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文档简介
第四节重积分的应用第十章特点:要点:方法:一、立体体积曲顶柱体V
=
D
f
(x,
y)dxd
y空间有界域WV
=
W
dxd
ydz例1.分析:(示意图)解:S1D-
x2
-
y2((x
-
x0
)2
+
(
y
-
y0
)2=
π2例1.2a例2.a解:V
=
W
dxd
ydzd
v
=
r
2
sinjdq
dj
drajMd
A二、曲面的面积zSd
Adsds
=
cosg
d
AMndsDd
x
d
y1
+
(¶z
)2
+
(
¶z
)2¶x
¶yA
=
y
=
h
(z,
x)
,
(z,
x)
˛
Dz
x
,例3.解:Ox例4.解:
方法1ar
=
ad
A
=
a2
sinj
dj
dq方法2(略)j三、物体的质心(xk
,
yk
,
zk
)
,mk
(
k
=1,
2,
,
n
)
,nn
yk
mky
=
k
=1
,
mkk
=1W“大化小,常代变,近似和,取极限”Wkl
fi
0,k形心坐标形心坐标静矩静矩例5.D解:x
=
0Dydxd
yAy
=
1
=
56
2
3
19
π
4
2π2C
2V
W
z
dxd
ydz例6.解:zx
=
y
=
0,
z
=9r
2
=
z(3
-
z)2
,60
-
30h
+
4h2\
z
=
h90
-
40h
+
5h2四、物体的转动惯量对z
轴的转动惯量:W(
y2
+
z
2
)(x2
+
z
2
)(x2
+
y2
+
z
2
)m
(x,
y),
(x,
y)
˛
DDy
2x2(x2
+
y2
)例7.a解:2M
=
1
π
a2
mD解:r
2
sinj
drdj
dq3M
=
4
π
a3
r例8.llOlO解:r
2
sinj
drdj
dq3M
=
4
π
a3
r例8.lr
=
(x
-
x0
)2
+
(
y
-
y0
)2
+
(z
-
z0
)2五、物体的引力F
=
(Fx
,
Fy
,
Fz
),d
Fr
=
(x
-
x0
)2
+
(
y
-
y0
)2
+
(z
-
z0
)2O例9.解d。F
=
(0
,
0
,
Fz
)xOaR例10.解:Fx
=
Fy
=
0
d
x
d
y322
2
2Dz
[x
+
y
+
(z
-
a)
]Dz
R-R
dz-
(z
-
a)
a
-
z22R
-
2az
+
a11-
a
(z
-
a)-R1
R作业备用题h(t),h(t)2(x2
+
y2
)z
=
h(t)
-0.9(2001考研)130
cmOz
=
h(t)
-
2(
x2
+
y
2
)h(t
)O提示:VS
,2D0
:
x2
+
y
2
£
1
h2
(t)2Dz
:
x2
+
y
2
£[1
h2
(t)
-
h(t)z]V
=S
=
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