坐标系与参数方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

坐标系与参数方程第1页高考定位高考主要考查平面直角坐标系中伸缩变换、直线和圆极坐标方程；参数方程与一般方程互化，常见曲线参数方程及参数方程简单应用.以极坐标、参数方程与一般方程互化为主要考查形式，同步考查直线与曲线位置关系等解析几何知识.第2页真题感悟(1)求C和l直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段中点坐标为(1，2)，求l斜率.第3页当cosα≠0时，l直角坐标方程为y＝tanα·x＋2－tanα，当cosα＝0时，l直角坐标方程为x＝1.(2)将l参数方程代入C直角坐标方程，整顿得有关t方程(1＋3cos2α)t2＋4(2cosα＋sinα)t－8＝0.①由于曲线C截直线l所得线段中点(1，2)在C内，因此①有两个解，设为t1，t2，则t1＋t2＝0.故2cosα＋sinα＝0，于是直线l斜率k＝tanα＝－2.第4页2.(2023·全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0. (1)求C2直角坐标方程； (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1方程.解(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得C2直角坐标方程为x2＋y2＋2x－3＝0，即(x＋1)2＋y2＝4.第5页(2)由(1)知C2是圆心为A(－1，0)，半径为2圆.由题设知，C1是过点B(0，2)且有关y轴对称两条射线.记y轴右边射线为l1，y轴左边射线为l2.由于B在圆C2外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一种公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一种公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一种公共点时，A到l1所在直线距离为2，经检查，当k＝0时，l1与C2没有公共点；第6页当l2与C2只有一种公共点时，A到l2所在直线距离为2，经检查，当k＝0时，l1与C2没有公共点；第7页1.直角坐标与极坐标互化考点整合第8页2.直线极坐标方程若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线角为α，则它方程为ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α).几个特殊位置直线极坐标方程：(1)直线过极点：θ＝α；(2)直线过点M(a，0)(a>0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；第9页3.圆极坐标方程几个特殊位置圆极坐标方程：(1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；(2)当圆心位于M(r，0)，半径为r：ρ＝2rcosθ；4.直线参数方程第10页5.圆、椭圆参数方程第11页热点一曲线极坐标方程【例1】

(2023·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1极坐标方程为ρcosθ＝4. (1)设点M为曲线C1上动点，点P在线段OM上，且|OM|·|OP|＝16，求点P轨迹C2直角坐标方程；第12页解

(1)设P极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0).第13页第14页第15页热点二参数方程及其应用第16页解

(1)a＝－1时，直线l一般方程为x＋4y－3＝0.第17页(2)直线l一般方程是x＋4y－4－a＝0.设曲线C上点P(3cosθ，sinθ).∴|5sin(θ＋φ)－4－a|最大值为17.若a≥0，则－5－4－a＝－17，∴a＝8.若a<0，则5－4－a＝17，∴a＝－16.综上，实数a值为a＝－16或a＝8.第18页探究提升1.将参数方程化为一般方程过程就是消去参数过程，常用消参办法有代入消参、加减消参、三角恒等式消参等，往往需要对参数方程进行变形，为消去参数发明条件.2.在与直线、圆、椭圆有关题目中，参数方程使用会使问题处理事半功倍，尤其是求取值范围和最值问题，可将参数方程代入有关曲线一般方程中，根据参数取值条件求解.第19页第20页第21页热点三极坐标与参数方程综合应用(1)求直线l一般方程和曲线C直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|最小值.第22页因此直线l一般方程为xsinφ－ycosφ＋2cosφ＝0.由ρcos2θ＝8sinθ，得(ρcosθ)2＝8ρsinθ，把x＝ρcosφ，y＝ρsinφ代入上式，得x2＝8y，因此曲线C直角坐标方程为x2＝8y.(2)将直线l参数方程代入x2＝8y，得t2cos2φ－8tsinφ－16＝0，当φ＝0时，|AB|最小值为8.第23页探究提升

1.包括参数方程和极坐标方程综合题，求解一般办法是分别化为一般方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.2.数形结合应用，即充足利用参数方程中参数几何意义，或者利用ρ和θ几何意义，直接求解，能达成化繁为简解题目标.第24页第25页得一般方程为(x－2)2＋y2＝4.从而曲线C极坐标方程为ρ2－4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ，第26页