2022-2023学年湖北省恩施州利川市八年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是()

A.B.C.D.

2.甲，乙两个同学在五次数学模拟测试中，平均成绩都是分，方差分别是，，则成绩比较稳定的是()

A.甲B.乙C.甲和乙一样D.无法确定

3.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是()

A.三内角之比为：：B.三边长的平方之比为：：

C.三边长之比为：：D.三内角之比为：：

4.对于函数，下列结论不正确的是()

A.它的图象必经过点B.它的图象经过第一、二、四象限

C.当时，D.的值随值的增大而减小

5.二次根式成立的条件是()

A.B.C.D.

6.三边长分别是，，则边上的高是()

A.B.C.D.

7.如图，在中，下列条件不能判定四边形是菱形的是()

A.

B.

C.

D.

8.如图，过的对角线的中点作两条互相垂直的直线，分别交，，，于，，，四点，连接，，，，下列结论正确的是()

A.B.

C.D.四边形是菱形

9.如图，点是正方形的边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，过点作交的延长线于点，下列结论正确的是()

A.B.

C.D.

10.如图，两个不同的一次函数与的图象在同一平面直角坐标系内的位置可能是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.化简：______．

12.一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比如果挂上的物体后，弹簧伸长则弹簧总长单位：与所挂重物质量单位：的函数解析式是______．

13.已知一个菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的边长为______．

14.如图，在正方形中，边的长为，点是的中点，点在上，且，则______．

15.如图，点是等边三角形三条高线的交点，点，分别是，上的点，且，，则四边形的面积是______．

16.已知：，，，根据此规律______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

已知直线与直线交于点．

求点的坐标；

根据函数图象直接写出不等式的解集．

19.本小题分

为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：

空气质量指数

天数

空气质量指数对应级别

空气质量指数空气质量级别状况

一级优

二级良

三级轻度污染

四级中度污染

五级重度污染

根据上述信息，解答下列问题：

表格中的数______，补全空气质量天数条形统计图；

直接写出空气质量指数这组数据的众数是______，中位数是______；

健康专家温馨提示：空气质量指数在以下适合做户外运动请根据以上信息，估计该市居民一年以天计中有多少天适合做户外运动？

20.本小题分

如图，点，分别在的边，上，且，过点作

交的平分线交于点，连接求证：四边形是菱形．

21.本小题分

我们知道的化简可以分子分母都乘以将分母中的根号去掉，即同样的也可以分子分母同乘以，将分母中的根号去掉，即．

根据上面的方法化简：；

已知，，求的值．

22.本小题分

某涂料加工厂现有种原料吨，种原料吨，现计划用这两种原料生产甲，乙两种涂料共吨已知生产一吨甲种涂料需要种原料吨，种原料吨，可获利元；生产一吨乙种涂料需要原料吨，种原料吨，可获利元若设生产甲涂料吨，用这批原料生产这两种涂料所获的总利润为元．

求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

该涂料加工厂在生产这批涂料中，当生产甲种涂料多少吨时，所获利润最大？最大利润是多少？

23.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，直线过原点和点，直线过点和点，过点作轴．

求直线的解析式；

求证：；

直线上有一点，满足以，，，为顶点的四边形成是平行四边形，求点的坐标．

24.本小题分

四边形为正方形，点为对角线上一动点，连接．

如图，当点是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；

如图或图，当点不是线段的中点时，过点作，交线段或的延长线于点，以，为邻边作矩形四边形还是正方形吗，如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；

在的条件下，当，时，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、与不能合并，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：．

根据二次根式的加法，减法，乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：，，

，

成绩比较稳定的是乙，

故选：．

根据方差的意义求解即可．

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

3.【答案】

【解析】解：、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形是直角三角形；

B、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；

C、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；

D、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形；

故选D．

根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．也考查了三角形内角和定理．

4.【答案】

【解析】解：当时，，故A选项正确，

函数图象经过它经过一、二、四象限，随的增大而减小，

、选项正确，

当时，得：

，

时，，

选项错误，

故选：．

根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练掌握一次函数的性质是本题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由题意得，，

解得．

故选：．

根据二次根式的性质解答即可．

本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：如图，过点作于点，

，

，

．

故选：．

根据题意画出图形，过点作于点，由等腰三角形的性质求出的长，再根据勾股定理求解即可．

本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

7.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，

当或时，均可判定平行四边形是菱形，故A，选项不符合题意；

当时，

，

平行四边形是菱形，故D选项不符合题意；

当时，不能判断平行四边形是菱形，故C选项符合题意，

故选：．

根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．

本题主要考查菱形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，，，点不是定点，

不一定等于，故选项A说法错误；

，，，点不一定是四边中点，

不一定等于，故选项B说法错误；

，不一定是，边中点，故可得不一定等于，故选项C说法错误；

连接，则，必过，

四边形是平行四边形，

，

，

在和中，

，

≌，

，

同理，

又，

四边形是菱形，故D正确，

故选：．

由于，，，点不是定点，故可判断；由于，，，点不一定是四边中点，可得出不一定等于，故可判断；，不一定是，边中点，故可得不一定等于，故可判断；连接，先根据证明≌，再根据可判断．

本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：设，

四边形为正方形，

，，

点是的中点，

，

，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

选项A不正确；

，，

，，

，

设，

是的平分线，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

在中，，

在中，，

，

，

，

，

在中，，

由勾股定理得：，

由可知：，

，

选项B不正确；

由可知：，，，

，

，

，

选项C不正确；

由可知：，

又，

，

选项D正确．

故选：．

设，则，，，由此得，据此可对选项A进行判断；

先证，设，再证为等腰直角三角形，得，，然后在中得，在中，由此得，进而得，据此可对选项B进行判断；

由，得，则，再由得，据此可对选项C进行判断；

由，可对选项D进行判断，综上所述可得出答案．

此题主要考查了正方形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质，灵活利用勾股定理及锐角三角函数进行计算．

10.【答案】

【解析】解：、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以选项错误；

B、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以选项错误；

C、若经过第一、三、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、四象限，所以选项正确；

D、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以选项错误；

故选：．

对于各选项，先确定一条直线的位置得到和的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．

本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

11.【答案】

【解析】解：原式．

故答案为：．

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

12.【答案】

【解析】解：挂上的物体后，弹簧伸长，

挂上的物体后，弹簧伸长，

弹簧总长．

故答案为：．

弹簧总长弹簧原来的长度挂上重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．

本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．

13.【答案】

【解析】解：在菱形中，，，，

，，

，，

在中，根据勾股定理，得，

菱形的边长为，

故答案为：．

根据菱形的性质可得，，，再根据勾股定理可得的长．

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：四边形为正方形，，

，

点为中点，，

，，

由勾股定理得：

，，．

，

是直角三角形，

．

故答案为：．

根据已知条件，运用勾股定理可以分别求出的三边，根据勾股定理的逆定理即可求解．

本题综合运用勾股定理及其逆定理，此题难度一般，解答本题的关键是掌握勾股定理．

15.【答案】

【解析】解：过点作于点，于点，连接，，

点是等边三角形三条高线的交点，

平分，

，，

，

，

，

，

，

，

≌，

，

又，

四边形的面积，

，

，

四边形的面积．

故答案为：．

过点作于点，于点，连接，，证明≌，得出，由等边三角形的性质可得出答案．

本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的性质，证明≌是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分是，后边的部分的分母是两个相邻的整数的乘积．

故

故答案是：．

首先根据前边的三个已知的式子总结规律，根据前边的三个式子可以得到：所得结果的整数部分是，后边的部分的分母是两个相邻的整数的乘积，据此即可求解．

本题主要考查了二次根式的化简，正确根据已知的式子得到规律是解题的关键．

17.【答案】解：原式

．

【解析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法和乘法公式则是解决问题的关键．

18.【答案】解：由题意得：，

解得：．

．

如图，

当即时，．

【解析】由直线：与直线：交于点，故可联立方程组：，再解方程组即可；

根据函数图象，可知：当时，．

本题主要考查一次函数与一元一次不等式和两条直线相交或平行问题，借助数形结合的思想，熟练掌握一次函数图象的性质是解题关键．

19.【答案】

【解析】解：三级人数天，天，

补全条形统计图如图所示：

故答案为：；

这天的空气质量指数出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，

将这天的空气质量指数从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是，因此中位数是，

故答案为：；；

空气质量指数在以下的天数为天，

天，

答：估计该市居民一年以天计中有天适合做户外运动．

根据条形图的数据用一级二级四级的总人数可得三级人数，再减去可得的值，即可补全条形统计图；

根据中位数、众数的定义求出中位数、众数即可；

用总人数乘以样本中空气质量指数在以下对应的百分比即可．

本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．

20.【答案】证明：平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

四边形是菱形．

【解析】根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形“进行证明．

本题考查了复杂作图，掌握菱形的判定定理是解题的关键．

21.【答案】解：原式；

，，

；，

，，

．

【解析】根据题中给出的例子，把分子分母同时乘以即可；

把，的分母有理化，代入代数式进行计算即可．

本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．

22.【答案】解：根据题意可得：设生产甲涂料吨，则乙两种涂料吨，

，

解得：，

生产这两种涂料所获的总利润为元，

根据题意可得：即，

与的函数关系式：；

由知：；

，随的增大而减小，

当时取最大值为元，

当生产甲种涂料吨时，所获利润最大，最大利润是元．

【解析】根据、两种原料的数量，列不等式组，确定自变量的取值范围，根据总利润列出函数的解析式即可；

根据函数解析式以及一次函数的性质和自变量的取值范围来确定最值．

本题考查了一次函数的应用一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质即由函数随的变化，结合自