2021-2022学年北京黄村镇狼垡中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年北京黄村镇狼堡中学高一数学理模拟试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.若，则函数了=2"的值域是()

A中汽3机.【2”)

参考答案：

d(-)IuJ=2w,?+1£4-2x.?+2x-3S0.-3SxSl,-S^22

B解析：2*fl<48

2.已知万=(L-2)方=(3,4),则了在］方向上的投影是()

A.1B.-1C.有D.一有

参考答案：

B

3,已知圆o的方程为一+/=4,向量°为=(则,°8=(3.0),点p是圆o上任意一

点，那么成丽的取值范围是()

A.(-VDB.(-L19C.【一5刈

D.

参考答案：

D

略

_1

4.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为5的正方形ABCD,向半圆内任取一点，则

该点落在正方形内的概率为()

参考答案:

B

【考点】CF：几何概型.

【分析】根据儿何概型的概率公式求出对应的区域面积即可.

JT11J.

【解答】解：半圆的面积s=T,X

正方形的面积SE224,

1

SJT

则对应的概率P=2=2冗，

故选：B

211125

a带)16b6)

(-3a

5.(5分)化简3的结果()

A.6aB.-aC._9aD.

参考答案：

c

考点：有理数指数事的化简求值.

专题：计算题.

分析：由指数暴的运算法则直接化简即可.

2211152J-1M-5

(aV)(-3aV)-(kV)

解答:o

故选C

点评：本题考查指数式的化简、指数幕的运算法则，考查运算能力.

6.设全集<7="，工<笏，*={x[x<够，则“n(/>N)等于

()

{其|

A,{x]-l<r<0|B{i|0<x<5}c0<*<$D{x|O<xi^

参考答案：

c

7.如图，平行四边形必⑵中，忿=(2.0).AD=(-3.2),则而而=

A.-6B.4C.9

D.13

参考答案:

C

8.一组数据从小到大的顺序排列为1,2,2,x,5,10,其中已知该组数据的中

3

位数是众数的3倍，则该组数据的标准差为()

A.9B.4C.3D.2

参考答案：

C

1X

Y2+价・1+一

由题意得该组数据的中位数为2'2;众数为2.

参考答案:

14.若函数f(2x+l)=4X2+2X+1,则f(3)=.

参考答案：

【考点】函数的值.

【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.

【分析】由已知条件利用函数性质直接求解.

【解答】解：：f(2x+l)=4X2+2X+1,

Af(3)=f(2X1+1)=4X12+2X1+1=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运

用.

15.已知a为锐角，sina=5,则tan(a+4)=.

参考答案：

-7

考点：两角和与差的正切函数.

专题：计算题；三角函数的求值.

分析：利用同角三角函数关系，求出tana,再利用和角的正切公式，可求tan

兀

(a+~4).

4

解答：解：a为锐角，sina=5,

3

cosa=5,

4

tana=3,

K]+tana

tan(a+4)」-tan。=-7.

故答案为：-7.

点评：本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运

用公式是关键.

16.集合若ZUB={0JZ49},则“的值为.

参考答案：

3

/=(Q2a},B={L『}nduA={0.L2».『}={0,LZ49}=>a=3,J=9

17.已知病函数/(X)的图像经过点(2,32),则/8)的解析式为。

参考答案：

/(»)=/

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD

是边长为2的菱形，ZBAD=60°,N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M,E为

AD的中点，求证：

(1)EN〃平面PDC；

(2)BCL平面PEB；

(3)平面PBC_L平面ADMN.

参考答案:

【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.

【专题】证明题；空间位置关系与距离.

【分析】(1)先证明AD〃MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的

菱形得EN〃DM,DM?平面PDC,可得EN〃平面PDC；

(2)由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE_LAD,

PE1EB,PE1BC,由/BAD=60°,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=«,由正弦定理可

得:BE1AD,有由AD〃BC可得BELBC,可得BCL平面PEB；

(3)由(2)知BC_L平面PEB,EN?平面PEB可得PBJ_MN,由AP=AB=2,N是PB的中点，

得PB_LAN,有MNCAN=N.PB_L平面ADMN,可证平面PBC_L平面ADMN.

【解答】解：(1)VAD/7BC,AD?平面ADMN,BC?平面ADMN,

；.BC〃平面ADMN,

；MN=平面ADMNC平面PBC,BC?平面PBC,

又；AD〃BC,

；.AD〃MN.AED//MN

TN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，；.ED=MN=1

四边形ADMN是平行四边形.

AEN/7DM,DM?平面PDC,

.•.EN〃平面PDC；

(2)•.•侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，

/.PE1AD,PE_LEB,PE±BC

VZBAD=60o,AB=2,AE=1,由余弦定理可得BE=5石，由正弦定理可得：BE±AD

.,.由AD〃BC可得BE_LBC,

VBEnPE=E

.•.BC_L平面PEB；

(3),由(2)知BCJ_平面PEB,EN?平面PEB

；.BC_LEN

VPB±BC,PB±AD

APBIMN

VAP=AB=2,N是PB的中点，

APBIAN,

.•.MNOAN=N.PBJ_平面ADMN,

；PB?平面PBC

...平面PBC_L平面ADMN.

【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂

直的判定，属于基本知识的考查.

19.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知=独曲》3,

ac=•^(a2—c5)

(I)求oosd的值；

(II)求皿独一旧的值.

参考答案：

(I)5(II)5

试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系。=勤，再根据余弦定理求出8s/,

进而得到由0=2&转化为shiZ=2&i8,求出sinb,进而求出cosb,从而求

出2”的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.

ab

试题解析：(I)解：由$4=便1序，及嫉mA嫉3，得a=2&.

由皿=拈(3"。及余弦定理，得

.2y/5..asinAB

(II)解：由(I),可得5,代入flriiU=3ii尻得«5.

cosJt=-fy-mn1!!=-----<an2JI='bmRrofJt=—

由(I)知，A为钝角，所以5.于是5,

3

cns2Jr=]-2fln,A=-

5,故

sn(2jf-⑷=salAcn&ilnos2AGaj4

考点：正弦定理、余弦定理、解三角形

【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用"角转边''寻求边的关系，利

用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、

余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，

结合正、余弦定理解题.

20.)已知直线方程为(2-加次+Qm+1»+3加+4=0,其中掰W&

(1)求证：直线恒过定点：

(2)当初变化时，求点Q(3,4)到直线的距离的最大值；

(3)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AAOB面积的最小值及此

时的直线方程。

参考答案：

(I)证明।♦妓方程为(2-2*♦(2B+1)y*3a*4»0.可化为(2x+y，4)+■(-*，2y+3)»0»

-x^2y^3=0I•—・I

，解得.新'/I统15姓良点(-1.-2),

{2x+y+4=0[y--2

(2)东：点Q(3.<J)到直续的距离最大.

可知点Q与定点(-1,-2)的连线的距离就是所求最大值，

即j(3+l)3+(4+2)2=2J13-

(3)斜；若直线分别与x轴，yiQ的负半轴交千A.B网点，直线方号为y+2=k(x+1),k<0.

则A(1-b0),B(0*k-2),

$"08=；似一1收一2|=；。-1)(上-2)=2+(二+4)》2+2=4.

2k2k一42

当且仅当k=-2时取等号，面积的最小值为4

此时直线的方程为2x+y+4=0.

略

21.若X1和X2分别是一元二次方程2X2+5X-3=0的两个根，求：

(1)lx】-X2I的值；

11J_J_

---------22

(2)X1+X2和x”X2的值；

(3)xj+xz*和x「+xj的值.

参考答案:

【考点】二次函数的性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】根据根与系数的关系，化简求值即可.

【解答】解：和xz分别是一元二次方程2x、5x-3=0的两个根,

5_3

,'.xi+x2=-2,xi?X2=2,

.、249

24XX

(1)(XI-x2)=(X[+X2)-I2=4,

7

xi-x2|=2

11X1+X25

(2))xl+x2=xlx2=3,

22(X+Y)-2XX(一不)-2X(--)—

22xX7XX

X,+X2=r2^12=22=4,

37

22

iiX1+X2_4_^

—-2-T(-3)29

xl+x2=X1x2=2,

⑶xM(X1+X2)2-2x]X2=(十2-2X-)二牛，

/\/2o./373\_215

Z