六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之第五单元圆的周长问题基础部分（解析版）编者的话：《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。本专题是第五单元圆的周长问题基础部分，后续内容为《圆的周长问题提高部分》。本部分内容主要是以圆的周长为基础，多考察圆周长公式的实际应用及各数量关系的转化，考试也多以填空、选择、应用为主，难度较小，考题较为典型，共划分为十一个考点，欢迎使用。【考点一】直径与半径的关系类型题。【方法点拨】1.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。2.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。3.用字母表示为：d＝2r

r＝d÷2用文字表示为：半径=直径÷2

直径=半径×2【典型例题1】圆的半径是4厘米，则圆内最长的线段长是（）厘米。解析：根据直径与半径的数量关系，4×2=8（厘米）【典型例题2】看图填空。解析：5cm；7cm【典型例题3】看图填空。圆的直径是（）厘米，正方形的边长是（）厘米。解析：6；6【对应练习1】看图填空。半圆的半径是________dm，直径是________dm。解析：8；16【对应练习2】看图填空。长方形的长是________cm，宽是________cm。解析：12；6【对应练习3】看图填空。大圆的半径是________

cm，直径是________

cm；小圆的半径是________

cm，直径是________

cm；

解析：10；20；5；10【考点二】长方形内圆的数量问题。【方法点拨】以固定直径在长方形内画圆，只能画整圆，因此需要计算出长、宽两边各能画多少个圆，再将数量相乘。【典型例题】用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？解析：长边：10÷4≈2（个）宽边：8÷4=2（个）一共：2×2=4（个）答：略。【对应练习1】在一个长20cm，宽15cm的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5cm的圆？解析：长：20÷5=4（个）；宽：15÷5=3（个）一共：4×3=12（个）【对应练习2】在长20cm，宽12cm的长方形纸中，最多能剪（）个半径为2cm的圆。解析：直径：2×2=4（cm）长：20÷4=5（个）宽：12÷4=3（个）一共：5×3=15（个）【对应练习3】用长10厘米，宽5厘米的长方形纸，最多可以剪（）个直径2厘米的圆。解析：10【考点三】圆的周长与指针问题。【方法点拨】1.时针每走12小时转动一周，一天转动2周。2.时针每过一小时，分钟就转到一周，一天转动24周。【典型例题】某钟表分针长8cm，从7时到8时，分针针尖走过多少厘米？解析：3.14×2×8=50.24（厘米）答：略。【对应练习1】饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？解析：3.14×（40×2）=251.2（厘米）答：这根分针的尖端转动一周所走的路程是251.2厘米。【对应练习2】一座石英钟，分针长3分米，时针长2分米，一昼夜针尖各走多少分米？解析：分针：3.14×3×2×24=452.16（分米）时针：3.14×2×2×2=25.12（分米）答：略。【对应练习3】一只大钟的时针长0.3米,这根时针的尖端1天走过多少米?解析：3.14×0.3×2×2=3.768（米）答：略。【考点四】圆周数量问题。【方法点拨】圆的周长公式（1）已知圆的半径，求圆的周长：（2）已知圆的直径，求圆的周长：【典型例题】张师傅把一个底面半径0.5米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）。油桶要滚动几周？解析：9.42÷（3.14×0.5×2）=3（周）【对应练习1】做半径为5分米的铁环，20米长的铁丝够做多少个？解析：5分米=0.5米20÷（3.14×0.5×2）≈6（个）答：略。【对应练习2】半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈?（

）A.4

B.5

C.6

D.7解析：B【对应练习3】如图，地面上平躺着一个半径为0.5米的球。如果要将这个球滚到墙边，需要转动几圈？（结果保留整数）解析：（16.2-0.5）÷（3.14×0.5×2）=5（圈）【对应练习4】如图，有两个铁环，大铁环的直径是80厘米，小铁环的直径是50厘米。从甲地到乙地，大铁环需要滚动200周，小铁环需要滚动多少周？解析：大铁环的周长：80Π甲乙两地距离：80Π×200=16000Π小铁环：16000Π÷（50Π）=320（周）【考点五】圆的周长与车轮转动问题。【方法点拨】车轮转一圈就是圆的一周。【典型例题1】小文的自行车轮子的直径是0.6米，如果平均每分钟转125圈，她从家到学校需10分钟，那么小文家到学校有多远?解析：3.14×0.6×125×10=2355（米）答：略。【典型例题2】小亮家到少年宫的距离是3768米，他骑一辆车轮外直径大约是60厘米的自行车去少年宫，按车轮每分钟转100圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少分钟？解析：60厘米=0.6米3768÷（3.14×0.6×100）=20（分钟）答：略。【对应练习1】淘气家离学校距离是1800米，他每天骑自行车回家，自行车车胎直径0.6米，如果自行车车轮平均每分钟转80圈，那么他10分钟从学校能回到家吗？解析：3.14×0.6×80×10=1507.2（米）1507.2<1800答：不能。【对应练习2】一辆自行车车轮的外直径71厘米，如果平均每分钟转100周，通过一座1100米长的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）解析：3.14×71×100=22294（厘米）1100米=110000厘米110000÷22294≈5（分钟）答：略。【对应练习3】一辆自行车的车轮直径80厘米，车轮每分钟转100圈，要通过1256米的桥，大约需要几分钟?解析：80厘米=0.8米1256÷（3.14×0.8×100）=5（分钟）答：略。【考点六】圆的周长与植树问题。【方法点拨】植树问题在圆形中的应用主要是段数与棵数相等问题。【典型例题】一个圆形人工湖，直径是200米沿着湖边每隔4米栽一棵树，一共能栽树（）棵解析：3.14×200÷4=157（棵）【对应练习1】在一个半径是50米的圆形鱼塘边上每隔3.14米栽一棵树，共栽树（

）棵。A.100

B.50

C.101

D.51解析：A【对应练习2】一个圆形花坛的周长是30米，在它的边上每隔3米摆一盆花，一共需要（）盆花。A．11B．10C．9解析：B【考点七】半圆的周长问题。【方法点拨】半圆的周长=圆的周长的一半+圆的直径，即：【典型例题1】如图，求该图形的周长。解析：3.14×6÷2＋6=15.42（cm）【典型例题2】一个半圆的周长为20.56cm，这个半圆的直径是（）cm。解析：20.56÷（3.14+2）=4（cm）4×2=8（cm）【对应练习1】把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？解析：18.84÷3.14+18.84÷2=15.42（厘米）答：略。【对应练习2】圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是多少分米？解析：6.28÷2+6.28÷3.14=5.14（分米）答：略。【对应练习3】把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm．解析：628÷2+628÷3.14=514（厘米）【考点八】反求圆的半径和直径。【方法点拨】已知圆的周长，求圆的半径：已知圆的周长，求圆的直径：【典型例题】一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径和半径各是多少米？解析：37.68÷3.14=12（米）37.68÷（3.14×2）=6（米）答：它的直径是12米，半径是6米。【对应练习1】已知一个圆的周长是37.68厘米，这个圆的半径是多少厘米？解析：37.68÷3.14÷2=6（厘米）答：略。【对应练习2】一个圆形花坛的周长是62.8米，你能求出这个圆形花坛的直径吗？解析：62.8÷3.14=20（米）答：略。【对应练习3】画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为多少厘米？解析：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米）答：略。【考点九】半径、直径、周长、面积的倍数和比的关系。【方法点拨】1.在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。2.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。3.圆周长和直径的比是π：1，比值是π。圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π。4.大圆半径是小圆半径的x倍，则大圆直径和周长都是小圆的x倍，大圆面积是小圆的倍。【典型例题】两个圆的半径比是3:5，则直径的比是（），周长比是（），面积比是（）。解析：3:5;3:5;9:25【典型例题2】一个圆半径扩大3倍，则周长（），面积（）。A．扩大3倍，扩大3倍B．扩大6倍，扩大6倍C．扩大3倍，扩大9倍解析：C【对应练习1】大小两个圆的半径之比是2:3。它们的直径之比是________，周长之比是________，面积之比是________。解析：2:3;2:3;4:9【对应练习2】两圆半径的比是4:3，它们直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。解析：4:3;4:3;16:9【对应练习3】如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（

）分米。A.

8

B.

4

C.

6解析：B【对应练习4】如果一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么它的直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（），面积扩大到原来的（）倍。解析：3；3；9【对应练习5】自行车后轮的半径是前轮的1.5倍，后轮转动12周，前轮转了（）周。A．8B．12C．18解析：C【考点十】半径、直径的增加与周长的变化关系。【方法点拨】当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2Πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加Πa厘米。【典型例题】一个圆形花坛的直径是6米，现在要扩建花坛，把它的半径增加1米．花坛的周长比原来增加多少米？解析：2×3.14×1=3.14（米）【对应练习1】一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加（

）。A.

1厘米

B.

2厘米

C.

6.28厘米

D.

3.14厘米解析：C【对应练习2】一个圆的半径是15分米，如果它的半径增加1分米，它的周长增加（）分米。解析：3.14【考点十一】圆与长方形、正方形周长的相互转化问题。【方法点拨】已知圆的周长，求圆的半径：已知圆的周长，求圆的直径：【典型例题1】把一个半径是4cm的圆沿半径分成若干等份，拼成近似的长方形，长方形的周长是（）cm。解析：3.14×4×2+4×2=33.12（cm）【典型例题2】把一个直径是5cm的圆切拼成一个近