第十八章 平行四边形 专项提升学案含答案 人教版数学八年级下册

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知识梳理

1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

(1)平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行且相等；

②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分。

(2)平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

④对角线互相平分的四边形是平行四边形；

⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(1)矩形的性质：

①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(2)矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有三个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(1)菱形的性质：

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(2)菱形的判定：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

③四条边相等的四边形是菱形。

（3）菱形的面积：

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

5、正方形：

正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。

提升练习

一、选择题

1．如图，平行四边形的两条对角线交于点，的周长比的周长大，已知，则的长为（）

A．B．C．D．

2．如图，在菱形ABCD中，，若对角线AC=2，则菱形ABCD的周长为（）

A．2B．4C．6D．8

3．下列说法中不正确的是（）

A．矩形的对角线互相垂直且相等B．平行四边形的对角线互相平分

C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线相等

4．如图，在中，的平分线交于点E，若，则的度数为()

A．112°B．116°C．128°D．148°

5．如图，在中，E为边上一点，且，的度数为（）

A．B．C．D．

6．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高()

A．B．C．D．

7．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上（不与端点重合），且BF＝CE，BE与AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）

A．BE＝AFB．∠DAF＝∠BEC

C．AG＝EGD．AG⊥EG

8．在长方形ABCD中，，，连接AC，的角平分线交BC于点E，则线段BE的长为（）

A．B．C．3D．4

二、填空题

9．如图，平行四边形ABCD中，点P在DC边上，且BP平分∠ABC，∠A=108°，则∠BPC的度数为.

10．如图，的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，AC=2，BD=4，则AB=．

11．如图，矩形的两条对角线交于点O，若，则．

12．如图，在菱形中，为对角线上一点，，连结，若，则的度数为．

13．如图，在正方形中，，点分别在线段上，且，过点作与边交于点．当时，的长为．

三、解答题

14．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点E，交于点F，求证：．

15．如图，在四边形ABCD中，，，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD是菱形．

16．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点．

求证：．

17．如图，在中，，点E是的中点，的平分线交于点D，作，连接并延长交于点F，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当时，请判断四边形的形状，并说明理由．

18．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，连接，求的长．

19．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

（1）求证：；

（2）当满足什么条件时，四边形是菱形．

参考答案

1．C

2．D

3．A

4．B

5．B

6．B

7．C

8．A

9．36°

10．

11．64

12．80°

13．

14．证明：∵在平行四边形中，对角线相交于点O，

∴，

∴，

∴，

∴．

15．证明：，，

四边形是平行四边形，

，

，

平分，

，

，

，

四边形是菱形．

16．证明：连接BF，

∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BD，

∴∠C=∠BEF=90°，∠EDF=45°

∴∠EFD=45°，即∠EDF=∠EFD，

∴DE=EF，

∵BE=BC，

∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL）

∴EF=CF，

∴DE=CF；

17．（1）证明：∵，

∴，

∵E是的中点，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形．

（2）当时，四边形是菱形，理由如下：

∵，时，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

由（1）可知四边形是平行四边形，

∴平行四边形是菱形．

18．（1）证明：在菱形中，，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是矩形；

（2）解：∵在矩形中，，

在中，，

又∵在