山东省济宁市金城中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山东省济宁市金城中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝()A．－1－i

B．－1＋i

C．1－i

D．1＋i参考答案：D略2.若复数为纯虚数，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：C略4.设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面.考察下列命题,其中真命题是（

）

A.

B.C.∥

D.

∥,∥参考答案：D略5.设命题P：在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则B=；命题q：将函数y＝cos2x的周期为π．则下列判断正确的是

(

)A．p为真

B．┑q为真

C．p∧q为假

D．p∨q为假命题参考答案：C6.关于的方程的解的个数为（

）

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B略7.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．无法判断

D．以上都不对参考答案：A8.执行右图所示的程序框图，则输出n的值为(

).A.63

B.47

C.23

D.7参考答案：Cn=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。

9.已知函数，则函数的图象大致是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．参考答案：[4，6]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．12.（理）函数的反函数是_______________参考答案：8．理13.二项式展开式的常数项为

参考答案：

14.设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果满足，则输入的实数的范围是______________．参考答案：略15.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为

．

参考答案：略16.直线ax+y-a=0与圆x2+y2=4的位置关系是-----

．参考答案：相交17.已知集合，．若，则实数的取值范围是

．参考答案：答案：(2，3)解析：集合={x|a－1≤x≤a+1}，={x|x≥4或x≤1}．又，∴，解得2<a<3，实数的取值范围是(2，3)。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）下表是年龄的频率分布表，求正整数的值；

（2）现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的员工的人数分别是多少？

（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.参考答案：(1)由题设可知，，.

…………2分

(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为.所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．

……………6分(3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位员工为，则从六位员工中抽两位员工有：共种可能．

…………10分其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，

…………11分所以至少有1人年龄在第3组的概率为．

…………12分19.

已知椭圆C的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线y=t(t>o)与椭

圆C交于不同的两点A,B，以线段AB为直径作圆M.

(1)求椭圆C的标准方程；(2)若圆M与x轴相切，求圆M被直线截得的线段长。参考答案：略20.某学校共有教师人，其中不到岁的有人，岁及以上的有人。为了了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为人的样本进行普通话水平测试，其中在不到岁的教师中应抽取的人数为多少人？参考答案：解析：而抽取的比例为，在不到岁的教师中应抽取的人数为

21.已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）定义域为：，当时，.∴在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且.∴.∴在上有两个零点等价于在上有两个零点.①在时，在上单增，且，故无零点；②在时，在上单增，又，，故在上只有一个零点；③在时，由可知在时有唯一的一个极小值.若，，无零点；若，，只有一个零点；若时，，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，∴在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.22.本小题满分15分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（III）若动点M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值为，求BM的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）因为为的中点,AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以为坐标原点,分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，因为AB=BC=PA=,

所以OB=OC=OP=1，从而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0