2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年广东省深圳高级中学八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中

文，在原正方体中，“战”的对面是（）

2.已知过4（«,-2）,B（3,-4）两点的直线平行于y轴，则a的值为（）

A.-2B.3C.-4D.2

3.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.VO.5aB.N4abC.<^3D.

4.已知直线小与直线&y=-2x+4交于点C5,2）,则方程组（v=kx+b的

y=-2x+4

解是（）

fx=l「（x=-l「fx=2n（x=2

AA.iB.iC.iD.i

\y=2Iy=2Iy=lly=T

5.ZVIBC在下列条件下不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a2：b2：（P--1：2：3

C./A：ZB：NC=3：4：5D.NA=NB-NC

6.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则

每个小长方形的周长是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

7.如图，在平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（-3,1）,B（1,2）,若直线y=

日-1与线段AB有交点，则k的值不能是（）

8.如图，在长方体透明容器（无盖）内的点8处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容

器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm,宽为3cm,高为4c〃?，点4距底部k'",

请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（）

9.如图，三角形纸片A8C,点。是8c边上一点，连接AO,把△48。沿着4力翻折，得

至必4互＞,OE与AC交于点G,连接BE交于点尸.若DG=GE,4尸=4,8尸=2,

△ADG的面积为序则点F到BC的距离为（）

A.返B.C.^^一D.-

5553

10.甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时

停留了4位〃，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（〃?）与甲所用时间x

（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A,B之间的距离为1200”；②乙

行走的速度是甲的15倍；③匕=800；④a=34,其中正确的结论个数为（）

二、填空题。(每小题3分，共15分。答案填在答卷的指定位置上，否则不给分。)

11.实数8的立方根是.

12.若是方程x+@=3的一个解，则a的值为_____.

ly=-l

13.对于实数a,b,定义运算"*"如下：a*b=Ca+b)2-(a-b)2.若(m+2)*(w-3)

—24,则m=.

14.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CF8如图所示摆放，点。在

边AC上，点E在边8c上，且NCFE=13°,NCFQ=32°,则NZJEC的度数为.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A,与)，轴交于点8,点P

是线段AB的三等分点(AP>BP)，点C是x轴上的一个动点，连接8C,以BC为直角

边，点B为直角顶点作等腰直角△BCD,连接。P.则。尸长度的最小值是.

三、解答题。(共7题，合计55分。答案填在答卷的指定位置上，否则不给分。)

16.计算：V9-（7）2021-洞+11-V2I.

17.解方程组：PX+2y=8.

[4x-5y=3

18.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社

区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用

得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时•）人数占整体的百分比

0.51212%

13030%

1.5X40%

218y

合计m100%

（1）统计表中的x=,y=；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间.

（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多

少？

（1）ZiABC的面积是.

（2）作出aABC关于），轴对称的图形画并直接写出点4的坐标.

（3）若以。、B、C为顶点的三角形与AABC全等，请画出所有符合条件的△OBC（点

。与点A重合除外），并直接写出点〃的坐标.

20.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这

两种型号的节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元？

21.【模型建立】

如图1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB=CA,直线EQ经过点C,过A作

AO_LED于点。，过B作于点E.

【模型应用】

①已知直线小丫=等+4与x轴交于点A,与y轴交于点8,将直线人绕着点A逆时针旋

转45°至直线3如图2,求直线/2的函数表达式；

②如图3,在平面直角坐标系中，点8（8,6）,作BALy轴于点A,作BCLx轴于点C,

P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y=2x-6上的动点且在第一象限内.问点A、P、

Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，

若不能，请说明理由.

22.如图，已知在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一点，CD

=3,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点P的运动时

间为L连接AP.

（1）当，=3秒时，求AP的长度（结果保留根号）；

（2）当为等腰三角形时，求，的值；

（3）过点。作尸于点£在点尸的运动过程中，当■为何值时，能使。E=CQ?

参考答案

一、选择题。(本题共1()小题，每小题3分，共3()分。答案填在答卷的指定位置上，否

则不给分。)

1.如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中

文，在原正方体中，“战”的对面是()

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“新”与面“病”相对，

面“冠”与面”毒”相对，

面“战”与面“胜”相对.

故在该正方体中和“战”相对的字是“胜”.

故选：C.

2.己知过A(a,-2),B(3,-4)两点的直线平行于y轴，则a的值为()

A.-2B.3C.-4D.2

【分析】根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可.

解：；过A(m-2),B(3,-4)两点的直线平行于y轴，

.".a—3,

故选：B.

3.下列二次根式中，最简二次根式是()

A.VO.5aB.34abc-V3x2D-Vx2-l

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

解：A、而7瓦=与，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、J嬴=24，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、J彳=禽4被开方数中不含能开得尽方的因式，不是最筒二次根式，不符合题意;

D、“-1，是最简二次根式，符合题意；

故选：D.

4.已知直线小y=齿+6与直线&y=-2x+4交于点C5,2）,则方程组（了“、玲的

y=-2x+4

解是（）

（x=l,fx=-l八｛x=2-fx=2

A.\B.\C.\D./

Iy=2Iy=2Iy=lly=-l

【分析】把C（〃7,2）代入），=-2x+4求出加得到C点坐标，利用方程组的解就是两个

相应的一次函数图象的交点坐标求解.

解：..RCO,2）在直线/2：y=-2x+4上，

.,.2--2m+4,解得机=1,

二点C的坐标为（1,2）,

...方程组[*以+b的解为卜：.

[y=~2x+4Iy=2

故选：A.

5.2XABC在下列条件下不是直角三角形的是（）

A.b2=a2-c2B.a2：b2：c2=l：2：3

C.NA：ZB：ZC=3：4：5D.NA=NB-NC

【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断选项4,选项&根据三角形的内角和定理求出

最大角的度数，即可判断选项C和选项D

222

解：A.\*b=a-cf

222

b+c=af

即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B.Va2：b2：c2=l：2：3,

d2+b1=c2,

即△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C.VZA：NB：NC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

R

・•・最大角NC=--—X180°=75°<90°,

3+4+5

・・・△A8C不是直角三角形，故本选项符合题意；

D."：ZA=ZB-ZC,

ZA+ZC=ZB,

又•../4+NB+/C=180°,

.•.2NB=180°,

AZB=90°,

.♦.△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意;

故选：C.

6.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则

每个小长方形的周长是（）

A.60厘米B.80厘米C.100厘米D.120厘米

【分析】设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，由大长方形的宽为60厘米，即可

得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米,

1x+y=60

根据题意得:13x=2x+3y

卜=45

解得:

ly=15

则每个小长方形的周长=2（x+y）=120（厘米），

故选：D.

7.如图，在平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（-3,1）,B（1,2）,若直线y=

依-1与线段AB有交点，则我的值不能是（）

C.-2D.-4

【分析】当直线y=fcr-1过点A时，求出k的值，当直线），=h-1过点B时，求出k

的值，介于二者之间的值即为使直线〉=丘-1与线段A8有交点的x的值.

解：①当直线丫=履-1过点4时，

将A(-3,1)代入解析式-1,

得:-3k-1=1y

解得：k=-3，

②当直线y=kx-1过点B时，

将3(1,2)代入解析式y=Ax-1得,

k-1=2,

解得：k=3,

•・・因越大，它的图象离y轴越近，

当423或ZW-,直线y=kx-1与线段AB有交点.

故选：A.

8.如图，在长方体透明容器(无盖)内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容

器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm,宽为3cm,高为4cm,点A距底部1cm,

请问蚂蚁需爬行的最短距离是(容器壁厚度不计)()

A.3V17cirB.\OcmC.cirD.V113CIT

［分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知A'

B的长度即为所求.

解：将容器的侧面展开，如图所示:

A'.'.

I*

作A关于政的对称点A',连接A'B,则A'B即为最短距离,

由题意得：EC=4c，n,AC=\cm,BC=5+3=8(cm),

：.AE=A'E=EC-AC=4-1=3(cm),

；.A'C=A'E+EC=3+4=1(.cm)，

由勾股定理得：A'ByjC2+BC2=V72+82=V113(cm).

故选：D.

9.如图，三角形纸片ABC,点。是8c边上一点，连接A。，把△A8O沿着AO翻折，得

到△4£/),DE与AC交于点G,连接3E交AO于点F.若DG=GE,AF=4,BF=2,

△AOG的面积为手则点F到BC的距离为()

A.逅B.C.D.

5553

【分析】先求出△48。的面积，根据三角形的面积公式求出。凡设点尸到8。的距离为

h,根据工•8。1=工・8尸。尸，求出8。即可解决问题.

22

解：,;DG=GE,

・__5

S^ADG=S^AEG=~，

••SdADE=5,

由翻折可知，/\ADB^/\ADE,BEA.AD,

：.SMBD=S^ADE=5f/BFD=90°,

：.—•(AF+OF)・BF=5,

2

：.—•(4+DF)・2=5,

2

：.DF^1,

22=

^^VBF+DFV12+22=V5-

设点F到BD的距离为h,则有

22

5

故选：B.

10.甲、乙两人分别从4、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时

停留了4，市”，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(〃?)与甲所用时间x

Cmin)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①4,B之间的距离为1200〃?；②乙

行走的速度是甲的15倍；③6=800；④a=34,其中正确的结论个数为()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】根据函数图象中的数据，可以直接看出4,B之间的距离，从而可以判断①；根

据已知，不能得到甲和乙谁先到达目的地，从而可以判断②；根据图象中的数据和题意，

可以求得甲和乙的速度之和，从而可以得到b的值，从而可以判断③；根据③中的结果

和图象，可以求得〃的值，从而可以判断④.

解：由图象可得，

A,8之间的距离为1200机，故①正确；

根据题意和图象中的信息，不能得到甲和乙谁先到达目的地，故无法判断乙的速度和甲

的速度的关系，故②错误；

甲乙的速度之和为：12004-12=100(m/min),贝U6=(24-12-4)X100=800,故③

正确；

甲和乙中走的快的速度为：1200+(24-4)=60(加〃而)，.走的较慢的速度为100

-60=40(mJmin),

则a=12004-40+4=30+4=34,故④正确；

故选：B.

二、填空题。(每小题3分，共15分。答案填在答卷的指定位置上，否则不给分。)

11.实数8的立方根是2.

【分析】根据立方根的定义解答.

解：,.•23=8,

A8的立方根是2.

故答案为：2.

12.若［好2是方程x+“y=3的一个解，则。的值为-1.

ly=-l

【分析】根据二元一次方程的解的定义解决此题.

解：由题意得：2+aX(-1)=3.

Aa=-1.

故答案为：-1.

13.对于实数a,b,定义运算“*”如下：a*b=(a+b)2-Ca-b)2.若(w+2)*(〃?-3)

=24,则m=4或-3.

【分析】直接利用已知将原式变形进而解方程得出答案.

解：\"a*h=(a+/>)2-(a-b)2.

(w+2)*(m-3)=24,

(m+2+m-3)2-(m+2-m+3)2=24,

则(2，w-1)2-25=24,

则2m-1=±7,

解得：加=4,m2=-3.

故答案为：4或-3.

14.如图，把两块大小相同的含45°的三角板4c尸和三角板CFB如图所示摆放，点。在

边AC上，点E在边BC上，且/CFE=13°,/CF£>=32°，则乙DEC的度数为64°.

【分析】作P//_LFE交AC用H.想办法证明/DEF=NZ)//F=58°即可解决

问题；

解：作交AC用H.

•.•/AFC=/EF4=90°,

AZAFH=ZCFE=\30,

VZA=ZFCE=45°,FA=FC,

：./\FAH^/\FCE,

：.FH=FE,

-NDFE=NCFE+NDFC=130+32°=45°,

：.ZDFH=ZDFE=45°,,:DF=DF,

:.丛DFEQ4DFH，

...NQEF=NDHF=NA+/A尸”=58°,

:NFEB=NCFE+NFCE=58°,

AZD£C=180°-58°-58°=64°,

故答案为64°.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P

是线段A8的三等分点（AP>BP）,点C是x轴上的一个动点，连接BC,以BC为直角

边，点8为直角顶点作等腰直角△B8,连接。P.则。P长度的最小值是4•

一3一

【分析】过点8作轴且8M=。8,连接。M,AD,先证△80C和△砌〃）（SAS）,

根据全等三角形的性质得N8OC=NBM£>=90°,可得出M,D,A三点共线，四边形

DAMB是正方形，则当且仅当PD±AM时，线段DP的长度取得最小值，当DP的长度

最小时，△ADP为等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可求OP的长，即可得OP

长度的最小值.

解：过点3作8MLy轴且2M=02,连接。M，AD,

•・•直线y=-x+2与无轴交于点4与)，轴交于点反

令y=0,-x+2=0,x=2f

令x=0,》=2,

・・・A点坐标为(2,0),8点坐标为(0,2),

：.OA=OB=BM=2f

轴，

・・・NOBM=90°,

・・・M点坐标为(2,2),

・・・△BCD是等腰直角三角形，

:・BC=BD,NC3Q=90',

:・NCBD=/OBM=90,

/.ZCBD-ZOBD=ZOBM-/OBD,

:・/CBO=/DBM,

在△BOC和△3MQ中，

'BC=BD

<ZCB0=ZDBM，

OB二MB

：./\BOC^/\BMD(SAS),

・・・NBOC=N5M£)=90°,

:・DM〃OB,

・・・M,D,A三点横坐标相同都为2,

AM,D,4三点共线，

.••四边形D4MB是正方形，

：.ZBAM=45°,

22=2>

VAB=A/0B-K)AV2点P是线段A8的三等分点(AP>BP),

：.AP=—AB=-^i,

33

当且仅当POLAM时，线段OP的长度取得最小值，

...当QP的长度最小时，△AQP为等腰直角三角形，

：.DP长度的最小值;叵叫春，

23

故。P长度的最小值为告.

故答案为：4-

三、解答题。(共7题，合计55分。答案填在答卷的指定位置上，否则不给分。)

16.计算：加-(-1)2⑼-病+|1

【分析】原式利用算术平方根定义，乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义

计算即可得到结果.

解：原式=3-(-1)-3+5/2-1

=3+1-3+1^2-1

=&.

17.解方程组：PX+2y=8.

[4x-5y=3

【分析】利用加减消元法即可解答.

解:产+2y=8及

I4x-5y=3②

①X5得：15x+10y=40③

②义2得：8x-10y=6④

③+④得：23x=46,

解得：x=2,

把x=2代入方程①得：6+2y=8

解得：y=L

.•.方程组的解为：(x=2.

Iy=l

18.在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议学生利用双休日在各自社

区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用

得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：

劳动时间（时）人数占整体的百分比

0.51212%

13030%

1.5X40%

218y

合计m100%

（1）统计表中的x=40,y=0.18；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5时;

（3）请将条形统计图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间.

（5）若该校有1500名学生，试估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有多

少？

频数

【分析】（1）根据频率=计算即可解决问题:

（2）根据中位数的定义进行解答;

（3）根据（1）求出的x的值，即可补全统计图;

（4）根据平均数的定义计算即可；

（5）用该校的总人数乘以双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生所占的百分比即

可.

解：（1）被调查的同学的总人数为机=12+0.12=100（人）,

Ax=100X0.4=40,y=^-=0.18,

100

故答案为：40,0.18；

(2)把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数,

则中位数是L5:-5=].5(小时)；

故答案为：1.5；

(4)所有被调查同学的平均劳动时间是：I，XS5+30X听0XL5+优X2=5(小

100

时)；

(5)根据题意得：1500X18%=270(人)，

答：估计双休日在各自社区参加2小时义务劳动的学生有270人.

19.如图，已知△4BC的三个顶点的坐标分别为：

A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)ZiABC的面积是7.5.

(2)作出△ABC关于y轴对称的图形△AiBiG,画△48Ci,并直接写出点4的坐标.

(3)若以。、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△QBC(点

。与点A重合除外)，并直接写出点。的坐标.

（2）利用轴对称的性质分别作出4,B,C的对应点A”Bi,G即可;

（3）利用全等三角形的判定和性质，作出图形即可.

解：（1）SAABC="^X5X3=7.5；

2

故答案为：7.5

（2）如图所示：即为所求，4（2,3）；

20.目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，这

两种型号的节能灯的进价、售价如表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲型2530

乙型4560

（1）要使进货款恰好为23000元，甲、乙两种节能灯应各进多少只？

（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元？

【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，购进乙型节能灯），只，由题意：某商场计划

购进甲、乙两种型号的节能灯共600只，进货款恰好为23000元，列出方程组，解之即

可；

（2）设商场购进甲型节能灯。只，则购进乙型节能灯（600-a）只，由题意：商场销售

完节能灯时获利恰好是进货价的30%,列出一元一次方程，进而求解即可.

解：（1）设商场购进甲型节能灯尤只，购进乙型节能灯y只，

答：购进甲型节能灯200只，购进乙型节能灯400只.

（2）设商场购进甲型节能灯。只，则购进乙型节能灯（600-a）只，

由题意，得：（30-25）a+（60-45）（600-a）=[25a+45（600-a）]X30%,

解得：a—225,

购进乙型节能灯600-225=375（只），

则5X225+15X375=6750（元），

答：商场购进甲型节能灯225只，购进乙型节能灯375只，此时利润为6750元.

21.【模型建立】

如图1,等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,CB^CA,直线EO经过点C,过A作

于点。，过8作于点E.

C

图1

求证：4BEC@ACDA；

【模型应用】

①已知直线小），=母什4与x轴交于点A,与y轴交于点8,将直线/i绕着点A逆时针旋

转45°至直线L如图2,求直线/2的函数表达式;

②如图3,在平面直角坐标系中，点B(8,6),作BAJ_y轴于点A,作轴于点C,

P是线段8c上的一个动点，点Q是直线y=2x-6上的动点且在第一象限内.问点4、P、

Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，

若不能，请说明理由.

【分析】(1)在△AC。与△CBE中，ND=NE,NACD=NEBC,CA=BC,即可求解;

(2)由(1)可知：△C8O四△BA。，BD=AO,CD=OB,l[・y=^x+4,故8(0,4),

BD=AO=3,CD=OB=4,00=4+3=7,即可求解；

(3)^AMQ^/\QNP(AAS),则AA/=QM即|8-词=6-(2"-6),即可求解.

解：(1)证明：:•△ABC为等腰直角三角形

：.CB=CA,ZACD+ZfiCE=180°-90°=90°

^'：AD±CD,BE_LEC

；.ND=NE=90°

XVZ£BC+ZBCE=90"

ZACD=NEBC

在△AC。与△C8E中，

ND=NE,/ACD=NEBC,CA^BC,

.♦.△AC。丝△CBE(A4S)；

(2)过点B作BCLAB交/2于C,过C作CD±y轴于D,

'：ZBAC=45°

AABC为等腰RtA

由（I）可知：△CBO丝/XBAO

：.BD=AO,CD=0B

'・"：yfx+4，