安徽省合肥市第二十三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

安徽省合肥市第二十三中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C考点： 正弦定理；余弦定理．

专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式利用正弦定理化简，变形后利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到A﹣B=0，即A=B，即可确定出三角形形状．解答： 解：利用正弦定理化简bcosA=acosB得：sinBcosA=sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，则三角形形状为等腰三角形．故选：C．点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．2.双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．3.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的侧面积即可．【解答】解：该几何体是高为1，底面对角线长为2的菱形构成的四棱锥A﹣BCDE，如图所示，在直角三角形ABE中，AB=1，BE=，∴AE=，在三角形AED中，AE=，ED=，AD=，∴AE2+DE2=AD2，∴三角形AED是直角三角形，则该几何体的侧面积为S=2×（）+2×（）=+，故选C．【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查学生对三视图复原几何体的能力与计算能力．4.下列说法正确的是(

)（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分条件（D）命题“”，则是真命题参考答案：A略5.设，则的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.直线与曲线相切，则切点的坐标为

．参考答案：

略7.设是等差数列,是其前项和,且，则下列结论错误的是

（

）

参考答案：C8.计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到轴的距离为,则（）A．2 B． C．3 D．4参考答案：C10.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由公式算得：K2＝≈7.8.附表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

1.3232.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”参考答案：A，则有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是．参考答案：综合法【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】根据证题思路，是由因导果，是综合法的思路，故可得结论．【解答】解：∵P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，∴证明方法是由因导果，是综合法的思路故答案为：综合法12.某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．参考答案：98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n13.在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则B、D之间的距离为．参考答案：2或【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】先利用向量的加法将向量转化成，等式两边进行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D间的距离为2或．故答案为：2或．14.在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，满足此条件的区域是边长为1的正方形，找出满足使≤1成立的区域，两部分的面积比为所求．【解答】解：由题意，即0≤x≤1且0≤y≤1，使≤1成立的即原点为圆心，以1为半径的个圆面，所以在区间[0，1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是找出满足条件的几何度量．15.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

16.已知两个正数，可按规则扩充得到一个新数，在桑格数中取较大的数，按上述规则扩充得到一个新书，一次进行下去，将每次扩充一次得到一个新数，称为一次操作，若，按实数规则操作三次，扩充所得的数是

参考答案：25517.平面上若一个三角形的周长为L,其内切圆的半径为R，则该三角形的面积S＝，类比到空间，若一个四面体的表面积为S，其内切球的半径为R，则该四面体的体积V＝▲.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.若复数，，且为纯虚数，求参考答案：13【分析】由复数为纯虚数，求得，得到，进而求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，复数为纯虚数，则，解得，所以，又，所以，所以【点睛】本题主要考查了复数的分类，以及复数的运算其中解答中熟记复数的分类，以及复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．20.在数列

（1）求证：数列是等比数列.

（2）求数列参考答案：解析：（I）令，

（2）由（1）可知

即

…………9分

所以

…………12分21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1)椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3)（Ⅱ）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（Ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（Ⅱ）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，，则由韦达定理得：所以|AB|==，同理可得|CD|===，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。略22.（本小题14分）如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且(1)求椭圆的标准方程(2)已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）连接，在中，，由椭圆定义可知，，又，从而，椭圆的标准方程为（2）由题意可知，若的垂直平分线恰好过点，则有，当与轴垂直时，不满足；当与轴不垂直时，设的方程为，由，消得