九年级数学上册25.3 用频率估计概率（解析版）

/2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）25.3用频率估计概率题型导航用用频率估计概率求某事件的频率题型1求某事件的频率由频率估计概率题型2由频率估计概率利用概率计算事件发生的平均次数题型3利用概率计算事件发生的平均次数概率的应用题型4概率的应用题型变式【题型1】求某事件的频率1．（2022·广西贵港·八年级期末）小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是（

）A．80 B．64 C．1.2 D．0.8【答案】D【分析】根据频率等于频数除以数据总和即可求解．【详解】解：∵小亮共投篮80次，进了64个球，∴小明进球的频率为：64÷80=0.8．故选：D．【点睛】本题主要考查了频数和频率，掌握“频率等于频数除以数据总和”是解答本题的关键．【变式1-1】2．（2022·山东东营·七年级期末）暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____．【答案】【分析】根据“河”和“沟”两字出现的次数除以总的字的个数即可．【详解】解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中河”和“沟”两字出现的次数为：4次，∴“河”和“沟”两字出现的频率为，故答案为：．【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．【题型2】由频率估计概率1．（2022·全国·九年级单元测试）在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则的值最可能是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，再根据频率公式逐项判断即可．【详解】解：根据图知，经过大量实验，蓝球出现的频率稳定在0.6附近，则，当n=4时，，故A不符合题意；当n=5时，，故B不符合题意；当n=6时，，故C符合题意；当n=7时，，故D不符合题意；∴的值最可能是6，故选：C．【点睛】本题考查频数与频率，能从图中获取到蓝球出现的频率稳定在0.6附近是解答的关键．【变式2-1】2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．【答案】0.9【分析】结合统计图，利用频率去估计概率即可．【详解】解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，∴估计该树苗成活的概率为0.9，故答案为：0.9．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【题型3】利用概率计算事件发生的平均次数1．（2021·江苏·九年级专题练习）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒．A． B． C． D．【答案】B【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的8粒列出算式，再进行计算即可．【详解】设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，经检验：是原分式方程的解，答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．故选：．【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．【变式3-1】7．（2022·江苏·靖江市靖城中学九年级阶段练习）一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．【答案】4【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．【详解】解：∵产品的抽样合格率为，∴产品的抽样不合格率为∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．【题型4】概率的应用1．（2021·江苏·九年级专题练习）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①【答案】A【详解】解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，故选A．【变式4-1】2．（2018·全国·九年级单元测试）抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1，第二枚骰子的点数为5，则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1，5），如果一个游戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏

________（填“公平”、“不公平”）．【答案】不公平【分析】列举出所有情况，看“和为6”及“和为9”情况数占所有情况数的多少即可．【详解】解：如图所示：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36种情况，和为6情况数是5种，所以甲赢的概率为；和为9的情况数有4种，所以概率为．∵＞，∴不公平．故答案为不公平．【点睛】此题考查用列表格的方法解决概率问题；得到“和为6”及“和为9”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．专项训练一．选择题1．（2022·全国·九年级课时练习）下列说法错误的是（）A．太阳从东方升起是必然事件B．不可能事件发生的概率为0C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖【答案】D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件、概率的定义进行判断．【详解】解：A．太阳从东方升起是必然事件，选项说法正确，不符合题意；B．不可能事件发生的概率为0，选项说法正确，不符合题意；C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，选项说法正确，不符合题意；D．某种彩票中奖是随机事件，买100张该种彩票不一定会中奖，选项说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率．2．（2020·辽宁盘锦·中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87【答案】C【分析】先计算出样本中身高不低于170cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．【详解】解：样本中身高不低于170cm的频率，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．3．（2022·浙江·九年级专题练习）在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．朝上的点数是5的概率B．朝上的点数是奇数的概率C．朝上的点数大于2的概率D．朝上的点数是3的倍数的概率【答案】D【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．故选：D．【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．4．（2022·全国·九年级单元测试）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回．大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（

）A．25 B．20 C．15 D．10【答案】B【分析】用红球的数量除以红球的频率即可．【详解】解：（个，所以可以估算出的值为20，故选：B．【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握在大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．（2022·全国·九年级课时练习）只有颜色不同的个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中红球与白球共有(

)A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，故袋中白球有个，共有个球．故选：C．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率是解题关键．二、填空题6．（2021·全国·九年级专题练习）在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率0.80.7630.7840.7790.7820.781通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是______（精确到0.01）．【答案】0.78．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的频率都在0.78左右，从而得出该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率．【详解】通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．故答案为：0.78．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．（2022·福建三明·九年级期末）某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：投篮次数1010010000投中次数9899012则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是_____（精确到0.1）．【答案】0.9##【分析】根据频率估计概率解答即可．【详解】解：由题中表格可知，事件发生的频率稳定在0.9附近，则投中的概率约是0.9．【点睛】本题考查：用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率．8．（2022·浙江·九年级单元测试）从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．【答案】0.8【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．9．（2022·浙江·九年级专题练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0．2，则估计盒子中红球的个数大约是__________．【答案】12【分析】根据题中的摸到黄球的频率是0．2，可知摸到黄球的概率为：，红球有x个，即可进行求解．【详解】解：设红球有x个，根据题意得，3：（3+x）＝1：5，解得x＝12，经检验：x＝12是原分式方程的解，所以估计盒子中红球的个数大约有12个，故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是概率问题中的基础概念，理解频率的意义是解题的关键．10．（2022·辽宁鞍山·中考真题）一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为_________．摸球的总次数10050010002000…摸出红球的次数19101199400…摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200…【答案】20【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．经检验m＝20是原方程的解，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．11．（2021·江苏·九年级专题练习）一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同,小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%，由此可估计盒中大约有白球_____个.【答案】24【分析】根据题意，先求出摸到白色小球的频率，再乘以总球数即可求解．【详解】解：∵多次试验的频率会稳定在概率附近，∴从盒子中摸出一个球恰好是白球的概率约为1-30%-40%=30%，∴白球的个数约为80×30%=24个.故答案为24.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出盒中白球所占的比例，再计算其个数．三、解答题12．（2021·全国·九年级课时练习）小明和几个同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸球前应当将盒中的球摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同．但小明有不同想法，他认为，如果连续两次都是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地摸取其他球，就可以保证每个球被摸到的可能性相同．你觉得他的想法对吗？为什么？【答案】小明的想法不对．因为有意识地避开第一次放进去的球，正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”的条件．【分析】避开第一次摸到的球，第二次摸到球的可能性是否发生改变；据此即可判断小明的想法，问题便可解答．【详解】解：小明的想法不对，因为有意识地避开第一次放进去的那个球，正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”；从另一个角度想，因摸球前应当把盒中的球摇摇，那么小明第二次摸的不一定不是第一次摸到的．【点睛】本题考查了用频率估计概率．13．（2022·江苏·八年级专题练习）在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近________精确到，估计盒子里白球有________个，假如摸一次，摸到白球的概率为________；（2）如果要使摸到白球的概率为，那么需要往盒子里再放入多少个白球？【答案】（1）0.5，15，0.5；（2）30个【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由30×0.5=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，，盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，摸到白球的概率0.5，故答案为：0.50，15，0.5；（2）设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得：，解得；经检验，是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入30个白球．【点睛】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．（2022·全国·九年级专题练习）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：试验的粒数n208010020040080010001500发芽的粒数m1454671322645326701000发芽的频率0.70.6750.670.660.660.665a0.667(1)填空：上表中a＝_________；(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）【答案】(1)0.67(2)当n很大时，发芽的频率将会接近0.67(3)这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67【分析】(1)用发芽的粒数m除以每批实验粒数n即可得到发芽的频率；(2)当n很大时，根据估计，得出发芽频率即可；(3)8批次种子粒数从20粒逐渐增加到1500粒时，种子发芽的频率趋近于0.67，所以估计当n很大时，频率将接近0.67，这种油菜籽发芽的概率的估计值便可求出；（1）解：a=670÷1000=0.67，故答案为：0.67；（2）当n很大时，发芽的频率将会接近0.67；（3）从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．（2021·安徽·九年级专题练习）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：56406430632067987325843082157453744667547638683473256830864887539450986572907850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．【答案】(1)5，1；(2)见解析；(3).【分析】（1）由题干所给数据即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【详解】解：(1)由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n＝1，故答案为5，1；(2)补全频数分布直方图如下：(3)估计该好友的步数不低于7500步(含7530步)的概率为．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．16．（2022·全国·九年级专题练习）根据你所学的概率知识，回答下列问题：(1)我们知道：抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝上的概率是________．若抛两枚均匀硬币，硬币落地后，求两枚硬币都是正面朝上的概率．(用树状图或列表来说明)(2)小刘同学想估计一枚纪念币正面朝上的概率，通过试验得到的结果如下表所示：抛掷次数50010001500250030004000500010000“正面朝上”的次数26551279313061558208325985204“正面朝上”的频率根据上表，下面有三个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面朝上”的频率是，所以“正面朝上”的概率是；②随着试验次数的增加，“正面朝上”的频率总是在附近摆动，显示出一定稳定性，可以估计“正面朝上”的概率是；③若再做随机抛郑该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面朝上”的次数不一定是1558次；其中推断合理的序号是________．【答案】(1)，(2)②③【分析】（1）根据概率公式求解抛掷一枚均匀的硬币，硬币正面朝