方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案解析

方程与不等式之二元一次方程组经典测试题含答案解析一、选择题1．若与的和是单项式，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得方程组，解方程组即可求得a、b的值，即可求得a+b的值.【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴a+b=3.故选C.【点睛】本题考查了同类项的定义及二元一次方程组的解法，根据同类项的定义得到方程组是解决问题的关键.2．若是关于x、y的方程组的解，则(a+b)(a﹣b)的值为(

)A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16【答案】B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（a-b）的值．【详解】解：∵是关于x、y的方程组的解，∴解得∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．故选：B．【点睛】本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．3．如果方程组无解，则a为（）A．6 B．－6 C．9 D．－9【答案】B【解析】【分析】用代入法或加减法把未知数y消去，可得方程，由原方程无解可得，由此即可解得的值.【详解】把方程两边同时乘以3，再与方程相加，消去y得：，即，∵原方程无解，∴，解得.故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这个未知数的系数为0”是解答本题的关键.4．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有个班，分配到的入场券有张，列出方程组为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，则．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5．已知二元一次方程的一组解是，则的值为（）A．11 B．7 C．5 D．无法确定【答案】A【解析】【分析】把二元一次方程x-3y=4的一组解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】∵是二元一次方程x-3y=4的一组解，∴a-3b=4，即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=11．

故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．6．若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝3，则m的值为()A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D【解析】【分析】首先把看成常数，然后进一步解关于与的方程组，求得用表示的与的值后，再进一步代入加以求解即可.【详解】由题意得：，∴由①−②可得：，化简可得：，即：，将其代入②可得：，∴∵，∴，∴，故选：D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.7．已知是方程的解，则a的值为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】将代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故选：A.8．若关于的方程组的解为，则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据整体思想和方程组的解可得：和，分别求解方程即可得出结果．【详解】解：方程组可化为：，令，，则，∵方程组的解为，∴方程组的解为，即，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组中的同解方程组问题，能把二元一次方程组转化成关于m，n的方程组是解此题的关键．9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．10．为丰富同学们的课余活动，某校计划成立足球和篮球课外兴趣小组，现需购买篮球和足球若干个，已知购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元，问篮球和足球各买了多少个？设购买篮球x个，购买足球y个，可列方程组A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据“购买篮球的数量比足球的数量少1个，篮球的单价为60元，足球的单价为30元，一共花了480元”找到等量关系列出方程即可．【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意可列方程组：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够找到题目中的等量关系，难度不大．11．用个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是则每个小长方形的周长是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y的值，进而可求小长方形的周长．【详解】设小长方形的长为x,宽为y，根据题意有解得∴小长方形的周长为，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．12．若，则等于（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】解：因为，所以由②，得③，将③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.13．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】将和分别看作整体，则可分别对应x，y的值，分别解方程即可求得结果．【详解】解：令，，则方程组可化为，∵方程组的解是，∴方程组的解是，即，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键．14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．15．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．16．一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了．设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：故答案为：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得z=5答：被移动石头的重量为5克．

故选A．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．18．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可知，然后进一步利用“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”可知，由此即可得出相应的方程组，从而得出答案.【详解】由题意得：绳索长x尺，竿长y尺，∵绳索比竿长5尺，∴，又∵将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，∴，∴可列方程组为：，故选：A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找出正确的等量关系是解题关键.19．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则，的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：，由②−①得：，解得：，将代入①得：，解得：，∴方程组的解为，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的