安徽省宣城市新凌云中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

安徽省宣城市新凌云中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则下列推证中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知点，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（

）.

A．（－2，1）

B．（2，1）

C．（2，3）

D．（－2，－1）参考答案：C3.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．4.随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列,且，则（

）X246PabcA. B. C. D.参考答案：C【分析】根据成等差数列，以及随机事件概率和为1，解方程组即可求a。【详解】由，得，故选C.【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为1解方程组即可求出随机变量的概率，是基础题。5.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略6.方程所表示的曲线的图形是（

）参考答案：D7.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C8.如果，那么下列不等式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．10.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则____．参考答案：1【分析】令展开式中的x=0,可得，令x=1,可得的值，从而可得答案.【详解】已知,令x=0,可得，令x=1,可得，则，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，一般在求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．12.等差数列前______________项和最小。参考答案：略13.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为

▲

．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3.

14.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有

种。参考答案：51215.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．16.已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________．参考答案：【分析】求出，分，，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，，为减函数，故，解得，舍；当时，，为减函数，，故，舍；当时，若，，故在上为减函数；若，，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．17.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是 （ ）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，为棱的中点.（1）求与所成角的大小；（2）求证平面.参考答案：解：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，

…………2分（1），，，

…………4分

……5分∴与所成的角为

…………6分（2），，，

…………8分，，

………10分∴，，即平面内的两条相交直线，

………11分∴平面

………12分略19.(（本小题满分12分）设复数，试求实数m取何值时：（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限．参考答案：．（4分）．

（8分）Z对应的点位于复平面的第一象限．

（12分）略20.已知不等式的解集是．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）解不等式.参考答案：（Ⅰ）由题意知且-3和1是方程两根，……2分∴，解得.……………4分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得

当时，，得不等式的解集为；

当时，，得不等式的解集为；当时，，不等式可化为，得不等式的解集为.

………11分

综上：当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.………12分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，，所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAD，又BD?平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC