2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章 二次函数的图像和性质》同步练习题含答案人教版

第页2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数的图像和性质》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=1x2 B．y=2x+1 C．y=2．二次函数y=xA．1 B．2 C．-2 D．33．在同一平面直角坐标系中作出y=2xA．关于y轴对称，抛物线的开口向上B．关于y轴对称，抛物线的开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点D．当x>0时，y随x的增大而减小4．抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1） D．（－2，0）5．已知A(0，y1)，B(3，y2)为抛物线A．y1>y2 B．y16．已知抛物线y=−(x−b)2+2b+c（b，cA．(−2，−7) B．(−1，−3) C．7．关于x的二次函数y=ax2+bx+c图象经过点(1，0)和(0，−2)，且对称轴在y轴的左侧，若t=a−bA．−2<t<2 B．−2<t<0 C．−4<t<0 D．−4<t<28．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a>0）经过(0①4a+b=0；②5a+3b+2c>0；③若该抛物线y=ax2+bx+c与直线y=−3有交点，则a的取值范围是a≥34A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题9．当函数y=(a−1)10．抛物线y=−12x2+111．将二次函数y=2x2−8x+13化成y=a12．对于二次函数y=−2(x+3)2−1，当x的取值范围是时，y13．点P(m，n)在抛物线y=x2+x+2上，且点P到y轴的距离小于1，则n三、解答题14．已知抛物线的顶点是(−3，2)，且经过点15．指出函数y=−12(x+1)2−1的图象的开口方向、对称轴和顶点，怎样移动抛物线y=-116．二次函数图象的对称轴是y轴，最大值为4，且过点A（1，2），与x轴交于B、C两点．求△ABC的面积．17．如图，已知抛物线y=ax2＋bx−3过点A(−1，0)，B(3，0)点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y（1）求二次函数y=ax（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；18．在直角坐标系中，设函数y=m(x+1)2+4n（1）求函数图象的对称轴.（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点.（3）已知当x=0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若

参考答案1．D2．C3．C4．B5．A6．B7．A8．C9．-110．下降11．y=212．x＞-313．714．解：∵抛物线的顶点是(−3∴可设抛物线的函数表达式为y=a∵抛物线经过点(1∴−14=a(1+3)2∴抛物线的函数表达式为y=−(x+3)15．解：由y=−1∵抛物线y=−1∴由顶点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到顶点（-1，-1）∴抛物线y=−12x16．解：设该二次函数的表达式为y=a把点A（1，2）代入y=ax解得a=-2∴该二次函数的表达式为y=−2当y=0时解得x∴BC=2∴S△ABC17．（1）解：把A(−1，0)，B(3，0)代入y=a得：a−b−3=0解得a=1故该抛物线解析式为：y=（2）解：由(1)知，抛物线解析式为：y=∴该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为(1，−4).如图，设点M坐标为(m，∴ME=|−∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧∴点N的横坐标为2−m∴MN=2m−2∵四边形MNFE为正方形∴ME=MN∴|−分两种情况：①当−m2+2m+3=2m−2时，解得：m当m=5时，正方形的面积为(2②当−m2+2m+3=2−2m时，解得：m当m=2+5时，正方形的面积为(2+2综上所述，正方形的面积为24−85或24+818．（1）解：∵函数y=m(x+1)2+4n∴函数图象的对称轴为x=−1（2）证明：令y=0，则0=m即(x+1)∵m，n异号∴−∴一元二次方程有两个不相等的实数根，即函数y的图象