湖南省永州市龙泉镇中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省永州市龙泉镇中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点且平行于直线的直线方程为（

）A．B．C．D．参考答案：A

2.已知集合，集合，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填（

）A.

i≥10

B.

i≥11

C.

i≤11

D.

i≥12

参考答案：B4.如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；

②⊥平面；③与所成角为；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④参考答案：A5.若不等式的解集为，则（

）A. B.C. D.参考答案：D分析】根据一元二次不等式的解法，利用韦达定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】根据一元二次不等式的解法可知，是方程的两个根，根据韦达定理有，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与对应一元二次方程根的关系，考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题.6.在等比数列中，，则（

）．A.4

B.16

C.8

D.32参考答案：B等比数列的性质可知,故选.7.已知直线a、b及平面α，在下列命题：中，正确的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，由直线与平面垂直的性质定理得判断正误；在②中，有可能b?α；在③中，由直线与平面垂直的判定定理判断正误；在④中，有可能a与b异面．【解答】解：直线a、b和平面α，知：在①中，，由直线与平面垂直的性质定理得①正确；在②中，或b?α，故②错误；在③中，，由直线与平面垂直的判定定理得③正确；在④中，或a与b异面，故④错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．8.已知集合，，则=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}参考答案：A9.右图所示的程序框图，若输入的分别为21,32,75，则输出的分别是（

）

A．75,21,32

B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：A略10.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π12.已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，?的取值范围为．参考答案：[1，]【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴当t=1时，?取得最小值1，当t=时，?取得最大值．故答案为[1，]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题．13.函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝

，＝

；参考答案：答案不唯一14.已知，求=参考答案：215.（4分）函数f（x）=2x2+3x﹣1的单调递增区间为函数y=tanx的定义域是

，值域是

．参考答案：{x|},R.考点： 正弦函数的定义域和值域；正弦函数的图象；正切函数的定义域．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由正弦、正切函数的定义域、值域直接写出答案即可．解答： 正弦函数y=sinx的定义域是R，值域是；正切函数y=tanx的定义域是{x|}，值域是R，故答案为：R；；{x|}；R．点评： 本题考查三角函数的定义域和值域，属于基础题．16.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则．（答案用的解析式表示）

参考答案：n×22略17.已知幂函数的图象过点，则的解析式为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=sin（2x+）+1，x∈R．（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）直接利用五点法，通过列表描点连线，画出函数的图象即可，（2）根据函数f（x）的最小正周期的定义以及三角函数的性质即可求出单调增区间，（3）利用三角函数的平移法则平移即可．【解答】解（1）：列表：2x+0π2πx﹣f（x）=sin（2x+）+1

12101函数函数y=sin（2x+）+1的在区间图为（2）T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z知kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）．所以所求的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．（3）f（x）=sin（2x+）+1=sin[2（x+）]+1，变换情况如下：将y=sin2x的图象先向左平移个单位长度，再向下上移1个单位长度，可得f（x）=sin（2x+）+1图象．19.（12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即

（2），，即，，

解法二：∵，是两个相互垂直的单位向量，

∴、，

⑴∵，∴，解得；

⑵，，即，解得。略20.已知集合，，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围（12分）参考答案：依题意得 （Ⅰ）∵∴

∴ （Ⅱ）∵∴ 1°2°3°∴综上： 21.已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；（1）当k=4时，求上述不等式的解集；（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）k=4时不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可；（2）不等式的解集为（﹣5，4）时，有，从而求出k的值．【解答】解：（1）关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，当k=4时，不