【解析】河北省石家庄市第四十中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

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河北省石家庄市第四十中学2022-2023学年七年级下学期数学期中考试试卷

一、单选题

1．（2023七下·石家庄期中）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·石家庄期中）若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

3．（2023七下·石家庄期中）数据用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·石家庄期中）下列各式中，计算结果为的是（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·石家庄期中）在解关于x、y的二元一次方程组时，若①②可以直接消去未知数y，则和的关系是（）

A．互为倒数B．互为相反数C．大小相等D．无法确定

6．（2023七下·石家庄期中）如图，，，，点D是线段上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·金牛期中）如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A．∠C=∠ABEB．∠A=∠EBDC．∠C=∠ABCD．∠A=∠ABE

8．（2023七下·石家庄期中）如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）

A．B．C．D．

9．（2023·孝感）如图，直线，相交于点O，，垂足为点O.若，则的度数为（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·石家庄期中）如果的乘积中不含x的一次项，那么m等于（）

A．1B．3C．-3D．9

11．（2023七下·石家庄期中）算式的结果是（）

A．B．C．D．

12．（2022八上·淄川期中）已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（）

A．5B．6C．7D．8

13．（2023七下·石家庄期中）已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为()

A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能确定

14．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

15．（2023七下·自贡期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A．B．C．D．

16．（2023七下·石家庄期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：

甲的画法：

①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．

乙的画法：

①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．

请你判断两人的作图的正确性（）

A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确

C．两人都正确D．两人都错误

二、填空题

17．（2022·雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为.

18．（2022·乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=.

19．（2023七下·石家庄期中）如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为．

20．（2023七下·石家庄期中）如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为度；当所在直线垂直于时，旋转角为度．

三、解答题

21．（2023七下·石家庄期中）（1）

（2）

（3）运用整式乘法公式进行计算：；

（4）解不等式组，并求其整数解．

（5）先化简，再求值：，其中，．

22．（2023七下·石家庄期中）已知：如图，，，，，求证：．

证明：∵，（已知）

∴，（垂直定义）

∴

∴（）

∴▲（）

∵（已知）

∴▲（等量代换）

∴（）

∴▲（）

∵（已知）

∴（垂直定义）

∴▲（等量代换）

∴（垂直定义）

23．（2023七下·石家庄期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）直接用含a，b的代数式分别表示图、：则：，；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．

24．（2023七下·石家庄期中）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价－进价）

时间甲头盔销量乙头盔销量销售额

周一10151150

周二612810

（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．

（2）若某企业计划恰好用2000元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有几种采购方案？

（3）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？

（4）在（3）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．

25．（2023七下·石家庄期中）已知直线分别交直线于点，且

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点分别在射线上，点分别在射线上，连接，且，分别延长交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接平分，且平分，若，直接写出的度数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集

【解析】【解答】解：由不等式组得：，

解得：

故答案为：B

【分析】由不等式的性质分别解两个不等式，然后在数轴上表示出来，找到公共部分即可.

2．【答案】D

【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质

【解析】【解答】解：∵的解集是，

∴a-1NB．M≥NC．M≤ND．不能确定

【答案】B

【知识点】完全平方式

【解析】【解答】∵M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2≥0，

∴M≥N，

∴ACD不符合题意，B符合题意；

故答案为：B

【分析】通过作差法得M-N=x2+y2-2xy=(x-y)2，再利用完全平方具有非负性，即可得出结论.

14．（2023七下·石家庄期中）关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二元一次方程的解；解一元一次不等式

【解析】【解答】由

①-②得：，

∵x与y的差不小于5，

∴k-3≥5，

∴k≥8，

∴BCD不符合题意，A符合题意；

故答案为：A

【分析】利用加减消元①-②得：，结合题意x-y≥5，即可得出答案.

15．（2023七下·自贡期末）利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，

由第一个图形可知桌子的高度为：h-x+y=79，

由第二个图形可知桌子的高度为：h-y+x=73，

两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，

解得：h=76cm．

16．（2023七下·石家庄期中）数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：

甲的画法：

①将含角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含角的三角尺的最短边紧贴；②将含角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则．

乙的画法：

①将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则．

请你判断两人的作图的正确性（）

A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确

C．两人都正确D．两人都错误

【答案】C

【知识点】平行线的判定；作图-平行线

【解析】【解答】甲：通过平移30°角得同位角相等，两直线平行，

∴a∥b，故甲的画法正确；

乙：作出内错角相等，再利用内错角相等，两直线平行，

∴a∥b，故乙的画法正确；

∴ABD不符合题意，C符合题意；

故答案为C

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.

二、填空题

17．（2022·雅安）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为.

【答案】1

【知识点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：把代入ax+by＝3可得：

，

2a+4b﹣5

.

故答案为：1.

【分析】根据方程解的概念，将x=1、y=2代入可得a+2b=3，待求式可变形为2(a+2b)-5，然后代入计算即可.

18．（2022·乐山）如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=.

【答案】40°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图：

∵a∥b，

∴∠1=∠3=50°，

∵∠BAC=90°，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°-∠3=40°.

故答案为：40°.

【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质得∠1=∠3=50°，根据平角概念得∠2+∠3=90°，据此计算.

19．（2023七下·石家庄期中）如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为．

【答案】10

【知识点】矩形的性质；正方形的性质

【解析】【解答】设AB=DC=x，AD=BC=y，

∵四个正方形的周长之和为56，面积之和为58，

∴4x+4x+4y+4y=56，2x2+2y2=58

∴x+y=7，x2+y2=29，

∴2xy=(x+y)2-(x2+y2)=72-29=20，

∴xy=10，

∴长方形ABCD的面积为10.

【分析】由正方形可设AB=DC=x，AD=BC=y，再由已知条件得到x+y=7，x2+y2=29，利用2xy=(x+y)2-(x2+y2)，记得得到答案.

20．（2023七下·石家庄期中）如图（1），在三角形中，，，边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（图2），当时，旋转角为度；当所在直线垂直于时，旋转角为度．

【答案】70或250；160或340

【知识点】图形的旋转；旋转的性质

【解析】【解答】

∵∠A=38°，∠C＝72°；

∴∠B=70°；

如图1，当BC边绕点C逆时针方向旋转到C'B∥AB时；

∠BCB'=70°；

∴旋转角为70°或70°＋180°=250°；

故答案为：70°或250°；

如图2，当CB’⊥AB时，∠BCB'=20°；

∴∠BCB'=160°；

∴旋转角为160°或160°＋180°=340°；

故答案为160°或340°；

【分析】根据三角形的内角和为180°求得∠B=70°，如图1，当CB'∥AB时，根据平行线的性质，可求得；如图2，当CB’⊥AB时，由垂径定理可得结论。

三、解答题

21．（2023七下·石家庄期中）（1）

（2）

（3）运用整式乘法公式进行计算：；

（4）解不等式组，并求其整数解．

（5）先化简，再求值：，其中，．

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：解不等式①，得：；

解不等式②，得：；

∴该不等式组的解集为，

∴满足该不等式组的整数解为，，0，1．

（5）解：原式

当，时，

原式

【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值；幂的乘方

【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；

（2）根据实数运算法则，先乘方后乘除，最后算加减；

（3）利用平方差公式简化计算；

（4）先解不等式组，再根据题意，写出符合条件的整数解；

（5）利用平方差公式和完全平方公式化简，再代数入值即可。

22．（2023七下·石家庄期中）已知：如图，，，，，求证：．

证明：∵，（已知）

∴，（垂直定义）

∴

∴（）

∴▲（）

∵（已知）

∴▲（等量代换）

∴（）

∴▲（）

∵（已知）

∴（垂直定义）

∴▲（等量代换）

∴（垂直定义）

【答案】解：证明：∵，（已知）

∴，（垂直定义）

∴

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

∵（已知）

∴（等量代换）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵（已知）

∴（垂直定义）

∴（等量代换）

∴（垂直定义）

【知识点】垂线；平行线的判定

【解析】【分析】利用两直线平行的判定与性质，两直线平行内错角相等，两直线平行同位角相等以及垂直定义.

23．（2023七下·石家庄期中）两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

（1）直接用含a，b的代数式分别表示图、：则：，；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积．

【答案】（1）；

（2）解：根据题意由图可知：；

，，

；

（3）解：根据题意由图可知：，

，

．

【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】（1）由图1可知：S1=a2-b2；

由图2可知：S2=b(2b-a)=2b2-ab；

故答案为：a2-b2，2b2-ab；

【分析】利用割补法可以准确的算出。

24．（2023七下·石家庄期中）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价－进价）

时间甲头盔销量乙头盔销量销售额

周一10151150

周二612810

（1）求甲、乙两种头盔的销售单价．

（2）若某企业计划恰好用2000元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有几种采购方案？

（3）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？

（4）在（3）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．

【答案】（1）解：设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，

则，

整理得：，

解得，

答：甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个；

（2）解：设企业恰好用2000元在该商店购进a个甲头盔、b个乙头盔，

根据题意得：，

整理得：，即，

∵两种头盔均要买，

∴a，b均为正整数，

，或，或，或，

∴该企业有4种采购方案；

（3）解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，

则，解得．

答：甲种头盔最多购进40个；

（4）解：不能实现获利1300元的目标，理由如下：

设购进甲种头盔a个，则．解得．

∵根据（2）中甲种头盔最多购进40个，

∴不能实现利润为1300元的目标．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，根据销售额=销售单价×销售数量，即可得到关于x，y的二元