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文档简介

带电粒子在交变电场中的运动一、选择题(每小题5分,共25分)1.在两个平行金属板上加上如图2-7-1所示的电压,使原本静止在金属板中央的电子有可能振动,此时电压图像应为(设两板距离足够大):(图2-7-1)2.一个电子原本静止在平行板电容器的中间,设两板距离足够大,在t=0时刻开始在两板间加上一个交变电压,使得电子在开始一段时间内的运动的v-t图线如图2-7-2(甲)所示,则该交变电压可能是图2-7-2(乙)中的哪些?(图2-7-2(甲))(图2-7-2(乙))3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图像如图2-7-3所示,其中有一个带电粒子在t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力的作用,则电场力的作用和带电粒子的运动情况是:(图2-7-3)A.带电粒子将向一个方向运动。B.在0~3秒内,电场力的冲量和功都相等。C.在3秒末,带电粒子回到原出发点。D.在2~4秒内,电场力的冲量和功不相等。4.一束电子射线以很大的恒定速度v射入平行板电容器的两极板间,入射位置与两极板等距离,v的方向与极板平面平行。现在在这个平行板电容器上加上交变电压U=Umsinωt,则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现。图2-7-4中的各图以阴影区表示这一区域,其中肯定不对的是:(图2-7-4)5.图2-7-5中,A、B是一对中间开有小孔的平行金属板,两小孔的连线与金属板面相垂直,两极板的距离为l,两极板间加上低频交变电流。A板电势为零,B板电势U=Ucosωt,现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场,设初速度和重力的影响均可忽略,则电子在两极板间可能:(图2-7-5)A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动。B.时而向B板运动,时而向A板运动,但最后穿出B板。C.如果ω小于某个值ω,l小于某个值l,电子一直向B板运动,最后穿出B板。D.一直向B板运动,最后穿出B板,而不论ω、l为任何值。二、填空题(每小题6分,共12分)6.在图2—7—6中,两块平行金属板A、B相距d=50cm,加上U=100V的矩形交变电压。在t=0时刻,A板电压为正,此时有一带正电微粒,质量m=10-17kg,电量q=10-16C,从A板静止开始向B板运动。不考虑微粒重力,在t=0.04s时,微粒离A板的水平距离是多少?7.如图2—7—7所示,水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒,质量m,电量-q,两板间距6mm,所加变化电场如图所示。若微粒所受电场力大小是其重力的2倍,要使它能到达上极板,则交变电场周期T至少为多少?8.在图2—7—8中,N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶沿轴线排成一串,各筒和靶相间的接到频率为f,最大电压为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在真空容器中,圆筒的两底面中心开有小孔,有一质量为m,带电量为q的正离子沿轴线射入圆筒,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速。已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差φ1-φ2=-φ。为使打到靶上的离子获得最大能量,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子动能。9.如图2—7—9所示,有一个平行板电容器,板长l=0.1m,板距d=0.02m。板间电压如图所示,电子以v=1×107m/s的速度,从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场。为使电子从板边缘平行于板的方向射出,电子应从什么时刻打入板间?并求此交变电压的频率。(电子质量m=9.1×10-31kg,电量e=1.6×10-19C)10.在图2—7—10中,A、B为两块距离很近的平行金属板,板中央均有小孔。一电子以初动能Ek0=120eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间,在B板的右侧,偏转板M、N组成一匀强电场,板长L=2×10-2m,板间距离d=4×10-3m;偏转板加电压为U2=20V。现在A、B间加一个如图所示的变化电压U1,在t=2s时间内,A板电势高于B板。求在U1随时间变化的第一周期内,电子通过B板的位置。示波器是一种多功能电学仪器,可以在荧光屏上显示被检测的电压波形。其工作原理等效于图2-7-11所示。在真空室中,电极K发射电子,经过电压为U1的加速电场后,由小孔S沿水平金属板进入A、B板中间。A、B板相距d,长度为L。在每个电子通过极板的极短时间内,电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏,中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时,使屏以速度v沿-x方向运动,每经过一定的时间后,在一个极短时间内它又跳回到初始位置,然后重新做同样的匀速运动。已知电子的质量为m,带电量为e,不计电子重力。求以下内容:1.电子进入AB板时的初速度;2.要使所有的电子都能打在荧光屏上,图乙中电压的最大值U需满足什么条件?3.要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置?计算这个波形的最大峰值和长度。在如图2-7-11丙所示的x-y坐标系中画出这个波形。解答:1.电子进入AB板时的初速度为0,因为题目中已经说明“初速不计”。2.为了使所有的电子都能打在荧光屏上,需要满足以下条件:电子从A、B板间射出的最高点(即电压最低点)能够到达荧光屏,即电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线。电子从A、B板间射出的最高点到达荧光屏的时间应小于一个周期T,否则电子将无法打在荧光屏上。因此,我们可以先求出电子从A、B板间射出的最高点的坐标(x0,y0),然后根据电子在竖直方向上的运动轨迹,求出电子从A、B板间射出的最高点到达荧光屏的时间t0。最后,根据t0和周期T的关系,可以得到U的最大值。具体计算过程如下:电子从A、B板间射出的最高点的坐标为(x0,y0),其中x0=0,y0=eU1/(md^2)。电子在竖直方向上的运动轨迹符合方程y=-(eU1/(2md^2))x^2,其中x轴正向为初速度v方向,y轴的正方向垂直于初速度v向上或向下。电子从A、B板间射出的最高点到达荧光屏的时间为t0=2D/v,其中D为荧光屏与AB板间的距离,v为电子在竖直方向上的速度。根据周期T和t0的关系,可以得到U的最大值为Umax=(md^2v^2)/(2eT)。3.要使荧光屏上始终显示一个完整的波形,荧光屏必须每隔一个周期T回到初始位置。此时,波形的最大峰值为eU1/(md^2),长度为L。在如图2-7-11丙所示的x-y坐标系中,波形的形状为正弦波,峰值为eU1/(md^2),长度为L。联立得L=1/2fv+2qU(n-1)/mEkn=1/2mvn^2=mv1^2/2+(n-1)qU令n=N,则得到打到靶上离子的最大动能mvN^2=mv1^2/2+(N-1)qU电子水平方向匀速直线运动,竖直方向做变加速运动。为了使电子从板边平行于板方向飞出,要求电子在离开板时竖直方向分速度为0,并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近。此时电子水平方向(x方向)和竖直方向(y方向)的速度图线分别如图所示。电子需要在t=nT(n=0,1,2,…)时刻射入板间,且穿越电场时间t=kT(k=1,2…)。因此,电子的水平位移为l=vt,竖直位移为11eUT2()·2kd/22md2。三式联立得到T=2.5×10^-9s,k=4,因此f=1/T=4×10^8Hz,且k=4。(1)0~2秒内,电子能从O′射出,动能必须足够大,由功能关系得U1e<Ek0,因此U1<120V。因此,当t<0.6或t>1.4时,粒子可由B板小孔O′射出。(2)电子进入偏转极板时的水平速度为v,在通过偏转电极时,侧向偏移是y,因此能从偏转电场右侧飞出的条件是y<mv^2/2d^2。代入数字得到U2>250eV,即AB间必须有130V的加速电压。因此,当2.65秒<t<3.35秒时,电子能从偏转电场右侧飞出,如图所示。(1)电子在加速电场中运动,根据动能定理,有eU1=mv1^2/2,因此v1=√(2eU1/m)。(2)因为每个电子在板A、B间运动时,电场均匀、恒定,所以电子在板A、B间做类平抛运动,在两板之外做匀速直线运动打在屏上。在板A、B间沿水平方向运动时,有L=v1t,竖直方向,有y′=eUat/2md,且a=eU/dmd。联立解得y′=eUL

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