【解析】四川省达州市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

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四川省达州市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·达州期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形不是中心对称图形，所以A不符合题意；

B：是轴对称图形不是中心对称图形，所以B不符合题意；

C：不是轴对称图形是中心对称图形，所以C不符合题意；

D：既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D符合题意；

故答案为：D。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别识别，即可找到符合题意的选项。

2．（2023·葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．

故答案为：B

【分析】分式的值为0，的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。

3．（2023八下·达州期末）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A：不能进行因式分解，所以A不符合题意；

B：a2-4=（a+2）（a-2），所以B符合题意；

C：-a2-4不能进行因式分解，所以C不符合题意；

D：a2+m2不能进行因式分解，所以D不符合题意。

故答案为：B。

【分析】分别识别各个选项找出能用平方差公式因式分解的选项即可。

4．（2023八下·汝南月考）平行四边形的对角线（）

A．长度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都对

【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，，

、互相平分，

故答案为：B.

【分析】先利用平行四边形的性质判断三角形全等，再利用全等的性质得到对应边相等，进而证明平行四边形的对角线互相平分.

5．（2023八下·河南开学考）关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）

A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞1

【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】(a1)x>a1的解集是x>1，

a1>0，

a>1.

故答案为：D.

【分析】利用不等式的解集为x＞1，可得到关于a的不等式，求出不等式的解集.

6．（2023八下·达州期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】由旋转性质知：∠BAC=∠B'AC'=30°，

∴∠BAB'=180°-30°=150°。

故答案为：D。

【分析】根据旋转性质知：∠BAC=∠B'AC'=30°，然后根据平角是180°，即可求得∠BAB'的度数。

7．（2023八上·杭州期末）一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵直线l经过第一、二、四象限，

∴

解得：-2＜m＜3，

故答案为：C．

【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与系数的关系:由直线l经过第一、二、四象限，可知自变量的系数k＜0，b＞0，从而列出不等式组,求解即可得出m的取值范围，进而根据数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案。

8．（2023八下·达州期末）点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：根据题意得：m-2-2=0，

∴m=4，

∴m-2=2，m+5=9，

∴点M的坐标为：（2，9）。

故答案为：C。

【分析】根据平移与坐标的变化可得出等式m-2-2=0，从而可求出m的值，进一步求得点M的坐标即可。

9．（2023八下·达州期末）下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是()

A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等

C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等

【答案】C

【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】A：两条直角边对应相等，再加上夹角都是直角对应相等，所以根据SAS可以判定全等，正确，所以A不符合题意；

B：斜边和一直角边对应相等，根据HL可以判定全等，正确，所以B不符合题意；

C：两个锐角对应相等，没有对应相等的边，不可以判定全等，错误，所以C符合题意；

D：斜边和一锐角对应相等，再加上两个直角对应相等，所以根据AAS可以判定全等，正确，所以D不符合题意；

故答案为：C。

【分析】根据三角形全等的判定方法进行判定，找出不能判定全等的选项即可。

10．（2023八下·达州期末）如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：在Rt△BDC中：BD=4，CD=3，

∴BC=，

∵E、H分别是AB、AC的中点，

∴EH是△ABC的一条中位线，

∴EH∥BC，且EH=，

∵F、G分别是BD、CD的中点，

∴FG是△BCD的一条中位线，

∴FG∥BC，且FG=，

∴EH∥FG，且EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵E、F分别是AB、DB的中点，

∴EF=GH=，

∴四边形EFGH的周长是：2（EF+FG）=2（3+）=11.

故答案为：C。

【分析】根据三角形中位线定理，可以判定四边形EFGH是平行四边形，并能求出它的一组邻边的长，根据周长定义求得四边形EFGH的周长即可。

二、填空题

11．（2023八下·达州期末）计算得．

【答案】11

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：，

故第1空答案为：11.

【分析】根据二次根式的性质，正确计算即可。

12．（2023九上·道外期末）分解因式：=．

【答案】4（x+2）（x-2）

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：原式=4（x2-4）

=4（x+2）（x-2）．

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。

13．（2023八下·达州期末）用不等式表示：x与6的差不小于x的2倍为．

【答案】

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：根据题意得：x-6≥2x。

故第1空答案为：x-6≥2x。

【分析】先分别表示出x与6的差为x-6，x的2倍为为2x，然后用不等号不小于，即大于等于"≥"，把两个代数式连接起来即可。

14．（2023八下·达州期末）如图，在中，，，，则．

【答案】10

【知识点】勾股定理；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC==3，OB=OD=，

∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

在Rt△AB0中，AB=4，

∴OB=，

∴BD=10。

故第1空答案为：10.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，首先可以得出OA的长度，然后在Rt△ABO中，根据勾股定理可求得OB的长，进一步根据平行四边形的性质，求得BD=2OB即可求得结果。

15．（2022八下·抚州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，则AD的长为．

【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=．

故答案为：．

【分析】先求出∠BDC=90°-60°=30°，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD=2BC=，再根据∠ABD=∠A，可得AD=BD=。

三、解答题

16．（2023八下·达州期末）（1）解不等式（组）：；

（2）解分式方程：．

【答案】（1）解：，

由①可得：；

由②可得：；

∴该不等式组的解集为；

（2）解：去分母得：，

，

，

．

经检验，是原分式方程的解．

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）分别解不等式①②，求出它们的解集，然后再找出它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集；

（2）首先方程两边都×（x+2）（x-2），化分式方程为整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，然后代入最简公分母中进行检验，方可得出分式方程的解。

17．（2023·曹县模拟）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．

【答案】解：原式＝（﹣）÷

＝

＝

＝，

当x＝﹣1＝﹣时，

原式＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）

＝﹣+3

＝．

故答案为：，.

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先化简分式求出，再将x＝﹣1，最后计算求解即可。

18．（2023八下·达州期末）如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）将向右平移3个单位长度，得到，画出；（不写作法，写出结论，其中点A、B、C的对应点分别为、、）

（2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形；（不写作法，写出结论，其中点、、的对应点分别为、、）

（3）直接填空：在（1）问的平移过程中，扫过的图形面积为（面积单位）．

【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）11.5

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；关于原点对称的坐标特征；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：（3）根据平移性质可知：AA1=3，且△ABC扫过的图形为平行四边形AA1B1B，再加上△ABC，

由B（0，3）知。点B到X轴的距离为3，

∴△ABC扫过的图形的面积为：

股故第1空答案为：11.5.

【分析】（1）把△ABC向右平移3个单位，分别找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）由（1）可知点A1、B1、C1的坐标，根据关于原点对称的点的坐标之间的关系，分别求出点A2、B2、C2的坐标，并在平面直角坐标系中出对应的位置，然后顺次连接即可；

（3）△ABC扫过的图形为平行四边形AA1B1B，再加上△ABC，然后根据平行四边形的面积为底×高，可得：3×3，△ABC的面积可转化为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即，然后把它们相加即可。

19．（2023八下·达州期末）如图，在中，AE平分于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若，求EF的长．

【答案】解：∵AE平分

∴，．

又∵AE=AE，

∴(ASA)，

∴，，

∴，点E为BD中点．

∵F是BC的中点，

∴EF为的中位线，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】首先证明△ABE≌△ADE，从而得出AB=AD，还有点E是BD的中点，进而得出EF是△BCD的中位线，根据三角形中位线定理可得EF=即可。

20．（2023八下·达州期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．

【答案】解：，

得：，

整理得：，

得：，

∵，

∴，

由③可得：，

由④可得：，

∴m的取值范围为：．

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组

【解析】【分析】解方程组，首先①+②，可得x+y=m+1，①-②，得x-y=m-5，从而得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围。

21．（2023八下·宣汉期末）如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，且，点为的中点，.

（1）求证四边形是平行四边形；

（2）求的长度.

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴AB∥DE，

∵点为的中点，

∴DE=CD，

∴DE=AB，

∴四边形ABDE是平行四边形.

（2）解：∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°.

∴∠CEF=30°.

∵，

∴CE=2CF

在Rt△ECF中

∵

∴

∴CF=1，

∴CE=2，

∴CD=1，

∵四边形ABDE是平行四边形

∴AB=CD=1，

【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB=CD，根据中点的概念可得DE=CD，则DE=AB，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据垂直的概念可得∠EFC=90°，根据平行线的性质可得∠DCF=∠ABC=60°，则∠CEF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得CE=2CF，利用勾股定理求出CF，得到CE，然后求出CD，再根据平行四边形的性质进行解答.

22．（2023八下·达州期末）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题．

（1）应用：代数式有值(填“最大”或“最小”)这个值是．

（2）探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：

∴当时，代数式有最小值，最小值为1

请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值，

（3）拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值

【答案】（1）最小；

（2）解：，

当，即时，代数式的最小值为；

（3）解：

，

当，时，即，，多项式的最小值是．

【知识点】偶次幂的非负性；完全平方式

【解析】【解答】解：（1）∵m2≥0，

∴m2的最小值为0，

∴m2-1有最小值，最小值为0-1=-1；

故第1空答案为：最小；第2空答案为：-1；

【分析】（1）根据m2非负性，可确定m2的最小值为0，从而得出m2-1有最小值为0；

（2）把代数式4x2+12x-1通过配方变形为：（2x+3）2-10，从而可得当2x+3=0时，代数式4x2+12x-1有最小值-10，解方程2x+3=0即可求得此时x的值；

（3）首先通过配方把代数式x2-4xy+5y2-12y+15变形为：（x-2y）2+（y-6）2-21，从而得出代数式x2-4xy+5y2-12y+15当x-2y=0和y-6=0时，代数式有最小值-21，然后解方程组即可求得此时x，y的值。

23．（2023·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

【答案】（1）解：设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是（1+20％）x元，

根据题意得：，

解得：x=300，

经检验知，x=300是所列方程的解，

（1+20％）x=1.2×300=360（元），

答：每个甲种书柜的进价是360元；

（2）解：设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜（60-y）件，所需费用W元，

由题意，得：60-y≤2y，

解得：y≥20，

W=360y+300（60-y）=60y+18000,

∵60﹥0,

∴W随y的增大而增大，

∴当y=20时，W最小，

∴购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少

【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）设每个乙种书柜的进价是x元，根据题意知每个甲种书柜的进价是（1+20％）x元，由等量关系：5400元购进的甲种书柜的数量=6300元购进乙种书柜的数量-列方程，解之即可；（2）设购进甲种书柜y件，则购进乙种书柜（60-y）件，由乙种书柜的数量≤甲种书柜数量×列不等式、所用费用W=甲的费用+乙的费用解之即可.

24．（2023八下·达州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连接DE，DF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）连接EF交CD于点G，若AC＝，当AD＝CE时，求EG2的值．

【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，

∵D是AB的中点，

∴∠CDA＝90°，∠FCD＝∠A＝45°，CD＝AD＝BD，

∵DE⊥DF，

∴∠EDF＝∠CDA＝90°，

∴∠FDC＝∠EDA，

在△DFC与△DEA中，

，

∴△DFC≌△DEA（ASA），

∴DE=DF，

即DE=DF；

（2）解：由（1）可得，△DFC≌△DEA，

∴DF＝DE，

∴∠DEF＝∠DFE＝45°，

∴∠CED＝∠EDF+∠CEF＝45°+∠CEF，

又∠EGD＝∠DCE+∠CEF＝45°+∠CEF，

∴∠EGD＝∠CED，

∵CE＝AD，AD＝CD，

∴CE＝CD，

∴∠CED＝∠CDE，

∴∠CDE＝∠EGD，

∴EG＝DE，

过E作EQ⊥DC于Q，如图1，

∴DQ＝GQ，且∠QCE＝∠QEC＝45°，

∴CQ＝EQ，

∵AC＝，

∴，

同理，CQ＝QE＝，

∴DQ＝CD﹣CQ＝

在中，

．

【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）根据ASA可以证明△DEA≌△DFC，从而得出DE=DF；

（2）首先通过证明∠EGD=∠CED，∠CDE=∠CED，从而得出∠EGD=∠CDE，得出EG=ED，然后在等腰直角△ACD中，由AC的长度求出CD=AD=1，进一步得出CE=AD=1，过E作EQ⊥DC于Q，如图1，在等腰直角△CEQ中，可求得CQ=EG=，从而可得DQ=CD-CQ=1-，然后在Rt△DEQ中，根据勾股定理可求得ED2，也就得出了EG2.

25．（2022八下·本溪期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．

（1）求线段的长；

（2）求重叠部分的面积；

（3）点N在轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

【答案】（1）解：，，

，

是等边三角形，

，，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

沿翻折得到，

，

，

，

，

，

（2）解：过点B作于点H，

∵四边形是平行四边形，

，

在中，，，

，，

，，

，

，

∴的面积为，

（3）点M的坐标为，，．

【知识点】等边三角形的性质；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：(3)作轴交于点F，

∵，是等边三角形，

∴，，即，

∵，

∴，

以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，由以下3种情况：

①以BC为边长时，如图：

此时M与A重合，N与O重合，

∵，

∴；

②以BC为边长时，如图：作轴交于点G，延长CA交y轴与点K，可知：，

∵是等边三角形，∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∴；

③以BC为对角线时，如图：作轴交于点P，

同理：，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴．

综上所述：点M的坐标为，，．

【分析】（1）通过证明，即可得出答案；

（2）由直角三角形的性质求出AH的长，由三角形的面积公式即可求解；

（3）分三种情况讨论，利用平行三角形的性质，列出方程即可求解。

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四川省达州市2022-2023学年八年级下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．（2023八下·达州期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．

C．D．

2．（2023·葫芦岛）若分式的值为0，则x的值为（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

3．（2023八下·达州期末）在下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）

A．B．C．D．

4．（2023八下·汝南月考）平行四边形的对角线（）

A．长度相等B．互相平分C．互相垂直D．以上都对

5．（2023八下·河南开学考）关于x的不等式(a－1)x＞a-1的解集是x＞1，则a的取值范围是（）

A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞1

6．（2023八下·达州期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，点，，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（）

A．B．C．D．

7．（2023八上·杭州期末）一次函数y=（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

8．（2023八下·达州期末）点向左平移2个单位后恰好落在轴上，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

9．（2023八下·达州期末）下列判定两直角三角形全等的方法，错误的是()

A．两条直角边对应相等B．斜边和一直角边对应相等

C．两个锐角对应相等D．斜边和一锐角对应相等

10．（2023八下·达州期末）如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是()

A．B．C．D．

二、填空题

11．（2023八下·达州期末）计算得．

12．（2023九上·道外期末）分解因式：=．

13．（2023八下·达州期末）用不等式表示：x与6的差不小于x的2倍为．

14．（2023八下·达州期末）如图，在中，，，，则．

15．（2022八下·抚州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝，则AD的长为．

三、解答题

16．（2023八下·达州期末）（1）解不等式（组）：；

（2）解分式方程：．

17．（2023·曹县模拟）先化简，再求值：（﹣x）÷，其中x＝﹣1．

18．（2023八下·达州期末）如图，在网格中建立平面直直角坐标系，每个小正方形边长都是1，其顶点叫做格点，的顶点都在格点上，A，B，C三点的坐标分别为，，．

（1）将向右平移3个单位长度，得到，画出；（不写作法，写出结论，其中点A、B、C的对应点分别为、、）

（2）以点O为对称中心，画出的中心对称图形；（不写作法，写出结论，其中点、、的对应点分别为、、）

（3）直接填空：在（1）问的平移过程中，扫过的图形面积为（面积单位）．

19．（2023八下·达州期末）如图，在中，AE平分于点E，延长BE交AC于点D，点F是BC的中点．若，求EF的长．

20．（2023八下·达州期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．

21．（2023八下·宣汉期末）如图，在平行四边形中，，、分别在和的延长线上，且，点为的中点，.

（1）求证四边形是平行四边形；

（2）求的长度.

22．（2023八下·达州期末）根据学过的数学知识我们知道：任何数的平方都是一个非负数，即：对于任何数a，都成立，据此请回答下列问题．

（1）应用：代数式有值(填“最大”或“最小”)这个值是．

（2）探究：求代数式的最小值，小明是这样做的：

∴当时，代数式有最小值，最小值为1

请你按照小明的方法，求代数式的最小值，并求此时x的值，

（3）拓展：求多项式的最小值及此时x，y的值

23．（2023·毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.

（1）每个甲种书柜的进价是多少元？

（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？

24．（2023八下·达州期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连接DE，DF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）连接EF交CD于点G，若AC＝，当AD＝CE时，求EG2的值．

25．（2022八下·本溪期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．

（1）求线段的长；

（2）求重叠部分的面积；

（3）点N在轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A：是轴对称图形不是中心对称图形，所以A不符合题意；

B：是轴对称图形不是中心对称图形，所以B不符合题意；

C：不是轴对称图形是中心对称图形，所以C不符合题意；

D：既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D符合题意；

故答案为：D。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义分别识别，即可找到符合题意的选项。

2．【答案】B

【知识点】分式的值为零的条件

【解析】【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=1．

故答案为：B

【分析】分式的值为0，的条件：分母≠0且分子=0，建立方程和不等式，求解即可。

3．【答案】B

【知识点】平方差公式及应用；因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：A：不能进行因式分解，所以A不符合题意；

B：a2-4=（a+2）（a-2），所以B符合题意；

C：-a2-4不能进行因式分解，所以C不符合题意；

D：a2+m2不能进行因式分解，所以D不符合题意。

故答案为：B。

【分析】分别识别各个选项找出能用平方差公式因式分解的选项即可。

4．【答案】B

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：如图，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，，

、互相平分，

故答案为：B.

【分析】先利用平行四边形的性质判断三角形全等，再利用全等的性质得到对应边相等，进而证明平行四边形的对角线互相平分.

5．【答案】D

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】(a1)x>a1的解集是x>1，

a1>0，

a>1.

故答案为：D.

【分析】利用不等式的解集为x＞1，可得到关于a的不等式，求出不等式的解集.

6．【答案】D

【知识点】旋转的性质

【解析】【解答】由旋转性质知：∠BAC=∠B'AC'=30°，

∴∠BAB'=180°-30°=150°。

故答案为：D。

【分析】根据旋转性质知：∠BAC=∠B'AC'=30°，然后根据平角是180°，即可求得∠BAB'的度数。

7．【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】解：∵直线l经过第一、二、四象限，

∴

解得：-2＜m＜3，

故答案为：C．

【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与系数的关系:由直线l经过第一、二、四象限，可知自变量的系数k＜0，b＞0，从而列出不等式组,求解即可得出m的取值范围，进而根据数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案。

8．【答案】C

【知识点】点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：根据题意得：m-2-2=0，

∴m=4，

∴m-2=2，m+5=9，

∴点M的坐标为：（2，9）。

故答案为：C。

【分析】根据平移与坐标的变化可得出等式m-2-2=0，从而可求出m的值，进一步求得点M的坐标即可。

9．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【解答】A：两条直角边对应相等，再加上夹角都是直角对应相等，所以根据SAS可以判定全等，正确，所以A不符合题意；

B：斜边和一直角边对应相等，根据HL可以判定全等，正确，所以B不符合题意；

C：两个锐角对应相等，没有对应相等的边，不可以判定全等，错误，所以C符合题意；

D：斜边和一锐角对应相等，再加上两个直角对应相等，所以根据AAS可以判定全等，正确，所以D不符合题意；

故答案为：C。

【分析】根据三角形全等的判定方法进行判定，找出不能判定全等的选项即可。

10．【答案】C

【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：在Rt△BDC中：BD=4，CD=3，

∴BC=，

∵E、H分别是AB、AC的中点，

∴EH是△ABC的一条中位线，

∴EH∥BC，且EH=，

∵F、G分别是BD、CD的中点，

∴FG是△BCD的一条中位线，

∴FG∥BC，且FG=，

∴EH∥FG，且EH＝FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵E、F分别是AB、DB的中点，

∴EF=GH=，

∴四边形EFGH的周长是：2（EF+FG）=2（3+）=11.

故答案为：C。

【分析】根据三角形中位线定理，可以判定四边形EFGH是平行四边形，并能求出它的一组邻边的长，根据周长定义求得四边形EFGH的周长即可。

11．【答案】11

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：，

故第1空答案为：11.

【分析】根据二次根式的性质，正确计算即可。

12．【答案】4（x+2）（x-2）

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：原式=4（x2-4）

=4（x+2）（x-2）．

【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式因式分解即可。

13．【答案】

【知识点】列一元一次不等式

【解析】【解答】解：根据题意得：x-6≥2x。

故第1空答案为：x-6≥2x。

【分析】先分别表示出x与6的差为x-6，x的2倍为为2x，然后用不等号不小于，即大于等于"≥"，把两个代数式连接起来即可。

14．【答案】10

【知识点】勾股定理；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC==3，OB=OD=，

∵AB⊥AC，

∴∠BAO=90°，

在Rt△AB0中，AB=4，

∴OB=，

∴BD=10。

故第1空答案为：10.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，首先可以得出OA的长度，然后在Rt△ABO中，根据勾股定理可求得OB的长，进一步根据平行四边形的性质，求得BD=2OB即可求得结果。

15．【答案】

【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=．

故答案为：．

【分析】先求出∠BDC=90°-60°=30°，利用含30°角的直角三角形的性质求出BD=2BC=，再根据∠ABD=∠A，可得AD=BD=。

16．【答案】（1）解：，

由①可得：；

由②可得：；

∴该不等式组的解集为；

（2）解：去分母得：，

，

，

．

经检验，是原分式方程的解．

【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组

【解析】【分析】（1）分别解不等式①②，求出它们的解集，然后再找出它们解集的公共部分即可得出不等式组的解集；

（2）首先方程两边都×（x+2）（x-2），化分式方程为整式方程，解整式方程，求出整式方程的解，然后代入最简公分母中进行检验，方可得出分式方程的解。

17．【答案】解：原式＝（﹣）÷

＝

＝

＝，

当x＝﹣1＝﹣时，

原式＝﹣（﹣）2﹣2×（﹣）

＝﹣+3

＝．

故答案为：，.

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先化简分式求出，再将x＝﹣1，最后计算求解即可。

18．【答案】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求；

（3）11.5

【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；关于原点对称的坐标特征；平行四边形的面积

【解析】【解答】解：（3）根据平移性质可知：AA1=3，且△ABC扫过的图形为平行四边形AA1B1B，再加上△ABC，

由B（0，3）知。点B到X轴的距离为3，

∴△ABC扫过的图形的面积为：

股故第1空答案为：11.5.

【分析】（1）把△ABC向右平移3个单位，分别找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；

（2）由（1）可知点A1、B1、C1的坐标，根据关于原点对称的点的坐标之间的关系，分别求出点A2、B2、C2的坐标，并在平面直角坐标系中出对应的位置，然后顺次连接即可；

（3）△ABC扫过的图形为平行四边形AA1B1B，再加上△ABC，然后根据平行四边形的面积为底×高，可得：3×3，△ABC的面积可转化为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即，然后把它们相加即可。

19．【答案】解：∵AE平分

∴，．

又∵AE=AE，

∴(ASA)，

∴，，

∴，点E为BD中点．

∵F是BC的中点，

∴EF为的中位线，

∴．

【知识点】三角形全等及其性质；三角形的中位线定理

【解析】【分析】首先证明△ABE≌△ADE，从而得出AB=AD，还有点E是BD的中点，进而得出EF是△BCD的中位线，根据三角形中位线定理可得EF=即可。

20．【答案】解：，

得：，

整理得：，

得：，

∵，

∴，

由③可得：，

由④可得：，

∴m的取值范围为：．

【知识点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组

【解析】【分析】解方程组，首先①+②，可得x+y=m+1，①-②，得x-y=m-5，从而得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围。

21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD，

∴AB∥DE，

∵点为的中点，

∴DE=CD，

∴DE=AB，

∴四边形ABDE是平行四边形.

（2）解：∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°.

∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°.

∴∠CEF=30°.

∵，

∴CE=2CF

在Rt△ECF中

∵

∴

∴CF=1，

∴CE=2，

∴CD=1，

∵四边形ABDE是平行四边形

∴AB=CD=1，

【知识点】平行线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AB=CD，根据中点的概念可得DE=CD，则DE=AB，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据垂直的概念可得∠EFC=90°，根据平行线的性质可得∠DCF=∠ABC=60°，则∠CEF=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得CE=2CF，利用勾股定理求出CF，得到CE，然后求出CD，再根据平行四边形的性质进行解答.

22．【答案】（1）最小；

（2）解：，

当，即时，代数式的最小值为；

（3）解：

，

当，时，即，，多项式的最小值是．

【知识点】偶次幂的非负性；完全平方式

【解析】【解答】解：（1）∵m2≥0，

∴m2的最小值为0，

∴m2-1有最小值，最小值为0-1=-1；

故第1空答案为：最小；第2空答案为：-1；

【分析】（1）根据m2非负性，可确定m2的最小值为0，从而得出m2-1有最小值为0；

（2）把代数式4x2+12x-1通过配方变形为：（2x+3）2-10，从而可得当2x+3=0时，代数式4x2+12x-1有最小值-10，解方程2x+3=0即可求得此时x的值；

（3）首先通过配方把代数式x2-4xy+5y2-12y+15变形为：（x-2y）2+（y-6）2-21，从而得出代数式x2-4xy+5y2-12y+15当x-2y=0和y-6=0时，代数式有最小值-21，然后解方程组即可求得此时x，y的值。

23．【答案】（1）解