北京101中学 2022年高一数学文测试题含解析

北京101中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是

(

)A、（0，1）

B、（0，1］

C、（－∞，1）

D、（－∞，1］参考答案：D略2.等比数列中，已知，则=(A)10

(B)25 (C)50 (D)75参考答案：B3.函数的值域是：A.

B.

C.

D.参考答案：C4.天气预报报导在今后的三天中，每一天下雨的概率均为60%，这三天中恰有两天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288参考答案：A5.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、

B、C、

D、参考答案：A6.已知，，且，则向量与向量的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，利用向量夹角的余弦公式求出其余弦值，问题得解．【详解】，即：又，向量与向量的夹角的余弦为，向量与向量的夹角为：故选：B【点睛】本题考查向量夹角公式及向量运算，还考查了向量垂直的应用，考查计算能力．7.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.8.已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan（α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）]===．故选：C．9.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a－b的位置关系为（

）A．平行

B．垂直

C．夹角为

D．不平行也不垂直参考答案：B10.某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：A甲先从袋中摸出一个球，有6种可能的结果，乙再从袋中摸出一个球，有6种可能的结果,如果按（甲，乙）方法得出总共的结果为：36个甲、乙两人所摸出球的编号不同的结果为30个∴甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是=，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[-3，+∞)略12.等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_____▲______．参考答案：13根据等差数列的性质可知，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.

13.（5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，则m的值为

．．参考答案：或﹣2考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由垂直关系可得（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解方程可得．解答： ∵直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0互相垂直，∴（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m﹣2+3m）=0，解得m=或﹣2故答案为：或﹣2点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题．14.是等比数列的前n项和，＝，，设，则使取最小值的值为

．参考答案：5略15.设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

参考答案：1::217.函数

，则=__________，=__________;参考答案：8

，1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是区间D?[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A?[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．参考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数．②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0时，必存在一个区间（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数”．综上，对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．略19.（本小题满分12分）设、是函数图象上两点,其横坐标分别为和,直线与函数的图象交于点,与直线交于点.(1)求点的坐标；

(2)当的面积大于1时,求实数的取值范围.参考答案：解析：（1）易知D为线段AB的中点,因，，所以由中点公式得．…………2分

（2）连接AB，AB与直线交于点D，D点的纵坐标．

…………4分所以

=log2

…………8分由S△ABC=log2>1,得，

……10分

因此,实数a的取值范围是.………12分20.（本小题8分）已知且，求的最小值.参考答案：解：1621.（本大题满分8分）在等差数列中，．（1）求的通项公式；

（2）求的前项和．参考答案：解：（1）

……………4分（2）

……………8分

略22.（12分）用循环语句描述计算1++++…+的值的一个程序，要求写出算法，并用基本语句编写程序．参考答案：算法分析:第一步选择一个变量S表示和，并赋给初值0,再选取一个循环变量i，并赋值为0；第二步开始进入WHILE循环语句，首先判断i是否小于9；第三步为循环表达式(循环体),用WEND来控制循环；第四步用END来结束