自动控制原理二八

第三章自动控制系统的时域分析8/27/20231典型输入作用和时域性能指标一阶系统的瞬态响应二阶系统的瞬态响应高阶系统分析稳定性和代数稳定判据稳态误差分析本章主要内容8/27/20232第一、二节典型输入作用和时域性能指标8/27/20233什么是时域分析?指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。时域分析8/27/20234典型初始状态这表明，在外作用加入系统之前系统是相对静止的，被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。一、典型初始状态规定控制系统的初始状态均为零状态，即在时8/27/20235二、典型输入作用⒈脉冲函数：典型输入作用理想单位脉冲函数：[定义]：，且，其积分面积为1。出现在时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下：且其拉氏变换后的像函数为：8/27/20236⒉阶跃函数：A阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1（t）。实际单位脉冲函数：和当时，其拉氏变换后的像函数为：典型输入作用8/27/20237

⒊斜坡函数（速度阶跃函数）：B=1时称为单位斜坡函数。典型蓄输入奴作用⒋抛物线函数（加速度阶跃函数）：C=1时称为单位抛物线函数。其拉氏变换后的像函数为：其拉氏变换后的像函数为：7/锻6/济20瞒238典型趋输入舌作用[提示]：上述须几种研典型左输入亡信号领的关开系如序下：⒌正弦函数：，式中，A为振幅，为频率。其拉氏变换后的像函数为：分析脆系统千特性淘究竟互采用露何种旬典型柏输入盯信号叔，取杨决于颈实际苹系统呢在正昂常工弯作情爪况下忍最常蓄见的但输入喉信号嗽形式恋。当系姐统的窑输入颤具有婆突变套性质承时，壤可选残择阶草跃函帽数为伸典型懂输入鞭信号认；当挽系统蔽的输狭入是示随时拢间增获长变暖化时倦，可盛选择只斜坡谢函数小为典站型输晒入信厨号。7/热6/运20祝239典型济输入味作用三、济典型俭响应速：⒈单位脉冲函数响应：⒉单位阶跃函数响应：

⒊单位斜坡函数响应：⒋单位抛物线函数响应：[提示]：上述几种典型响应有如下关系：单位脉冲函数响应单位阶跃函数响应单位斜坡函数响应单位抛物线函数响应积分积分积分微分微分微分7/遍6/姿20甜2310四、怜线性共微分巡寿方程怜的解时域晃分析移以线抗性定案常微锈分方忆程的贡解来买讨论腰系统览的特夫性和此性能剖指标走。设真微分铸方程谢如下芹：式中吉，x(秋t)为输括入信狮号，y(坦t)为输纱出信付号。我们知道，微分方程的解可表示为：，其中，为对应的齐次方程的通解，只与微分方程（系统本身的特性或系统的特征方程的根）有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。线性班微分码方程唐的解7/希6/医20础2311系统响达到婶稳态松过程况之前趟的过酒程称礼为瞬态辛过程。瞬程态分龄析是帮分析拳瞬态准过程奴中输凤出响爪应的避各种鲜运动过特性驰。理湾论上询说，示只有腔当时择间趋乞于无从穷大看时，症才进鸟入稳挤态过谜程，痒但这且在工酸程上畜显然款是无酸法进焰行的娱。在砌工程请上只慨讨论两输入肾作用右加入锦一段刮时间闸里的婆瞬态解过程习，在蔑这段山时间冠里，厉反映孝了主师要的束瞬态酿性能借指标拌。综上唤所述伟，对茫于稳乡丰定的遗系统册，对跑于一泉个有冬界的详输入货，当胞时间质趋于厘无穷自大时明，微手分方踩程的晚全解动将趋动于一滩个稳住态的倾函数智，使湖系统蹄达到局一个焰新的广平衡堡状态荡。工痕程上去称为宾进入稳态继过程。线性进微分华方程滤的解如某啊系统属的单翠位阶晒跃响裹应曲遵线如叔图所愈示：7/笨6/安20迎2312五、秤瞬态饿过程另的性究能指耕标通常锅以阶肝跃响吼应来两衡量愁系统名控制讽性能踏的优掩劣和馒定义约瞬态赢过程桃的时旷域性杨能指乘标。王稳定让的随迁动系油统（俘不计筐扰动换）的棒单位燃阶跃稳响应肯函数漠有衰陆减振锅荡和层单调榆变化杆两种妙。（一象）衰璃减振域荡：具有灶衰减振振荡椒的瞬港态过叶程如宵图所走示：瞬态插过程梦的性周能指条标（兴衰减首振荡叙）⒈延迟时间：输出炸响应跟第一负次达驱到稳给态值治的5珠0%图所需泛的时崭间。7/衣6/驶20麦2313⒋最大超调量（简称超调量）：式中：--输出响应的最大值；--稳态值；⒉上升时间：瞬态甲过程启的性足能指味标（嫌衰减耕振荡规）输出台响应午第一魔次达瓣到稳瘦态值y(训∞)所需远的时象间。椅或指帜由稳全态值两的1虹0%辱上升尸到稳逐态值勇的9紧0%压所需押的时缝间。输出高响应哪超过攻稳态驴值达常到第治一个层峰值yma除x所需要付的时部间。⒊峰值时间：7/译6/挽20棋2314⒌调节时间或过渡过程时间：瞬态级过程绑的性孝能指欠标当和之间的误差达到规定的范围之内[比如或]，且以后不再超出此范围的最小时间。即当，有：⒍振荡影次数N：在上述几种性能指标中，表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中和是两种最常用的性能指标。在调节时间内，y(t)偏离的振荡次数。7/添6/胸20押2315稳态云过程铜的性裙能指协标（二）蛾单调立变化单调失变化氏响应瞒曲线如如图匆所示苹：这种系统只用调节