江西省上饶市姚家中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

江西省上饶市姚家中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则A．f（log3）＞f（）＞f（）

B．f（log3）＞f（）＞f（）C．f（）＞f（）＞f（log3）D．f（）＞f（）＞f（log3）参考答案：C是R的偶函数，．，又在(0，+∞)单调递减，，，故选C．

3.双曲线的渐近线方程为

(A)3x±4y=0

(B)4x±3y=0

(C)3x±5y=0

(D)5x±3y=0参考答案：C4.集合，，C=，则C中元素的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A5.已知，，满足，则下列各选项正确的是A． B． C． D．参考答案：B解：依题意，因为为上的增函数，所以；应为为上的增函数，且，所以，；满足，所以，所以，所以，又因为为的增函数，所以，综上：．故选：．6.已知集合，，则集合A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略8.已知等比数列中，公比，且，，则=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6参考答案：B9.设是直线,a,β是两个不同的平面（）A．若∥a,∥β,则a∥β

B．若∥a,⊥β,则a⊥βC．若a⊥β,⊥a,则⊥β

D．若a⊥β,∥a,则⊥β参考答案：B10.设全集，集合，，则.

.

.

.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为参加2012年伦敦奥运会，某旅游公司为三个旅游团提供了四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择线路旅游团数的数学期望

；参考答案：12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是

.参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．参考答案：12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出这个几何体是一个六棱柱，根据已知中正视图中及俯视图中所标识的数据，我们可以确定出棱柱的高，并根据割补法可求出底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．解答：解：由已知中三视图可以判断该几何体是一个底面如正视图所示的六棱柱由俯视图可得棱柱的高h=2，由割被法，可得棱柱的底面面积S=2?3=6故棱柱的体积V=2?6=12故答案为：12点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图确定几何体的形状及棱长、高等关系几何量是解答本题的关键．14.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则

；

.参考答案：4，试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有，解得；连结BD，由AE是圆的切线得：；又因为AB=AD，所以，从而有：所以BD//AE，故；又因为AB//CD，所以有，从而有因此得到；故得故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.15.在等边三角形ABC中,点在线段上，满足，若，则实数的值是___________参考答案：16.已知函数满足，当时，的值为

．参考答案：17.若则的值为

____

.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的极值；（II）若函数在上是增函数，上是减函数，求，的表达式；（III）对于（II）中的，，判断当的解的个数，并说明理由.参考答案：19.几何证明选讲

如图6，AB是⊙O的弦，C、F是⊙O上的点，OC垂直于弦AB，过F点作⊙O的切线交AB的延长线于D，连结CF交AB于E点。

（I）求证：DE2=DB·DA.

（II）若BE=1，DE=2AE，求DF的长.参考答案：略20.如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.参考答案：解：（Ⅰ）连接,设与相交于点,连接，∵四边形是平行四边形,∴点为的中点．∵为的中点，∴为△的中位线,∴．∵平面,平面,∴平面．

（Ⅱ）∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面．作，垂足为，则平面，∵，，在Rt△中，，，∴四棱锥的体积略21.（本小题满分13分）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=－x2+ax－2．（1）求函数f(x)在[t，t+2](t>0)上的最小值；（2）若函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；（3）若函数y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点x1，x2（xl<x2），且x2－xl>1n2，求实数a的取值范围．参考答案：22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣7，S8=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足b1=，bnbn+1=2an，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）由S8=0得a8=7，从而可得d==2，从而求得通项公式；（Ⅱ）由方程可得bn+2=4bn，从而求得{bn}是以为首项，以2为公比的等比数列，从而求通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0，∴a8=7，d==2，所以{an}的前n项和：Sn=na1+d=﹣7n