相机外参数标定的研究

相机外参数标定的研究

随着数据处理和视觉测量等技术的成熟，视觉传感器、摄像头等生产技术的创新，计算机视觉在无人系统中的导航。1图像系与像素的关系在计算机视觉中,有如下4个坐标系:1)像平面坐标系:描述像点在像平面上位置的坐标系,通常以米作为单位,用(x,y)表示;2)图像坐标系:描述像点在图像上位置的坐标系,通常以像素作为单位,用(u,v)表示,u和v表示数组中的列数与行数;3)像空间坐标系:描述像点位置的空间直角坐标系统,也称为摄像机坐标系;4)世界坐标系:描述物点位置的空间直角坐标系统,摄像机坐标系是一种特殊的世界坐标系。上述4个坐标系之间的关系如图1所示。如图1所示,设空间点P在世界系下的坐标为rR用齐次坐标和矩阵形式描述中心摄影关系为像平面系与图像系之间的转换关系如下:式中,(u式中,f将式(1)代入式(4),可得由于受镜头制作工艺、安装误差等因素影响,需要对畸变进行校正。实际的像点坐标式中:式中:式中:2基于lm的约束法平差算法描述为了对多目相机获取的外参数进行优化平差,同时有效提高计算速度和内存使用效率,采用基于LM算法的稀疏光束法平差。LM算法是基于迭代的非线性函数的最小二乘平差方法。该算法结合迭代步长控制与泰勒级数展开的高斯牛顿线性化法,旨在接近真值的同时保证快速收敛。可表示为式中:P稀疏光束法平差SBA是在满足式(10)中d为最小的条件下,对全部参与变量进行参数优化的方法。具体为式中:Q(a常用在三维重建过程中的最后环节3基于四元数的共线低时距子基于上述原理,设计了外参数两步联合在线标定法。具体步骤如图2所示。在外参数粗标定中,对布设于通视场景内的已知基准点P进行拍摄,基于四元数的共线交会原理获取相机的初始外参数P在外参数精标定中,利用四元数形式的共线交会误差方程,对初始外参数P将式(8)用抽象函数可表示为式中:式中:根据最小二乘原理,构造式(12)的法方程式中,Σx=diag(Σx同理可以得到对式(12)进行迭代计算,当满足式(10)时,得到最优相机外参数。4实验与分析为了验证所提出算法的精确性及鲁棒性,在室外标志场进行了基于车载平台外参数两步标定的实测及仿真实验,并对实测数据进行处理分析。4.1基于leica全站仪的位姿测量标志场布设如图3所示,面积为33m×45m,在23个位置均匀布设回光反射标志,其直径约为10cm。利用Leica全站仪进行高精度测量,东北天坐标系下的基准点坐标如表1所示。车载测量平台如图4所示,包括激光惯性导航系统、RTK接收机、相机以及时间同步模块。惯性设备与RTK进行组合得到高精度的车载平台位姿,经过归心计算得到相机的实时位姿,作为外参数参考值。其中,相机已在工业摄影测量条件下,利用光束自标定法对内参数进行标定。4.2外参数估计值对比为了评估所提出的外参数两步联合在线标定算法的精确度,利用室外标定场进行外参数标定的实测试验。在相距标志场约30~50m处,移动车载平台以恒定速度行驶,在不同的行驶轨迹上选取46个位置和角度对标志场上的已知基准点进行拍摄,从而模拟多目相机的同步拍摄过程,如图5所示。将所提出算法得到的全部相机的外参数估计值与参考值进行比较,结果如图6所示。由图6可知,相机外参数的3个位置分量(x,y,z)的最大误差分别为-0.121,0.073和0.141m,平均误差为0.055m;外参数的3个姿态分量(Ψ,Ω,κ)误差分别为0.157°,0.226°和-0.071°,平均误差为0.070°。因此,所提出的算法位置精度优于0.1m,角度精度优于0.3°。4.3外参数两步标定法为了验证所提出算法对不同程度噪声的鲁棒性,基于精度校验中的实测数据进行如下仿真试验:在初始外参数标定的位置分量上添加相应的噪声后,代入两步标定算法中,将得到的相机外参数位置估计值与参考值进行比较,得到3个位置分量的均方根误差(RMSE)和标准偏差(STD);记录在平差过程中的迭代次数和时间。考虑到实际需求的情况,优先对线外参数进行仿真分析。4.3.1外参数误差对多目保障系统的影响为了分析多目相机在实际静态场景中由于地震、暴风雪等因素导致的系统随机噪声引起的外参数变化,进行如下仿真实验:在全部相机外参数标定初值的位置分量上添加幅度不等的随机误差;再利用提出的两步标定算法进行外参数求解。其结果如表2所示。图7给出的是整体随机误差为5m的相机位置分布。分析表2的计算结果,可以得出以下结论:当外参数初值的系统随机误差由0增加到1.5m时,算法的迭代次数在17~20次间波动,收敛时间稳定在327~448ms,多目相机的3个位置分量RMSE最大相差分别为0.212、0.236和0.053m;STD最大相差0.141、0.187和0.047m。根据表2和图7可知,当相机的外参数处在含有系统随机噪声时(1.5m内波动),所提出算法具有较好的鲁棒性,位置精度优于0.3m。4.3.2外参数保码算法为分析单个相机在实际静态场景中受物体碰撞、安置脱落等因素导致系统单项噪声引起的外参数变化,进行如下仿真实验:对单个相机的参考位置上添加幅度不等的单项误差;利用提出的两步标定算法进行外参数求解。结果如表3所示。图8给出单项随机误差为5m的相机位置分布。分析表3的计算结果,可以得出以下结论:当外参数初值的系统单项误差由0增加到6m时,算法的迭代次数在17~20次间波动,收敛时间稳定在312~484ms。多目相机3个位置分量RMSE最大相差分别为0.139、0.157和0.146m;STD最大相差分别为0.083、0.077和0.039m。根据表3和图8可知,当相机的外参数初值含有系统单项噪声时(6m内波动),所提出的算法具有较好的鲁棒性,位置精度优于0.2m。5在线外参数动态标定1)多目相机外参数两步联合在线标定算法对位置外参数的标定精度达到厘米级,姿态外参数的标定精度达到角秒级;且对线外参数初值的系统随机/单项误差均具有鲁棒性强,收敛时间