用公式法解下列方程．(1)2x2－4x－1＝0;(3)(x－2)(3x－5)＝1;(2)5x＋2＝3x2；(4)4x2－x＋1＝0.思绪点拨：利用公式法解一元二次方程时要注意：(1)方程要化为一般形式；(2)确定系数时要包括各项前面符号；(3)先确定鉴别式符号再将其代入求根公式．第18页解：(1)a＝2，b＝－4，c＝－1，b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24>0，(2)将方程化为一般形式3x2－5x－2＝0，a＝3，b＝－5，c＝－2，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－2)＝4