河北省沧州市任丘市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

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七年级数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1～10小题各3分，11～16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在下列方程中，是二元一次方程的为（）

A．2x﹣6＝yB．y﹣1＝5C．yz＝8D．

2．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线B．线段CD是△ABC的AB边上的高线

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4

C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠3＝180°

4．如图，△ABC沿直线BD向右平移，得到△ECD，若BD＝6cm，则A、E两点的距离为（）

A．6cmB．3cm

C．2cmD．不能确定

5．若m2×m（）＝m9，则括号内应填的数为（）

A．5B．6C．7D．8

6．下列运算结果最大的是（）

A．（）2B．20C．2﹣1D．（﹣2）2

7．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A．70°B．75°

C．80°D．85°

8．y与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A．y﹣2＞0B．y﹣2＜0C．y﹣2≥0D．y﹣2≤0

9．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）

A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n

10．因式分解：x3﹣4x＝（）

A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）

11．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）

A．m+1B．2mC．2D．m+2

12．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）

A．3B．5

C．7D．9

13．下列各式中能用平方差公式计算的是（）

A．（x+y）（x+y）B．（x+y）（y﹣x）

C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（﹣x+y）（y﹣x）

14．2022年6月5日10时44分07秒，神舟14号飞船成功发射，将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位宇航员送入了中国空间站．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程（m）用科学记数法可表示为（）

A．15.4×105B．1.54×106C．15.4×106D．1.54×107

15．为了迎接杭州亚运会的召开，某学校组织学生开展有关亚运会的知识竞赛．竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5分，每答错一道题扣3分，不答的题得1分．已知杭杭同学这次竞赛成绩为60分．设杭杭同学答对了x道题，答错了y道题，则有（）

A．x﹣y＝10B．5x﹣3y＝60C．3x﹣y＝40D．x+y＝20

16．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）

A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4

二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。18题、19题第一个空2分，第二个空1分）

17．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝°．

18．在本学期的编程课上，小宇同学设计了一个运算程序，如图所示．

按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．

（1）若x＝5，该程序需要运行次才停止；

（2）若该程序只运行了2次就停止了，则x的取值范围是．

19．对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“久久数”，F（1584）＝．则F（2178）＝；若一个四位自然数m是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为．

三、解答题（本大题有7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）（1）解二元一次方程组：．

（2）解不等式组：并写出它的正整数解．

21．（9分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．

（1）求∠BAD的度数；

（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．

23．（10分）已知，如图在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

（1）若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝α，∠C＝β，且α＜β，试写出∠DAE与α，β有何关系？（不必证明）

24．（10分）某公司引入一条新生产线生产A，B两种产品，其中A产品每件成本为100元，销售价格为120元，B产品每件成本为75元，销售价格为100元，A，B两种产品均能在生产当月全部售出．

（1）第一个月该公司生产的A，B两种产品的总成本为8250元，销售总利润为2350元，求这个月生产A，B两种产品各多少件？

（2）下个月该公司计划生产A，B两种产品共180件，且使总利润不低于4300元，则B产品至少要生产多少件？

25．（10分）对于任意一个四位正整数，我们可以记为，即＝1000a+100b+10c+d．若规定：对四位正整数进行F运算，得到整数F（）＝a4+b3+c2+d1．例如，F（1049）＝14+03+42+91＝

（1）计算：F（2023）；

（2）当c＝e+4时，证明：F（）﹣F（）的结果一定是8的倍数．

26．（12分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：．

（2）若图1中a，b满足a+b＝9，ab＝15，求a2+b2的值；

（3）如图2，点C在线段AB上，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC＝14，两正方形的面积分别为S1、S2，且S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．

七年级下册数学参考答案

1-5ABDBC6-10DBDDC11-16DABBAD

17．10018．4；8＜x≤1319．22；8910．

20．（1）

（2）不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．

∴不等式组的正整数解为：1，2，3．

21．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，

依题意得：，

解得．

答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；

（2）依题意得：20×40+2×100＝1000（元）．

答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元．

22．（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，

∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°；

（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝50°，

∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，

∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，

∴AE∥DC．

23．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，

又∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠BAE＝∠BAC＝50°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，

则∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝10°；

（2）由（1）得：∠DAE＝（β﹣α）．

24．解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，

根据题意，得

解这个方程组，得，

所以，生产A产品30件，B产品70件．

（2）设B产品生产m件，则A产品生产（180﹣m）件，

根据题意，得（100﹣75）m+（120﹣100）（180﹣m）≥4300，

解这个不等式，得m≥140．

所以，B产品至少生产140件．

25．解：（1）解：F（2023）＝24+03+22+31＝16+0+4+3＝23；

（2）证明：∵c＝e+4，

∴F（）﹣F（）

＝（a4+b3+c2+d）﹣（a4+b3+e2+d）＝c2﹣e2

＝（e+4）2﹣e2

＝（e+4+e）（e+4﹣e）

＝4（2e+4）

＝8（