结构弹塑性地震反应的时程法

结构抗震分析李爱群第三部分结构弹塑性地震反应的时程分析法结构弹塑性地震反应的时程分析法，即E.P.分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类：（1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。（2）E.P.反应谱法：①作E.P.谱；②由E.P.谱和E谱间的规律找出（推算）E.P.谱；③E.P.谱的多质点应用（目前遇到困难）。（3）等效线性化法：原系统——E.P.系统（阻尼ρe和频率ωe）等效系统——Ee系统（等效阻尼ρe和等效频率ωe）A[δ2]=minδ为算子，研究算子与什么等效；；求ρe、ωe。时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法）①特点：直接输入地震波，直接处理运动方程

②主要涉及内容：[K]：kij值取决于计算模型（第三章）（难点）；[K]随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内[K]值不变，因而问题简单）。的合理选择（第六章）数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。[C]：阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。时程分析法的功能：（1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。（2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。（3）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。一、结构动力分析的力学模型和刚度矩阵

§1窝多现质点滴体系剩运动微分锐方程鸡的一秒般形改式一、勉结构博的模蛋型化连系馋体离厦散化俘（质渔量集膊中法哀），那将无惹限自尘由度好转化谎为多堂自由谊度宅。二、唤建立津质点越（体抹系）覆运动倚方程动平秩衡法叹：将喂假象样的惯损性力露（即按绝对扫加速舱度）黑施加诵于节及点上持，视参体系庭处于谅假想戴的平袄衡状台态，萌列出容平衡育方程齿，从顶而获且得动返平衡炕方程徒即体靠系振淋动方弯程。其中利，[M]一般踏为集店中质蛇量矩捕阵。幻玉对于翅一致斯质量笼矩阵炭（从护分布民质量开出发珍建立冰起来芳的矩闸阵，谢非对角角线图元素督有很祖多非即零项乐），球在房骂屋动肠力分胁析中蜡很少卡采用巾，已增用于扁水坝很动力剩分析弄。三、大运动卵微分呈方程蓬的剖筑析1．绪方程茧适用稻于各例种力刘学模抱型—括—层均间模戏型、恶杆系尸模型删（考恶虑空歼间和物扭转另）。2．优{x}为质锦点在凉自由网度方比向上领的位他移（寄广义喜），色包括回侧移胆和扭尼转。3．换[M]为对药角阵递（即沙认为悠惯性广力非友耦连抢），秀在不卸考虑牧各质始点惯梯性力寸的耦冲连作颈用时锦，[M]为对紧角阵扶，其争缺点躁是计吃算特口征向架量的稳精度已较差党。4．娇[C]为结锡构的捏阻尼代矩阵年。结谷构的舞阻尼慰特性啄反应舒了体损系在牧振动工过程汁中的丝式能量梯耗散烂特性与。①材糕料的扰内摩中擦—阅—内万阻尼够（粘附滞阻口尼理者论（妖）和鹿复阻劝尼理慕论）奶；②构库件节尘点摩状擦—是—几叼乎未完研究言；③基罗础、制地基井土振恭动—嫂—通纯过相探互作失用（狼几乎伸为考仍虑）扔；④阻职力（摔空气写动力击阻尼唯）；⑤外娇阻尼或——屋阻尼抄器。阻尼畅矩阵桃[C]①一般船采用疑瑞雷拉阻尼荡形式源，即衫质量兔矩阵搁与刚织度矩狱阵的迫线性螺组合旨，其命表达童式为[C]刊=α否[M便]+章β[剖K]其中继，常劣数α和β可有舌结构察体系济第i、顿j振型鲁的阻谦尼比ζi、ζj和自馒振圆只频率ωi、ωj反算刮求得萝：，通常i和j分别推取1由和3附，考挥虑到糖建筑相结构醋阻尼奥比一答般较垄小，奏计算毫时各腿振型兔可采螺用相刻同的丑阻尼寄比值浑，对案于钢初筋混朽凝土稻结构炒，可迹取阻缴尼比盲为0孩.0梦5，紧对于党钢结论构阻逝尼比滚为0社.0健2。α=阔ωiωjβ；籍β=胳0.辽1（纯ωi+ωj），计算畅时在字自振忆圆频曲率ωi、ωj求出剩以后鄙，可厅先求β，再求α。②[锁C]衫=α跪[M情]③[少C]误=裳β[料K]④[匆C]芬=镰[C骗]（粘滞支阻尼盏）迅+访[C]碎（非粘袜滞阻动尼）5．刚度袍矩阵典[K]养—E赶.P辅.分析碰的关坛键问隐题之次一①列缎运动吓方程伴的过象程就主是形耀成刚狸度矩老阵的榨过程静：返列平纹衡方罪程，突求解诸[K]爸{Δ浮}=闯{P表}；动：航列假有想的垂动平智衡方毛程，奋求解②[K]与{x}的维情数相潮同，聋排列值顺序汁对应伏。{x}n侧移虾对应伙[K]n×傲n侧移载刚阵鞋。对框谁架，至将[K]3n逗×3贫n缩聚唉成[K]n×桑n。③弹性算[K]瓣，[埋K]的形荣成和kij的值红决定悼于结阔构的吐数学包模型蔽（剪燃切型喂、弯叨剪型说），柜且不躺随时段间变港化。④弹宣塑性果[K]肤，[叼K]的形龟式和kij的值稠决定涌于结裕构的沙数学讲模型沉，且幅随时览间变染化（率用恢蒙复力帽模型名描述预，追住踪恢画复力碰模型泉）。§2款结构朽动力酬分析谷的力学暴模型检及特敏点选取悼动力耍模型桥的原规则：轨精度端要求卖（决华定于K侧）和立费用歪。动力裳模型医分为俊两类币：（1连）层姨间模拍型：指以楼倍层作蜻为基费本单炮元。秀分为狡层间滔剪切收模型芬、层秤间弯怪曲模爬型和益层间妈弯剪狂（剪再弯）缘瑞模型打。（2质）杆设系模争型：休以杆谷（梁激、柱毅）作翠为基增本单慨元。贞分为倦一般疗杆系架模型圆和带辰刚域绍杆系挡模型膏（如煤开口蝴剪力亦墙）画。一、她层间摸模型触（或栏称串闸联多毙自由洋度体湿系）特点镇：（碑1）筝未知趴位移辅少（n层为n阶）不；（2够）可掘发现芹薄弱晌层，领用于呆检验泉罕遇扔地震堪下结认构薄教弱层锦位置日以及洲层间足变形疾，校征核层跨间极热限承存载力团，以轻控制将薄弱仁楼层昏位移为，防首止倒普塌。（3勺）无范法了垫解各充杆件坊进入席塑性恨阶段大的次梦序。水平途位移好由两行部分旺组成则：（轰1）斗楼层范水平颠错动散；（圾2）嘴结构药的总喂体弯蚂曲（突对应燥于柱浑受压童或受原拉）拜。以（问1）佛为主佣，为披层间信剪切忠型；陶以（拖2）锄为主净，为酬层间绩弯曲令型。凤若（贝1）钱、（恋2）躲都不娱能忽亡略，更则为贤层间粗弯剪打模型巩（弯义曲变惠形所鱼占比供重大哗）或亡层间嘴剪弯陵模型视（剪袄切变腊形所必占比重重大怕）。（一硬）、讲层间笨剪切忌模型1勇．变仗形特赶征：纵层间脱位移细下大填上小哄。2．格假定纲：（锻1）渐只有逢水平嚼错动烟；（汽2）耍第i层的啦层间撤剪力潜只与来该层王的层瞒间位吐移有巩关。箩因此脖[K]为三摊对角押阵。Qi=kiΔi=ki(xi-xi-1)由于密各层忍仅水沉平错犯动，炭其层拼间刚期度仅碍取决昌于该贼层中罩各竖吗向构恢件的GA和EI肌；横向钟构件斯的弯鸽曲变秆形和为竖向爽构件狂的轴铁向变衔形均激忽略啄不计胖。3．徒适用扬情况胖：（彼1）般不太蜻高的布框架湖（H/麻B<置4）叙；（寇2）低矮乱墙；币（3卡）较睬高框瞧架的糕近似附计算晓；（医4）惰强梁种型框罢架（含梁的蛇线刚剂度与糟柱的俱线刚罢度之汪比大叨于5春）。（二苗）、塌层间平弯曲格模型败（不遇计剪石切变吵形）1．饱变形买特征臂：层虾间位劝移上括大下壳小。2．延楼层宿有转祝动，剧导致点[K]为满须阵。3．螺适用巾情况兆：烟道囱、斜电视饼塔、喜桅杆寄结构麦、高子桥墩莲等。（三遮）、楼层间历弯剪借（或艘剪弯始）模吹型1．巷变形无特征慨：层座间位添移中克间大怎、上问下小纪。2．雕[K]一般筝为满铜阵。弹对于冰青山铸博之脸（日序）SB模型普（在叙剪的犬基础嚷上把kii控制骆在一幕定范律围内该），做[K]为三颜对角俊阵。3．艳适用残情况邪：（薯1）躺高层祝框架拘；（堪2）灯强柱埋弱梁校型；系（3提）框仁—剪活体系爪、框短筒体鞭系（雾不能序忽略并楼层餐处弯办曲转鹊角和脱柱轴佩向变妄形时唉，需为采用拨层间脸弯剪响模型后）。二、债杆系许模型过——拾质量芳集中包于节捷点处特点生：（纽奉1）忽可了洲解杆孙件进程入塑斑性的控先后击次序昌；（填2）亭费用郑大、库工作滑量大子。关键典：弹赶性阶亩段的之单元斧刚度渐矩阵孩与弹比塑性题阶段锡的单披元刚酱度矩洁阵表发达式照统一寒（要屿求能菠自动气转换奇）。三、宋杆系职层间零模型概念霉：（协1）旺动力曾分析悄用层医模型粉，得酷到侧李力；般（2姑）将馆侧力夜施加胸在杆甜件上乐（静亲力分鞠析）左。孙业染杨等菌，高饰层建议筑杆徐系—围—层嘉间模沃型的数弹塑采性动肉态分太析，修同济隐大学搞学报刘，1育98循0，No贿.1该模上型在迫总结穗了层在间模汉型和光杆系泰模型贵的优柿缺点蓄基础所上，医按照牌“静隆按杆馋系、陶动按竞层间背、分补别判粮断、键合并化运动失”的渔原则保进行额动态懒分析协。具并体做弊法是买：首冠先按概杆系赤形成乎每片嘴抗侧商力刚氏度矩我阵，倍利用仍楼板革在平宇面内世刚度蹲无限隐大的旺假定友，形斑成整泰个结呼构的候抗侧锋力刚皇度矩遍阵，德这时完，以县质量饿集中页于楼任板处帮的层评间模浑型来悄求解湾动力侍方程哭，得袖到每摄一时竭刻的较总体走位移陶，再鼓回到帮杆系摄模型叉，解惕出各族位移值、内震力，购从而倾判断绞杆件框所处廊的弹购塑性版状态权，这掀样往便返计学算，考直至研算完钳输入乔地震涝波为泳止。§3俊层织间剪架切模句型的刚度妙矩阵1．[K]侧形式凡为三嫌对角室矩阵2．弹性才分析对时的范层间酸剪切梯刚度脊计算（1）简舒单杆石件（输墙）γΔi（2兔）框暂架结动构（奋三种磁方法胸）（a）近似开计算校：∑D值法（b）模型减试验（c）静力隶弹塑灶性分闹析（摄逐级违加载连）：啄全过亲程分但析（炭仍是融静力屑分析畅）3．弹尺塑性匙分析自时程绳刚度某计算妙见后§4攻层间废弯曲盗型（鞋或剪越弯型姨）结龄构的庆[K]侧形成获方法方法暂一：思路器：先漆计算续柔度相矩阵狭[δ]另，可得阁[K]侧=[δ]-11．先形啄成单先刚，蝇后形经成总泉刚2．日每层拖施加视集中记力，鱼求其崖他各构层位辜移δij3．得到向柔度佛矩阵4．鱼[K]侧=[δ]-1朱镜骑清指加出对倍于这类种方刃法，临该体不系的斥柔度啦矩阵动在数辈据组咽成规舞律上吨类似左于Hi脊lb引er牲t矩阵门，一淹般矩纯阵达活到7、8阶时践，通介过普照通的丙求逆度方法炸来形素成刚姿度阵荣会导福致失利败，红他推剩荐方铃法二捡。方法液二：用三忠弯矩棒方程半直接唤求kij《地震毁工程横与工牌程振骑动》惧19努81桨年试隆刊，泽第2感期，扬朱镜豆清、极张其妈浩：攻“高槐柔结搞构地休震反码应计挑算”1）食概念撞：kij为j点发恭生单氧位沉嫩陷，i支座予的反无力2）爹方法嫁：①Pi=1时各皆点Mj-三弯铺矩方糠程②求i点挠凤度Δi③Δi=1时各昆点，④⑤用六求支坝座反材力，离形成kij方法惑三：画缩聚抢法1）退写助2）责写总戚刚阵专（用桌刚度脖集成钥法）3）伸将总州刚度太矩阵加缩聚得到因此叮，方法竖四：献考虑壳重力器影响翅的结造构总况侧移利刚度凯矩阵点的建拐立（躺武藤曾清公混式，帽见《恼结构殊物动剃力设弃计》驱武藤独清等准）1．杆趴端力俱与位磨移的洪关系θθ2．浩消去新节点耀转角a）i点平舌衡条血件b）i杆平派衡条骗件c）用Qi、Ri表示θi即注：队它与掩层间稠剪切耻模型大的Qi=kiΔi=ki（xi-xi-1）相对哄应3．写泡运动狮方程即常规榴表达侍为则但，为用满阵淹。§5浩结构冶等效和层间更刚度筒确定三种竿常用迈方法捷：（1饰）模健型试谈验（巨2）缸静力生分析箱（逐短级加村载）误（3置）近室似法方法坦之一集：结五构所远《高枕层建鼻筑结胆构设洞计》P2寨69第一委步：双对结欠构进见行静校力分有析，理得到{y}、{θ}第二屑步：病计算痰等效穗杆{Y}、{θ}，其中EIi、GAi待定倾。同理宫：由翠求方法后之二淋：武通藤清孟《结锅构物剃动力岂设计凭》P6港4这两睬部分插之和u可由修动力膜方程蒙确定由静鹿力定EI→uM，然后uQ=u轨-uM→GA1．丢柱轴意向变偶形满世足平晴衡假夸定2．杏柱轴平向变丝式形不读满足龙平衡幻玉假定箭（见邪图）①②③④二、澡反复告荷载币下结艘构的桐恢复议力模铃型用静优力（舒伪静概力试挺验）携下反库复荷疗载的其力和松位移棕关系万代替述动力逆下的歼恢复迈力和尊位移作关系堡。目吉前伪野动力圾试验半的资忌料很窄少。地震红下结咬构变烛形的嫩特点伐：（1）为介一个始循环灵往复振的过皂程，渣但循听环次楚数有直限；切（2）变忠形速株度不军高；蛾（3）变虑形量波值较篇大。扎因此雁结构波地震惯破坏软接近蛇于低茶周疲斤劳破祝坏。§1柜若干赏名词1．智恢复塘力特满性曲壶线（Re冒st烤or算in国g胸Cu跳rv亭e）恢复扮力：称结构掀或构互件抵盈抗变蜻形的晚能力允。恢复因力特踢性：制表示树结构托或构茄件的尖外力勿与变辆形的患关系粒。M—蓝ρ（曲率过）曲痛线；M—桑φ（转角包）曲糊线；P—坊f（位移宋）曲凑线①了圣解结肯构刚败度②堪了解习强度惧③了赵解延锤性（柿变形坐能力腊）④香了解候耗能草能力似（常望指积乒累耗脖能）2．雨滞回化环（Hy调st班er蕉es止is）3．骨架冒曲线窃（En酸ve余lo缺p;杠Sk心el富et致on稀）：与单卫调加杜载曲逗线相响类似4．恢复形力模格型：滥概括君了结司构或涛构件秧的刚顽度、滩承载水力、夫延性梁和吸事能等矛多方买面的蜜力学壁特性删，恢孝复力猜模型给将恢箭复力丝式特性堡曲线简简化咏，要魔求能绵描写蜜结构梅或构佳件的洲特性果，且墓便于疫计算锋。杆件漆滞回剩曲线辩：对忠实际辜结构雪测定题恢复艳力特言性非枣常困签难，裳通常毯测定顷杆件始（梁赖、柱住、墙畏体、蝇节点廉、层胳间框面架单绑元）辫的恢控复力跨曲线笋作为撕分析报结构惧的依牲据。将滞治回曲破线用此两项柄骨架铲曲线光（二剑线型溪或三蝴线型蹄）和添滞回需规律刃来描疫述。穗（见讲图）钢筋们混凝铲土杆膊件的矿滞回付曲线（a妻）弯曲止杆；聋（b）剪切暂杆5．示骨架凭曲线说的特慌征参喘数对于娇双线箭型：冲①弹第性刚扭度k0；②层间减屈服傍剪力Qy；③刚度酸折减本系数α对于庄三线或型：辫①弹完性刚证度k0；②层间田开裂墓剪力Qcr；③层间川屈服委剪力Qy；④开裂蚂点折兆线刚渠度k1；⑤屈服胃点折习线刚津度k2；6．刚录度退催化后面香的滞苗回环鄙比先顶前的坚滞回赴环更恼倒向暮横轴§2RC构件们恢复权力特赴性曲线贤的主码要特箭点加载欣初期隔呈直袋线；开裂暴前：柜加载博刚度潮基本辱不变绝；卸教载时慌残余潜变形聪很小辰。开裂缩慧后：痕刚度厚明显狗降低洪。屈服科后：持（1）强傲度略牢有增戒加；获（2）刚萄度退休化，偶卸载梦位移尚越大贞，退袜化越涂严重列；（3）再含次加锈载时敞刚度牛退化序严重丽（用影指向传曾经见到达圾过的熔最大扔位移聚点来确描述慕，试普验表石明略茫有超拒前现圾象）驻；（4）小颈滞回忍环（豆地震紫波造屠成的乡丰）对衡以后聋的大醒滞回怠环影诵响不宝大。§3殊几起种常亦用的纳恢复遣力模型狂（分态段线状性化吉）一、查双线虹型模爆型1．仗不退粮化的达双线详型（BL访），又称绸硬化链双线签型模款型2．Ni裙el态so狡n模型交（退翅化的闲双线凡型模季型DB笋L）：较适眯用于朱简化窝计算陷和焊路接钢社结构瓦计算挑。3．退黎化的Cl智ou往gh模型浸（理释想弹涉塑性珍双线筐型模办型）葱：理要想双烦线型插，卸骄载时桃刚度禽无退段化（见漠图）二、清三线彻型模霞型1．诵武藤拴清模再型（京刚度恩退化锤的三椒线型北）2．D-树TR茧I模型碍：在腹屈服膜前增震加一培开裂死点。三、伟四线扑型模发型四、栋倒塌荣模型惭（见途