广东省韶关市市第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广东省韶关市市第一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C2.若不等式＞在上有解,则的取值范围是

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：C3.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是(

)

A.6,6

B.5,6

C.5,5

D.6,5参考答案：A4.在一个个体数目为1001的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，先用简单随机抽样剔除一个个体，然后再从这1000个个体中抽50个个体，在这个过程中，每个个体被抽到的概率为（A）

（B）（C）

（D）有的个体与其它个体被抽到的概率不相等参考答案：B5.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C6.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C7.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200参考答案：A【考点】BP：回归分析．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A8.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为()参考答案：B9.对于三段论“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”下列说法正确的是（）A.

是一个正确的推理。

B.大前提错误导致结论错误

C.小前提错误导致结论错误

D.推理形式错误导致结论错误参考答案：B略10.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列{an}满足：只要ap=aq（p，q∈N*），必有ap+1=aq+1，那么就称数列{an}具有相纸P，已知数列{an}具有性质P，且a1=1，a2=2，a3=3，a5=2，a6+a7+a8=21，则a2017=

．参考答案：15【考点】8H：数列递推式．【分析】根据题意，由于数列{an}具有性质P以及a2=a5=2，分析可得a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，结合题意可以将a6+a7+a8=21变形为a3+a4+a5=21，计算可得a4的值，进而分析可得a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）；分析可得a2017的值．【解答】解：根据题意，数列{an}具有性质P，且a2=a5=2，则有a3=a6=3，a4=a7，a5=a8=3，若a6+a7+a8=21，可得a3+a4+a5=21，则a4=21﹣3﹣3=15，进而分析可得：a3=a6=a9=…a3n=3，a4=a7=a6=…a3n+1=15，a5=a8=…a3n+2=3，（n≥1）则a2017=a3×672+1=15，故答案为：15．【点评】本题考查数列的表示方法，关键分析什么样的数列具有性质P，并且求出a4的值，12.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：13.是异面直线，下面四个命题：①过至少有一个平面平行于；②过至少有一个平面垂直于；③至多有一条直线与都垂直；④至少有一个平面与都平行。其中正确命题的个数是

▲

参考答案：214.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率是__________。参考答案： 15.点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_____．参考答案：8【分析】先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，所以该曲线的参数方程为，（其中为参数）因为为该曲线上一点，所以，因此，因为，所以，，因此，.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型.16.椭圆的右焦点的坐标为

.参考答案：略17.若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为

．参考答案：160由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，∴有，解得.则有，当时，得，∴的展开式中含x3项的系数为160.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知圆与圆内切，且两圆的圆心关于直线对称．直线与圆相交于、两点，点在圆上，且满足（1）求圆的半径及圆的圆心坐标；（2）求直线被圆截得的弦长．参考答案：解：（1）法一：，且四边形为菱形，垂直平分且点到距离为

，解出…………6分两圆的圆心关于直线对称，解得………………9分法二：由消去，得得（*）………3分设，则，又在圆上，满足（*）式……………6分（2）圆与圆内切，解得………………12分圆心到直线的距离为直线被圆截得的弦长为…………14分19.在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.()求通项an；(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值之和.参考答案：（1）a17＝a1＋16d，即－12＝－60＋16d，∴d＝3∴an＝－60＋3(n－1)＝3n－63.(2)由an≤0，则3n－63≤0n≤21，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a30|＝－(a1＋a2＋…＋a21)＋(a22＋a23＋…＋a30)＝(3＋6＋9＋…＋60）＋（3＋6＋…＋27）＝×20＋×9＝765.略20.已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上为增函数，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即为x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即对x∈（0，1]恒成立，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，综上，实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题．21.（原创）（本小题满分12分）函数，其中为实常数。（1）讨论的单调性；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由。参考答案：（1）定义域为，①当时，，在定义域上单增；②当时，当时，，单增；当时，，单减。增区间：，减区间：。综上可知：当时，增区间，无减区间；当时，增区间：，减区间：。（2）对任意恒成立，令，，在上单增，，，故的取值范围为。（3）存在，如等。下面证明：及成立。①先证，注意，这只要证（*）即可，容易证明对恒成立(这里证略)，取即可得上式成立。让分别代入（*）式再相加即证：，于是。②再证，法一：只须证，构造证明函数不等式：，令，，当时，在上单调递减,又当时，恒有，即