结构力学李廉锟平面体系的机动

第二章平面体系的机动分析§2-1引言§2-2平面体系的计算自由度§2-3

几何不变体系的简单组成规则§2-4瞬变体系§2-5机动分析示例§2-6三刚片虚铰在无穷远处的讨论§2-7几何构造与静定性的关系§2-1引言一、几何不变体系

(geometricallystablesystem)：弹性变形几何不变P一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系。可称之为结构二、几何可变体系(geometricallyunstablesystem)：P几何可变

一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系。

只能称之为机构§2-1引言三、杆系的机动分析：

机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系的组成规律。又称:几何组成分析几何构造分析机动分析的目的：1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。§2-1引言形状可任意替换四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片。几何不变体系几何可变体系§2-1引言一、平面体系的自由度(degreeoffreedomofplanarsystem)1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数体系运动时可独立改变的几何参数数目n=2xy平面内一点平面内一刚片xyn=3§2-2平面体系的计算自由度2.平面刚片系的组成§2-2平面体系的计算自由度3.联系(co症ns番tr阅ai掀nt)1根链物杆为1个联寻系联系蜡（约禽束）--减少皱自由声度的牛装置艇。平面内一刚片n=3n=2(1应)链杆1个单溉铰为2个联道系单铰客联后n=4xyαβ1个自作由刚苹片3个自辅由度2个自撒由刚挡片有6个自同由度铰(2赞)单铰§2招-2平面屋体系她的计演算自拒由度五个自由度：

、、θ1、θ2

、θ33.联系(co蚊ns辱tr序ai育nt)(1迎)链杆;(2宋)单铰;(3废)复铰n个杆评件组息成的线复铰蹄，相当扎于(n－1)个单扰铰。复铰等于秆多少浇个单铰？§2嘴-2平面垃体系划的计寨算自抢由度二、毙平面胆体系晓的计阁算自队由度计算翼自由腊度=刚片换总自返由度堤数减娇总约查束数m--挪-刚片跳数h--误-单铰夸数r--敞-单链亮杆数（支座链杆）W=准3m-(疾2h+r)§2稼-2平面积体系掌的计渗算自六由度平面船链杆赔系的策自由沃度(桁架):链杆(li园nk)—霜—仅在迁杆件未两端本用铰少连接帮的杆咏件。一个红链杆→一个册约束即两垮点间坛加一朴链杆览，则乎减少楚一个配自由槽度。设一哈个平面滴链杆径系：

自由刻度：2j

约畏束晓：b

约吧束茄：r链杆骄数：b支座梦链杆吧数：r铰结存点数安：j则体律系自镇由度液：W=恰2j-(怖b+r)§2己-2平面著体系渣的计留算自唯由度例1：计绳算图沉示体睁系的克自由连度W=3×如8-(2松×袄10剧+4老)=椒0ACCD正BCEEFCFDFDGFG32311有几币个单知铰？有几废个刚阵片？有几厘个支撑座链肾杆？§2判-2平面挖体系严的计犯算自刮由度例2：计矿算图与示体诵系的莲自由屯度W=3×9-(2阔×1击2+占3)摆=0按刚淡片计虎算3321129根杆,迈9个刚傲片有几邀个单放铰？3根支顶座链调杆按铰切结链炼杆计游算W=2×6-(9准+3统)=崇0§2秘-2平面闯体系蛋的计僚算自竞由度例3：计润算图悔示体骑系的轮自由材度解:§2蚊-2平面羞体系耍的计太算自译由度解:j=拳9,砍b=版15愁,r零=3例4：计伪算图李示体旱系的积自由真度§2或-2平面疼体系透的计潜算自共由度自由起度的刚讨论呆：⑵W=形0誉,具有例成为乖几何五不变着所需碑的最潮少联陆系几何仁可变⑴W>亡0敏,几何嫁可变§2欢-2平面确体系贺的计乡丰算自胸由度(3阅)W<悦0几何冒不变(4缘瑞)挽W<狼0几何谨可变§2削-2平面姿体系虾的计卸算自液由度自由芝度的嚼讨论与：W>0体系大几何痰可变体系枝几何僵不变W<0因此痕，体梅系几需何不脚变的缠必要树条件渗：W≤0W>0企,缺少伯足够周联系绿，体悬系几水何可铸变。W=0德,具备姻成为搜几何兰不变批体系忘所要曾求的机最少碑联系陪数目俗。W<0，躲体系墙具有链多余恢联系陈。如果崇体系伟不与脾基础记相连挤，即r=敢0时，向体系笼对基甘础有乳三个忙自由祝度，盘仅研亦究体去系本习身的担内部名可变得度V。§2那-2平面求体系皱的计碗算自粥由度(支Ge预om拆et贝ri设c能co闪ns再tr姿uc昆ti奖on递a持na暗ly泊si尽s响(K纵in意em润at夏ic尚s脂an晋al区ys东is）)一、饿三刚趁片规鼓则三个率刚片加用不命在同琴一直杰线上唯的三染个单泽铰两怖两相粱连，柳所组穿成的犁平面喘体系河几何累不变誉。§2驱-3几何终不变扯体系奏的简诞单组碗成规辛则说明股：1.刚片侄通过妥支座显链杆懒与地克基相尼联，地基苗可视广为一骆刚片际。ⅡⅠ§2拔-3几何候不变暖体系捆的简屑单组污成规荷则2.三刚惭片用含位于盒同一啊直线腰上的循三个偏铰相榆联，吐组成瞬变子体系。(几何胶可变)不符龄合三略刚片踢规则ABCC’§2伐-3几何议不变崖体系与的简柔单组童成规见则地基设、AC、BC为刚漠片;A、B、C为单就铰无多薄余联筑系的帐几何戒不变浪体§2艳-3几何匆不变眠体系肺的简粥单组捷成规床则二、呜二衰元体巡寿规则在刚帝片上失增加鸟一个亏二元膝体，扯是几怖何不召变体蔽系。二元槐体:在刚流片上煮增加激由两盛根链琴杆连桥接而夕成的霜一个拥新的孟铰结捎点，并这个卖“两杆个一铰”体戒系，总称为观二元奥体。刚片1BDAC§2盒-3几何断不变荒体系前的简卡单组拒成规吗则几何集不变唱体系脱中，侵增加廊或减乓少二隶元体忍，仍沈为几何老不变饿体系允。§2泼-3几何滚不变啦体系痰的简集单组汇成规样则减二序元体尿简化饶分析加二匹元体嗽组成检结构§2腹-3几何显不变懒体系舍的简塌单组涨成规肺则如何锤减二恋元体郑？§2怪-3几何紧不变流体系溜的简文单组纳成规核则三、搜两刚疾片规斥则：两个律刚片息用一胶个铰糖和一奏个不谜通过浓该铰扒的链征杆连醉接，竖组成掠几何掌不变偷体系。ⅡⅠ链杆铰§2澡-3几何鸣不变舌体系赌的简呈单组虚成规寄则铰刚片2刚片1DE刚片1刚片2ABCDOEFABC三、导两刚倾片规输则：两个所刚片割用三稻根不全稍平行甜也不问交于呜同一尺点的链吉杆相溉联，胃组成膨无多既余联失系的闲几何禽不变俭体系烧。§2絮-3几何剃不变愈体系掉的简晌单组舒成规铸则IIIIIIOO是虚铰吗占？有二客元体吗少？是什他么体系京？O不是有无多铁不变§2托-3几何浩不变葡体系乡丰的简蚂单组躲成规附则有虚铰吗禽？有二堆元体吗够？是什眨么体系骄？无多羊余几楚何不这变没有有试分早析图株示体幕系的陈几何流组成§2浆-3几何朋不变铲体系高的简村单组身成规易则瞬变气体系(in至st乐an抖ta值ne岛ou跌sl仪y悟un贵st皂ab沾le果s喷ys灭te植m)--原为康几何博可变绕，经惨微小遮位移钉后即据转化淘为几何特不变扇的体掩系。ABCPC1微小错位移倾后，胞不能督继续户位移不能拉平衡铰结裤三角拿形规杰则——条件追：三港铰不拔共线§2去-4瞬变明体系瞬变妖体系——小荷邪载引竞起巨裕大内陪力（邀图1）——工程幸结构胁不能废用瞬妈变体尿系例：剃（图2-煮17）耻二刚城片三因链杆晒相联皮情况（a）三狐链杆窝交于现一点厦；（b）三议链杆叮完全宿平行丈（不秆等长饺）；（c）三愿链杆协完全辜平行语（在逐刚片酷异侧霞）趴；（d）三愉链杆捧完全估平行震（等谋长）几何警可变呼体系:瞬变,常变§2图-4瞬变邪体系例2-盘1对图洪示体磁系作女几何离组成风分析耻。方法爷一:从基敞础出税发;结论:无多酒余联寄系的饿几何笔不变过体.扩大型刚片;反复栋利用湾两刚阀片规简则;利用弹两刚饱片规已则;方法萝二:加、牺减二瞧元体§2劲-5机动险分析轮示例例2-核2对图签示体屿系作星几何扶组成乌分析耻。1.去支动座后感再分互析体墓系本即身，到为什刃么可醋以这粥样？2.有二戚元体塔吗？有瞬变淡体系§2税-5机动碑分析停示例加、涛减二浙元体无多罗几何眉不变§2反-5机动盐分析剥示例找出抚三个达刚片无多浇余联聋系的脆几何牲不变与体例2-般3对图废示体悲系作舞几何病组成缴分析俱。§2替-5机动鬼分析绿示例行吗宁？它可变吗霜？瞬变谨体系找刚片影、找摸虚铰例2-减4对图债示体壁系作请几何活组成蚕分析米。ⅠⅡⅢ行吗很？无穷§2阳-5机动言分析意示例1.可首逝先通炉过自顶由度酿的计觉算，今检查披体系洗是否面满足诱几何晃不变泳的必语要条重件(W≤0筹)。对于仁较为唐简单探的体叙系，英一般挥都略豆去自盯由度沿的计都算，擦直接妄应用务上述负规则陪进行穗分折扑。3.如果剧体系兽仅通赛过三也根既代不完通全平止行，刊又不雾完全聪相交逐的支愈座链墓杆与剪基础驳相联钞接的质体系帝，则摔可直影接分珠析体采系内宏部的调几何奏组成暖。如腔果体颈系与寇基础爬相连纹的支絮座连棚杆数勾多于都三根之，应饮把基侍础也背看成萄刚片娃作整吧体分绵析。2.在进键行分恳折应掀时，毫宜先告判别惨体系云中有傅无二痛元体哑，如脚有，疾则应鹊先撤瞎去，辞以使痕体系坛得到均简化蛛。机动益分析凳步骤言总结：§2惭-5机动脱分析沸示例4.已知菊为几饱何不宽变的弱部分诞宜作静为大胡刚片围。7.各杆悄件要东么作葛为链感杆，粘要么址作为贸刚片山，必姜须全雹部使箩用，释且不躲可重蒙复使蛇用。5.两根萄链杆皮相当籍于其营交点花处的忆虚铰醉。6.运用贸三刚页片规探则时靠，如厨何选交择三写个刚烟片是床关键艘，刚患片选来择的开原则轰是使侧得三完者之求间彼晕此的趴连接困方式末是铰亭结。§2白-5机动盟分析佩示例DEFG唯一秧吗？如何版变静瓣定？§2挠-5机动冒分析劣示例ABCDEF找刚咽片内部杨可变性§2汽-5机动克分析滚示例ABCDE可变吗？有多余吗？如何跌才能女不变堆？ABCDE§2检-5机动沸分析少示例加减锐二元返体§2柔-5机动在分析痒示例§2团-6三刚鼓片虚搏铰在氧无穷蚊远处么的讨泥论(a巩)一铰愁无穷但远情厦况几何不变体系不平行几何常变体系平行等长§2冻-6三刚摸片虚弟铰在荷无穷承远处丢的讨减论四杆不全平行几何不变体系(b赚)两铰垂无穷铃远情慌况§2箭-6三刚缎片虚龙铰在置无穷左远处眨的讨管论四杆全平行几何瞬变体系§2济-6三刚烟片虚顽铰在叫无穷贯远处拆的讨刑论四杆平行等长几何常变体系§2戏-6三刚狼片虚脂铰在风无穷尊远处汪的讨状论三铰劳无穷灰远如何?请大谋家自行炉分析!§2苏-6三刚秤片虚榴铰在誉无穷映远处遮的讨谱论§2杨-7几何鸡构造横与静经定性圈的关怖系静定结构FFBFAyFAx无多亚余联系拜几何不变凉。如何羊求支座反挨力?FFBFAyFAxFC超静定结构有多爆余联系余几何不变岁。能否允求全部反恰力?§2谊-7几何纵构造座与静锡定性赵的关壤系体系几何不变体系几何可变体系有多余联系无多余联系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可装作结均构小结:§2记-7几何梁构造略与静涉定性散的关咬系结论锐与讨酿论当计消算自呼由度W爹>0时，膨体系奇一定滤是可腿变的姐。但W≤0仅是床体系宁几何虹不变同的必梳要条夺件。分析绒一个牢体系掉可变虽性时悲，应框注意饱刚体是形状讯可任怨意改乌换。按照干找大龟刚体纲（或狂刚片丸）、禁减二佣元体悠、去税支座赏分析袖内部滩可变院性等卸，使渴体系叠得到仿最大艘限度野简化萍后，肚再应妹用三晕角形崇规则添分析。超静青定结郊构可装通过胜合理册地减桨少多尼余约酸束使舞其变溜成静抹定结慌构。正确欺区分雁静定果、超甩静定纺，正晌确判啄定超艰静定骑结构源的多个余约直束数逆十分银重要批。结构舟的组妻装顺到序和心受力逢分析那次序乳密切捏相关。3.图示犁体系番作几私何分崇析时循，可肆把A点看前作杆1、杆2形成钥的瞬冤铰。一、判断绣题1.瞬变边体系险的计组算自春由度畅一定钉等零现。2.有多演余约砌束的芒体系赏一定战是几散何不泻变体愁系。╳╳╳╳4.图示哨体系萄是几铁何不券变体也系。题3图题4图本章喉自测邻题本章秩自测豪题3.图示许结构优为了胞受力链需要肠一共匹设置慰了五套个支翠座链士杆，否对于距保持仇其几济何不蹄变来辉说有个多蒸余约散束，以其中盲第个链洒杆是撇必要拔约束堤，不差能由浪其他洲约束第来代柳替。2.三个轮刚片飘每两丧个刚老片之养间由描一个归铰相首连接租构成较的体讽系是。1.体系尚的计女算自洲由度W≤0是保机证体珍系为酷几何注不变答的条件拨。二、芽选择真填空A.必要B.充分C.非必神要D.必要祸和充逮分A21A.几何灭可变烈体系B.无多引余约良束的丸几何璃不变冲体系C.瞬变胆体系D.体系障的组凉成不板确定D5.下列晓个简满图分秃别有约几个掀多余固约束茄：图a个约网多余使束民图b个多肺余约情束图c个多牺余约泉束旁图d个多怒余约祝束4.多余储约束芬”从抚哪个婆角度孟来看赶才是负多余阴的?（宜）A.从对长体系摊的自巾由度馋是否肤有影竹响的爪角度下看B.从对挡体系瘦的计撤算自盏由度马是否诱有影景响的箭角度册看C.从对去体系愚的受断力和洗变形扭状态胆是否壳有影侦响的绵角度侮看D.从区却分静抵定与云超静摄定两增类问青题的节角度偏看A0132本章纯自测奶题6.图a属几测何体系言。A.不变浓，无冈多余砖约束B.不变踢，有催多余事约束C.可变蕉，无荷多余同约束D.可变呆，有岩多余腥约束图b属几向何体系价。A.不变你，无间多余豪约束B.不变嫂，有执多余厚约束C.可变殖，无认多余斑约束D.可变脉，有丘多余调约束BA本章察自测忘题7.图示梳体系掠与大洲地之滥间用诸三根拴链杆某相连扛成几启何的体系嘴。A.不变时且无似多余巡寿约束B.瞬变C.常变D.不变撒，有灵多余大约束B8.图示殖体系发为：——如——A.几何乏不变盖无多法余约净束B.几何墙不变惰有多据余约钱束C.几何绑常变D.几何酸瞬变党。A题7图题8图本章妥自测半题9.图示贤体系场的计锐算自芝由度尾为。A.荡0鱼B.柄1叶C检.阔-册1先D他.惑-机2D三、狱考研正题选赠解1.三个悬刚片孩用不稻在同内一条嫌直线面上的滚三个钳虚铰交两两葱相连堆，效则组帐成的昆体系薪是无坏多余锹约束鞋的几翼何不突变体蜻系。(）夫（供北京奸交通出大学19蜘99年）√提示更：规律3，其联中的昂“铰薄”，砌可以订是实储铰，汽也可索以是忙瞬（念虚）铰。本章惹自测劈燕题2.图示右平面生体系子中，寻试增膊添支罗承链枯杆，垒使其吵成为课几何道不变讽且无呆多余捞约束疼的体秤系。袜（6分）群（浙出江大挪学19携96年）3、图应示体废系几勿何组仿成为始：（4分）（大摇连理会工大荒学20虚00年）A.几何含不变无，无抖多余腹联系B.几何优不变格，有失多余咽联系C.瞬变D.常变C解：答案毁选C。提提示：判把刚伐片AB启CD看成优刚片I，EF看成墨刚片II，基础冒是刚圣片II词I，根据汪三刚的片规粘律。解：答案罚如图b所示。本章驾自测捷题5.图示或体系A铰可档在竖温直线培上移英动以横改变跪等长拍杆AB、AC的长至度，唉而其接余结咳点位饶置不匆变。关当图毒示尺联寸为以哪种玩情况教时，把体系丑为几交何不韵变。崇（西椅南交夕通大渡学19估99年）（抵）A.h≠2唉m绑B.临h≠4仰m和h≠∞C.h≠4骂mD.h≠2露m和h≠∞4.图示世体系朋是。（3分）干（浙粉江大洒学19烤99年）A.无多倘余约通束的鱼几何猜不变碎体系B.瞬变恩体系B.有无帐多余农约束纠的几睛何不汤变体拐系D.常变杂体系题4