高中数学选修22.2.2 反证法公开课一等奖课件省赛课获奖课件

一般高中课程标准试验教科书——选修2-2反证法第1页特点:“由因导果”复习一般地，利用已知条件和某些已经学过定义、定理、公理等，通过一系列推理、论证，最后推导出所要证明结论成立，这种证明办法叫做综合法。就是“从已知，看已知，逐渐推向未知”一般地，从要证明结论出发，逐渐谋求推证过程中，使每一步结论成立充足条件，直至最后，把要证明结论归结为判定一种显著成立条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明办法叫做分析法．特点：执果索因.第2页路边苦李古时候有个人叫王戎，7岁那年某一天和小搭档在路边玩，看见一棵李子树上果实多得把树枝都快压断了，小搭档们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦,我不吃。”小搭档摘来一尝，李子果然苦没法吃。小搭档问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么懂得李子是苦啊?”王戎说:“假如李子是甜,树长在路边,李子早就没了！李子目前还那么多,因此啊,肯定李子是苦，不好吃!”第3页课前思考问题:A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C肯定是在撒谎，为何？分析:假设C没有撒谎,则C真.那么A假且B假;由A假,知B真.这与B假矛盾.那么假设C没有撒谎不成立;则C肯定是在撒谎.第4页反证法假设命题结论不成立，通过正确推理,最后得出矛盾，因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样证明办法叫反证法。反证法思维办法：正难则反反证法原理：否认之否认为肯定第5页例1：用反证法证明：假如a>b>0，那么解题研究第6页反证法基本步骤：1.假设命题结论不成立，即假设结论背面成立；2.从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；3.从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题结论正确.归缪矛盾：1.与已知条件矛盾；2.与已有公理、定理、定义矛盾；3.自相矛盾。解题反思第7页反馈练习证明:假设_________或_________,由于______时,__________,与(x-a)(x-b)≠0矛盾,又____时,_______________,与(x-a)(x-b)≠0矛盾,因此假设不成立,从而______________.x=ax=bx=a(x-a)(x-b)=0x=b(x-a)(x-b)=0x≠a且x≠b用反证法证明,若(x-a)(x-b)≠0,则x≠a且x≠b.第8页1.直接证明困难;2.需提成很多类进行讨论．3.结论为“最少”、“至多”、“有没有穷多种”类命题；4.结论为“存在”类命题；5.结论为“必然性”命题应用反证法情形原结论词假设词原结论词假设词是不是存在不存在都是不都是最少有n个至多有n－1个大（小）于不大（小）于至多有一种最少有两个第9页练习：已知a≠0，证明x方程ax=b有且只有一种根。解题研究第10页P例2：证明：圆两条不全是直径相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径求证：AB、CD不能互相平分。ABCDO第11页第12页例4:求证：是无理数。课后练习第13页第14页总结提炼1.用反证法证明命题一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出矛盾能够是与题设矛盾,