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文档简介

1§19-5-6

德布罗意波、测不准关系一、德布罗意波及其实验观测光兼有波和粒子两方面性质，不只是光子的特性，而是光子和一切实物粒子共同的本性。质量为m、以速率u作匀速运动的实物粒子，从波动性看，有E

=

hnp

=

hch1-

(

u

)2=p

mu

m0

u其波长为l

=h

=hl德布罗意波长KURGjq单晶体q

集电器物质波的实验验证戴维孙-革末电子衍射实验2UIO实验表明，以一定方向投射到晶面上的电子束，只有具有某些特定速率时，才能准确地按照反射定律在晶面上反射。实验结果与晶体对X射线的衍射情形是极其相似的。当波长l满足布拉格公式2d

sinq

=

kl,k

=1,2,将电子的德布罗意波长代入布拉格公式，得hme

u2d

sinq

=

kme2eUu

=1

,k

=1,2,2eme

U2d

sinq

=

k因h所以上式计算出的U值，与实验结果相一致。这就证明了德布罗意假说的正确性。德布罗意还指出：氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。即：2

πr

=

nll

=

h

/

p再根据德布罗意关系：得出电子角动量量子化条件nh2

π

rp

=h

n2πL

=

rp

=德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速c

是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。3r4电子的单缝衍射示图二、不确定关系jjyxΔx由电子衍射规律知，第一级暗纹对应的衍射角j

应满足Δxsin

j

=

l电子动量在x方向的弥散量Dpx可以表示为xDp

=

p

sin

jxDxDp

=

p

l由德布罗意关系和上式，得所以ΔxΔpx

=

h海森伯不确定关系DxDpx

=

h若考虑电子衍射的次极大，Dpx

还要大些DxDpx

‡

h不确定关系在量子力学中可以严格证明其形式为DxDp

‡

2在能量和时间之间也存在类似的不确定关系，即DEDt

‡

2这一关系在讨论原子或其他系统的束缚态性质时，是十分重要的。5例1：求在100V加速电势差作用下，电子的德布罗意波长。解:电子的运动速率为u

=2eVme电子的动量p

=

me

u

=

2eVme由于u c

,故不考虑相对论效应，所以p

=

2eVm

=

2

·1.60

·10-19

·100

·

9.11·10-31

kg

m

s-1e=

5.40

·10-24

kg

m s-1.电子的德布罗意波长为-10h

6.63

·10

-34l

=

=

m

=

1.23

·10

mp

5.40

·10

-246例2：在室温下达到热平衡的中子称为热中子。求温度为300K的热中子的德布罗意波长。解:根据能量均分定理，得2

2ke

=

3

kT

=

3

·1.38

·10-23

·

300J

=

6.21·10-21J动量为p

=

2mnek将中子的静止质量mn

=

1.67·10-27

kg，代入上式，得p

=

2

·1.67

·10-27

·

6.21

·10-21

kg

m

s-1=

4.55

·10-24

kg

m s-1德布罗意波长为-10h

6.63

·10

-34l

=

=

m

=

1.46

·10

mp

4.55

·10

-247例3：由玻尔理论算得氢原子中电子的运动速率为2.2·106ms-1，若其不确定量为1.0%，求电子位置的变化范围。2

解:

根据不确定关系DxDp

‡电子位置的不确定量为me=

2.6

·10

-9

m,2

·

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