湖北省咸宁市云溪中学高三数学文月考试题含解析

湖北省咸宁市云溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a＞0，且a≠1），经过点E，B，则a=(

) A． B． C．2 D．3参考答案：A考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；然后根据平行四边形的面积是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．解答： 解：设点E（t，at），则点B坐标为（2t，2at），又因为2at=a2t，所以at=2；因为平行四边形OABC的面积=OC×AC=at×2t=4t，又平行四边形OABC的面积为8所以4t=8，t=2，所以．故选：A．点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．2.若复数（1+ai）（1－2i）是实数（i是虚数单位，），则a的值是（

）A．2 B． C．-2 D．-参考答案：A3.已知，把数列的各项排列成如右图所示的三角形状，记表示第行的第个数，则=

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.若△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且asinA+csinC﹣bsinB=asinC，则cosB等于（） A． B． C． ﹣ D． 参考答案：D6.则a，b，c的大小关系是()．A．c＞a＞b

B．a＞b＞c

C．a＞c＞b

D．b＞c＞a参考答案：C7.已知集合,则A.{1,2}

B.{1}

C.{－1,2}

D.{－1,1,2}参考答案：D8.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．9.如果，，…，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，，…，，是抛物线的焦点，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A由抛物线的焦点为（1,0），准线为＝－1，由抛物线的定义，可知，，…，故10.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为______.参考答案：2

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．12.对于任意实数x，符号[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log232]＝

．参考答案：10313.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．参考答案：12【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】应用题；集合．【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．【解答】解：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15﹣x）人，只喜爱乒乓球的有（10﹣x）人，由此可得（15﹣x）+（10﹣x）+x+8=30，解得x=3，所以15﹣x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题．14.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是

．参考答案：15.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：16.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为

（参数），若以原点为极点，射线为极轴建立极坐标系，则圆的圆心的

极坐标为

，圆C的极坐标方程为

。参考答案：

17.某地一天0~24时的气温y（单位：℃）与时间t（单位：h）的关系满足函数，则这一天的最低气温是

℃。

参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.预计某地区明年从年初开始的前个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似满足：N*，且）（1）写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）

参考答案：

略19.在中,分别为内角所对的边，且满足.(1)求的大小；(2)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分).参考答案：解:(Ⅰ)依题意得,即

∵,

∴,

∴,

∴．----6分(Ⅱ)方案一：选择①②

由正弦定理，得,

．.---------12分略20.（本小题满分12分)

已知各项都不相等的等差数列{}的前6项和为60，且为和的等比中项．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若数列{}满足且，求数列{}的前n项和．参考答案：(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列的公差为()，则………………2分解得…4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，………………6分

．∴．…8分∴………………10分

．………………12分略21.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民损款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，投抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30

损款不超过500元

6

合计

附：临界值参考公式：，.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）分布列见解析，；（3）表格见解析，有%以上的把握认为捐款数额多于或少于元和自身经济损失是否到元有关.的分布列为012（3）如图：

经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30939损款不超过500元5611合计351550,所有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关.考点：1.频率分布直方图；2.超几何分布；3.独立性检验.22.在底面边长为2，高为1的正四梭柱ABCD=A1B1C1D1中，E，F分别为BC，C1D1的中点．

(1)求异面直线A1E，CF所成的角；

(2)求平面A1EF与平面ADD1A1所成锐二面角的余弦值．