七年级上册数学第2章第一节整式（无答案）

/整式一、导入(1)假设正方形的边长为a,那么正方形的面积是；(2)假设三角形一边长为a,并且这边上的高为h,那么这个三角形的面积为；(3)假设x表示正方形棱长,那么正方形的体积是；(4)假设m表示一个有理数,那么它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。二、知识梳理+经典例题1．单项式：单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)3．单项式系数和次数：直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两局部组成的。以四个单项式a2h,2πr,abc,－m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。4．例题：例1：判断以下各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是,请指出它的系数和次数。=1\*GB3①x＋1；=2\*GB3②；=3\*GB3③πr2；=4\*GB3④－a2b。答：=1\*GB3①不是,因为原代数式中出现了加法运算；=2\*GB3②不是,因为原代数式是1与x的商；=3\*GB3③是,它的系数是π,次数是2；=4\*GB3④是,它的系数是－,次数是3。通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点：=1\*GB3①圆周率π是常数；=2\*GB3②当一个单项式的系数是1或－1时,“1〞通常省略不写,如x2,－a2b等；=3\*GB3③单项式次数只与字母指数有关。2．多项式：板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。其中,不含字母的项,叫做常数项。例如,多项式有三项,它们是,－2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比拟多项式的次数与单项式的次数的区别与联系。2．例题：例1：判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3,次数为12；②多项式3n4－2n2＋1的次数为4,常数项为1。分析：第(1)题中第二、四项应为－a2b、－b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。可能有同学认为该多项式的次数为12,应注意：多项式的次数为最高次项的次数。单项式与多项式统称整式3．升幂排列与降幂排列这两种排列有一个共同点,那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列,可以写成－2x3＋5x2＋3x－1,这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。假设按x的指数从小到大的顺序排列,那么写成－1＋3x＋5x2－2x3,这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm)。例如,多项式有三项,它们是,－2x,5。其中5是常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式是一个二次三项式。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。2．例题：例1：游戏：规那么：五个学生上前自己选一张卡片,根据教师要求排成一列,下面同学把排列正确的式子写下来。例如：－7xy3＋3x2y－7xy3＋3x2y2－35x3－11x7y5＋2y－11x7y5＋2y－7xy－11x7y5＋2y－7xy3＋3x2y2－35x3式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y例2：把多项式2πr－1＋πr3－πr2按r升幂排列。解：按r的升幂排列为：。说明：π是数字,不是字母,题中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、π。例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。(1)按a升幂排列；(2)按a降幂排列。解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。想一想：观察上面两个排列,从字母b的角度看,它们又有何特点？例4：把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。分析：题中含有2个字母x和y,而各项中关于x的指数层次较全,因此,选择关于x的升(降)幂排列较为合理。解：按x的升幂排列为：。例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。(1)按字母x的升幂排列得：；(2)按字母y的升幂排列得：。注意：(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂排列或降幂三、随堂检测1.原产量n吨,增产30%之后的产量应为〔〕〔A〕〔1-30%〕n吨.〔B〕〔1+30%〕n吨.〔C〕n+30%吨.〔D〕30%n吨.2.以下说法正确的选项是〔〕〔A〕∏的系数为.〔B〕的系数为.〔C〕的系数为5.〔D〕的系数为3.3.以下计算正确的选项是〔〕〔A〕4x-9x+6x=-x.〔B〕.〔C〕.〔D〕.6.列示表示：p的3倍的是.7.的次数为.8.多项式的次数为.9.写出的一个同类项.四、归纳总结1.关于单项式,你都知道什么?2.关于多项式,你又知道什么?3.复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。或单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。多项式的定义：由几个单项式相加而成的。几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。其中,不含字母的项,叫做常数项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。五、课后作业1：下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①－7xy2的系数是7；=2\*GB3②－x2y3与x3没有系数；=3\*GB3③－ab3c2的次数是0＋3＋2；=4\*GB3④－a3的系数是－1；=5\*GB3⑤－32x2y3的次数是7；=6\*GB3⑥πr2h的系数是。2.填空：－a2b－ab＋1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项。3.代数式2x2－mnx2＋y2是关于x、y的三次三项式,求m、n的条件。4.把多项式4x―5x2-2x4+1按x的升幂排列5.把多项式6+3x3―3x―5x2按x的降幂排列一、导入 一、复习引入：1、创设问题情境⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=2、观察以下各单项式,把你认为相同类型的式子归为一类。8x2y,－mn2,5a,－x2y,7mn2,,9a,－,0,0.4mn2,,2xy2。知识梳理+经典例题1．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类,2xy2与－可以归为一类,－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1；同样地,2xy2与－也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2。像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外,所有的常数项都是同类项。比方,前面提到的、0与也是同类项。通过特征的讲述,选择所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象,并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。2．合并同类项的定义：学生讨论问题可根据购置的时间次序列出代数式,也可根据购置物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式,所的结果都为(21x＋25y)元。由此可得：把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项,并合并同类项。解原式=根据以上合并同类项的实例,让学生讨论归纳,得出合并同类项的法那么：把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变。3.整式运算中去括号在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为〔t－0.5〕小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120〔t－0.5〕千米,因此,这段铁路全长为100t+120〔t－0.5〕千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－120〔t－0.5〕千米②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简？思路点拨：教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律．学生练习、交流后,教师归纳：利用分配律,可以去括号,合并同类项,得：100t+120〔t－0.5〕=100t+120t+120×〔－0.5〕=220t－60100t－120〔t－0.5〕=100t－120t－120×〔－0.5〕=－20t+60我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号．上面两式去括号局部变形分别为：+120〔t－0.5〕=+120t－60③－120〔t－0.5〕=－120+60④比拟③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察,试用自己的语言表达去括号法那么,然后教师板书〔或用屏幕〕展示：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．特别地,+〔x－3〕与－〔x－3〕可以分别看作1与－1分别乘〔x－3〕．利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得：+〔x－3〕=x－3〔括号没了,括号内的每一项都没有变号〕－〔x－3〕=－x+3〔括号没了,括号内的每一项都改变了符号〕去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变；要不变,那么谁也不变；另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项．〔１〕如果有括号,那么先去括号。〔２〕如果有同类项,再合并同类项。三、随堂检测1.判断以下说法是否正确,正确地在括号内打“√〞,错误的打“×〞。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－yx2是同类项。()(4)5ab2与－2ab2c是同类项。()(5)23与32是同类项。()2.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,那么买4个足球、7个篮球共需要〔〕元.〔A〕4m+7n.〔B〕28mn.〔C〕7m+4n.〔D〕11mn.3.计算：与的差,结果正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.4.三个连续奇数,中间一个是n,那么这三个数的和为.5.观察以下算式：6.指出以下多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。7.k取何值时,3xky与－x2y是同类项？8.假设把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体,指出下面式子中的同类项。(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。四、归纳总结1．主要概念：(1)关于单项式,你都知道什么?(2)关于多项式,你又知道什么?引导学生积极答复所提问题,通过几名同学的答复,复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义,多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。(3)什么叫整式?在学生答复的根底上,进行归纳、总结：整式2．主要法那么：①提问：在本章中,我们学习了哪几个重要的法那么?分别如何表达?②在学生答复的根底上,进行归纳总结：整式的加减五、课后作业一、选择题〔每题3分,共15分〕：1.原产量n吨,增产30%之后的产量应为〔〕〔A〕〔1-30%〕n吨.〔B〕〔1+30%〕n吨.〔C〕n+30%吨.〔D〕30%n吨.2.以下说法正确的选项是〔〕〔A〕∏的系数为.〔B〕的系数为.〔C〕的系数为5.〔D〕的系数为3.3.以下计算正确的选项是〔〕〔A〕4x-9x+6x=-x.〔B〕.〔C〕.〔D〕.4.买一个足球需要m元,买一个篮球需要n元,那么买4个足球、7个篮球共需要〔〕元.〔A〕4m+7n.〔B〕28mn.〔C〕7m+4n.〔D〕11mn.5.计算：与的差,结果正确的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕.二、填空题〔每题4分,共24分〕：6.列示表示：p的3倍的是.7.的次数为.8.多项式的次数为