多项式除以单项式p“百校联赛”一等奖

14.1.4多项式除以单项式（6）2.培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值.1.经历探索整式除法运算法则的过程，能进行简单的整式除法运算，并且结果都是整式，充分应用“化归”思想.

计算：(2)2a2b(­3b2c)÷(4ab3)=­(2×3÷4)a2­1b1+2­3c=­ac=[(­1)÷(­)]a7­1x4­4y3­2=a6y（）÷（）+（）÷（）+（）÷（）()÷(-2a)+()÷(-2a)做一做先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。6251252525255032=()÷2+()÷2=64a2a+3计算下列各式，并说说你是怎样计算的？=a+b=a+b=2x+y从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m=a+b(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。解：练习计算(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y–10xy2)÷5xy;解：(1)(6xy+5x)÷x=6xy÷x+5x÷x=6y+5解：(2)(15x2y–10xy2)÷5xy=15x2y÷5xy–10xy2÷5xy=3x–2y练习计算(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y–10xy2)÷5xy;(3)(8a2-4ab)÷(-4a);(4)(25x3+15x2–20x)÷(-5x).=8a2÷(-4a)－4ab÷(-4a)解:（3）(8a2-4ab)÷(-4a)=-2a+b解:（4）(25x3+15x2–20x)÷(-5x)=25x3÷(-5x)+15x2÷(-5x)–20x÷(-5x)=-5x2-3x+4例2计算提高：1.填空（1）（）·3ab2=-9ab（2）－12a3bc÷()=4a2b（3）[3a2－

()]÷（－a）=－3a+2b（4）()·(－2xy)=4x2y－6xy2、计算畅游知识海洋(2)[(x+y)2­y(2x+y)­8x]÷2x计算(1)(6ab+8b)÷(2b)；(2)(27a3－15a2+6a)÷(3a)；(3)(9x2y－6xy2)÷(3xy)； (4)(3x2y－xy2+xy)÷(－xy).答案：(1)3a+4；

(2)9a2－5a+2；

(3)3x－2y；

(4)－

3x+y－1.

应用提高、拓展创新

计算：(1)(28a3－14a2+7a)÷(7a)；(2)(36x4y3－24x3y2+3x2y2)÷(－6x2y)；(3)［(2x+y)2－y(y+4x)－8x］÷2x.

答案：(1)4a2－2a+1；

(2)－6x2y2+4xy－0.5y；

(3)2x－4

.错例辨析：【解析】有两个错误：第一，丢项，被除式有三项，商式只有二项，丢了最后一项1；第二是符号上错误，商式第一项的符号为“－”，正确答案为课堂小测5.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术节目如下：请你在心中想一个自然数，并且先按下列程序运算后，直接告诉他答案：他能马上说出你所想的自然数.你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学的数学知识来进行解释.n

平方

加n

除以n答案【解析】计算：(1)(-8x+6)÷(-4)(3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab(2)(6x2-9x)÷3x(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3)÷(-2a2b)(6)(a6x3+a9x4

ax5)÷ax3课堂小测【规律方法】把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题．计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项．你这节课学到了什么？2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。3、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。4、运算中应注意的问题：

(1)所除的商应写成最简的形式；

(2)除式与被除式不能交换；5、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。

1、单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.课堂总结

1、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。

2、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。课堂总结

3、运算中应注意的问题：

(1)所除的商应写成最简的形式；

(2)除式与被除式不能交换；

4、整式混合运算要注意运算