移动荷载下的结构内力

第十章

移动荷载下的结构内力分析

1.移动荷载的概念第一节

概述

移动荷载就是在结构上可移动位置的荷载。

共同的特征

在位置变化的过程中，荷载的大小（分布荷载为荷载的集度）和方向是不变的。

1)平行移动

（集中荷载组）荷载

(a)平行移动荷载

2)移动均布荷载

(b)平行移动均布荷载

3）可任意分布均布荷载

图10-1-2

2.移动荷载下结构分析的概念

结构在某一确定的恒载或静力荷载作用下，内力图是唯一确定的。但在移动荷载作用下，结构的内力图会随着荷载位置的变化而变化，准确说，每个截面的内力都在变化。在移兔动荷妨载作虹用下糖的结育构内纽奉力分岭析，秩要考凶虑任迟意指惜定截游面上赢的最乎大或芦最小馆内力听值，炭用以启做截归面设取计或之验算(影响眉线)；还蜻要考趴虑结去构所厚有截扯面中段的最尚大或撕最小朽内力征及它睁们所雪在的虹截面刘，用宇以确妈定结准构设耗计中裹的最哈危险惜控制辈截面（包杆络图蜻）。第二潮节影响衡线及管静力脊法作产静定陶结构探的影皆响线1.影响唱线概宿念在单改位移睛动荷兔载作梅用下吓，结枝构的敢某指君定截恼面k上的侍某一赢量值Z的变量化规牲律图衡叫z的影耀响线贼。见洪图10释-2雁-1。(a挑)(b苦)(c俊)(d揭)图10袍-2箩-12.静力悬法作或单跨猪静定纵梁的住影响言线用静朝力平碑衡条抬件作头影响羊线的咐方法藏叫静以力法闲。1）简使支梁需的支皆座反武力影枝响线（1）写FBy影响男线函忠数（徒或建虚立影睬响线李方程魄）建立筛荷载习位置煮坐标x，这绑样就目可把塘单位灵移动港荷载FP=1看作糖是在x处的混恒载孕一样写出侨静力而平衡员方程疾，即FBy的影炮响线伯方程葵，见悠式(a诞)。(a介)规定舒：竖池向支爬座反邮力以电竖直春向上宽方向较为正惰。(2锁)绘制FBy影响灭线图取x坐标位轴为震基线抚（一丢般与狸杆轴弯重合意），洁用以薯标注乔荷载嘱位置长；y坐标地轴垂跨直于x轴并印一般孟以向浅上为法正。FBy影响昨线图x=院k处y方向圾上的采竖标yk，表捕示移捷动荷拔载FP=1移动作到k处时发产生栏的FBy量值辽的大让小。规定借：影天响线可图以庸在基露线上抗方竖借标为约正。怀影响骡线图词要求员标注碑正负梦号。2）简眨支梁悟的内晋力（笔剪力细、弯啊矩）呼影响识线(a足)以所吵示简畏支梁效上C截面跑的内煮力影月响线魔为例迎。见尤图10揉-2青-2装(a扎)。（1）建贴立内淋力影半响线固方程由前霉已知勤在移钥动荷绩载FP=1作用盯下简短支梁注的支拘座反队力，租见图10东-2游-1朗(b嗓)。(b蒜)以所科考虑岂的截输面C为界擦，内批力影峡响线效方程影在该桨截面专两侧胳的表偶达式速是不幼同的政，应抬分别懂求出廉。注意当FP=1在截尘面C以左敞：(d颠)(a粘)当x=恳0时，当x=吩a时，当FP=1在截岸面C以右(f麦)(b发)当x=速a时，当x=猎L时，（2）绘稠制内览力影葱响线严图分别报绘出循剪力FQC影响满线、棉弯矩MC影响才线图酬，见底图(e答)、(c条)。(e想)FQC影响恋线(c逆)MC影响冤线规定帐：剪力栋以使台隔离县体有亏顺时遍针转炮动趋坡势为侵正；捕梁的裕弯矩察以使鼓梁下演侧受吸拉为障正。说明忽：静定面结构桌的反绑力、练内力群影响隔线是倾由直劣线构辟成的仍图形块。1）弯矩秆和剪否力影映响线溜都是朝由两迹条斜翅直线曾构成悟的，截若把访在界勤限截洋面C以左家、以茧右的违直线颤分别组叫做赠左直弦线、档右直色线，胞则简还支梁朗的弯权矩和测剪力邀影响见线的缩慧左右民直线渡，均飘可分忌别由孩两个党支座田的竖派向反盼力影脉响线贼图作永简单成组合这构成恢。2）剪力巨影响谢线的邪左右捞直线奔是平兵行线嘉。3）例10搞-2模-1作图(a及)所示赴伸臂忍梁下情列量忠值影总响线凝：Mk1，FQk摸1、Mk2、FQk悠2。(a疯)解：1)由梁怀的整样体平雄衡条垄件，完求FP=1在x处时秩的支绝座反禽力，缘瑞见图(b愉)所示尘。(b泻)2）作Mk1、FQk份1影响助线Ak1段=0=0k1C段==绘影肯响线摇图：(e绢)Mk1影响挑线图(f句)FQk瞎1影响锈线3)作截肾面k2的弯晶矩Mk2、FQk坐2影响逮线参照桥图(c北)。(c文)截面k2上的幕内力珍影响神线方米程为谜：k2C段Mk2、FQk奔2影响轨线图冠见图(g辣)、(h公)。(g童)(h猪)第三碑节机动狸法作悲静定签结构嚼的影闸响线1)用虚考位移码法得漆出影访响线孝方程诞及影杨响线以图10租-3等-1跳(a引)所示刘伸臂乎梁的拿支座B反力FBy影响柏线为理例。(a饲)(1消)去掉纤结构肺上拟眠求量犬值相向应的含约束璃，使邪原结夹构成拆为一案个机子构，清并按作正方器向代类以FBy(2鱼)使机副构沿FBy方向译发生道约束浩允许志的微墙小刚足体虚王位移符，见泰图(b加)所示有。FBy作用催处的顿虚位咽移为dB，荷斩载FP=1作用伶处的咱虚位玻移为dP。(b刊)让机蛙构上弟的所袍有外融力在舱图示竟的虚傅位移乞上作猴虚功下，即晚建立肚虚位贡移方锣程：即：(b皇)(a通)2)机动拼法为了劝具有糖通用贱性，凝将式(a医)所示裤虚位昼移方已程写泪成一嘴般式给：将FP=狱1，并昆令dz=1代入阵式(c希)，得驼：(1移0-亏3-兄1)(c俩)静定蜂结构揉某量集值z的影膊响线父，是拆原结宣构去扭掉与z相应柏的约瓣束后份的机绑构，匀沿z的正吸方向详发生美单位搭虚位乱移的狠刚体纠虚位撞移图数。例10盼-3享-1用机愤动法配重做组例10绕-2稀-1图(a钩)所示希伸臂候梁下鸣列量殖值影警响线城：Mk1，FQk脖1。(a鞠)解：用机溪动法隶作静赢定梁艇的弯定矩、觉剪力迟影响均线的属两个裳主要愚内容蛙为：辽虚位仍移图厉，影丸响线仇图。袭本例沾解见牛图(b税)~贴(e梦)。(b芒)(c脑)Mk1影响汤线(d者)(e蔽)FQk真1影响奖线用机雪动法外作静刻定结呢构影晚响线司图需箱注意别：1)虚位绣移图侦必须着按拟护求量第值z规定客的正委方向乓作出2)与量弹值z相应抢的位怪移dz应等叙于1。3)作相厦应于戏剪力逆的虚储位移菜图时娘，注袋意左谦右直盐线平速行的迹特点扣。例10吧-3避-2用机屑动法袜作图刃示多烈跨静旅定梁缩慧的MH、FFy、MA的影凶响线述。解：(a临)(b百)M丹H(c源)(d屋)FFy(e刃)(f久)MA说明塔：机动喝法在堪静定储结构唤的影翼响线律，关奶键是振作相爷应的天虚位译移图露。还应杀注意厘：1)静定碧结构钓的力眼的影捏响线反是由小直线虏段组午成的病图形侨。2)虚位创移一谜定要滋是约回束允丧许的帜。第四零节影响悼线的矩应用1当荷牛载固览定时晨计算瓣结构绿内力窗（反刷力）（1）集中虽荷载植作用厦情况一般漏情况柜下：（2）分布茶荷载惨作用夜情况若为父均布求荷载法，则邮可表割示为册：一般尽情况利下：其中菜，稍为影酬响线遇在区票间内窗的面与积，有正胞负之鞋分例题气：求扔简支佩梁在喇图示粗荷载剖下的绿剪力惭值。2判断惕最不低利荷坦载位浸置1）、最仔不利旱荷载她位置行的概约念当一味组移春动荷揭载移渣动到撕结构祥上的某一送位置削时，使浴结构籍的某气指定透截面摇上的进某量红值z有最僵大值zma钟x（或毒最小革值zmi向n），冰该荷拘载位迁置即篇是量掀值z的最不右利荷主载位拘置。移动哲荷载盘在给解定的腐位置侵处对悔某量招值z的影羡响（z值的膝大小断），心可由丢移动瘦荷载浸与其戒位置承下该胃量值z影响那线上唐的竖践标的射代数础和得舰出。例如乖图10悔-4器-1杠(c滑)(c签)(c久)纹z1影响括线图(c羊)，所抖示影砍响线梳竖标史都在艳基线蜻以上太正号矛部分西，有撑两个众集中险荷载柄组成五移动腾荷载兼。当FP1=FP2时，挠图中检所示FP2在影蝇响线既顶点惜时是窄量值z1有最伙大值虑的最研不利弓荷载搬位置熊，因斩为此娱时在C点两披侧等笔距离葵位置守上的题影响塌线竖摘标，肢坡度索较缓正一侧询的y1大于可坡度白较陡链一侧续的y2。当FP1FP2时，聚取其吃值较亡大的火荷载钳作用傻在影扯响线晴顶点策，另章一个逢在坡击度较概缓一笔侧位z1的最纤不利颠荷载自位置律。(b晨)z2影响薄线z2影响誉线图哲在C点有魔突变会。C点的遗竖标陷在基款线以密上的示，是FP=1在C右时匀的z2值，堆在基工线以头下的府，是FP=1在C左时捎的z2值。届由于银它们绵分别外是影喇响线慌图中幻玉的最井大和派最小升竖标椅值，舰因此往当移具动荷据载FP在C右或C左时斜，分左别由zma电x和zmi细n，则维图示张荷载伸位置(应区飘分左教右)是量猎值z2的最艺不利犁荷载北位置糟。当结御构上岭作用茫荷载寨为分哲布移蠢动荷嫌载时与，如冰图10林-4历-1疼(d毙)，分息布荷勿载作妈用在孤某一受位置什上时借对某青量值z2的影欺响，巨可由虫微段dx上的萌荷载水合力qd夺x与z2影响未线竖椒标的苦乘积茧在荷冷载分倦布区碰段积况分、悟求和停得出谱，(d励)队z2影响略线即：写成某一般法式：(1著0-好4-欣2)若将驻该面根积用A，式(1志0-坚4-壶2)可写森成：(1螺0-革4-驻3)2）.最不晓利荷唱载位箱置的算判别a.均布笨荷载令则棍弯揭矩取胶得最检大值跌，即搅为最驳不利猎荷载骗位置扔。b.集中链荷载由于赌考虑府的是惕平行蛛移动孟集中绣荷载冬组，以其射中的避一个香荷载横位置鄙建立复荷载太位置享坐标x。可得鹿出z(熔x)，然灯后通牲过z(夸x)函数隶性质佩，由缝数学跟中函崭数极绒值、升最大鸣值的血概念溪，寻密找出喜使z有最浊大值捡或最互小值围的条缴件，舱从而荡决定咬判定z的最似不利脱荷载溪位置启的路砖径和乔方法。最不矿利荷毫载位客置和主临界威荷载船判别获式增量虏为：由于肠影响农线在取同一书直线触部分世增量芒相等垒，因宵此：故有仍：分析勿：由高龟等数叉学知确识可爪知：巷函数z(声x)的极尚值发认生在悟导函接数(d倘/d乳x)都z(期x)（或耳者增御量Δz）等桃于零爹或者吉符号友变化系处。以上害可以腿作为震最不款利荷栋载位腔置的帽判断寺依据右。分析谣可知脏：当没义有集刑中荷潮载经曲过影钥响线朋顶点颂时，盲增量Δz为常首数，防只有想当荷逼载有殖顶点酿的一及侧移挎动到津另一打侧时偿，Δz才可彻能发隶生变墓化（不一睛定变朗号）。喘因此荐，集与中荷纲载位沟于影隙响线捏顶点删上为Z出现虏极值布的必枝要条数件。将位泉于影爸响线桃顶点摩且使Δz变号俗的集熔中荷除载称解为临锡界荷郑载。临界贷荷载孝判别业式：当Z取得扁极大借值时希，ΔZ由大旷于等壮于零遣变为栏小于警等于水零；当Z取得沈极小粉值时触，ΔZ由小顽于等茂于零遵变为也大于畜等于禾零。则，岩极大艺值的舟条件局可表妙示为笑：或：给出帮一组躁移动节荷载弹和影弄响线忍后，喉根据笼上式卧选取眨若干鸦个荷齐载作惜为临逃界荷填载进滩行试换算，服若不刷满足方上式逮，则Z不会魂出现没极值孙，若叠满足山上式板，Z出现捏极值桶，计闹算此位极值属的大亦小，纺荷载贴位置忽即为甩最不英利荷富载位袭置。有时促，临脉界荷渠载不矩只一聪个，驼此时拐颗比书较各照个极磨值的匆大小贡，选篮取最游大的仍极值飞作为邀最大奥值，砖其荷店载位穿置为缺最不株利荷尝载位睡置。一般悲而言挽，通浇常在爽数值价较大铜，排夜列较呢密辰的荷贵载中卵，出疏现临旨界荷暴载的幅可能兰性较逝大。例12歇-4齿-1已知刻图中软所示谣移动菌荷载FP1=FP2=2渔00岭kN，FP3=FP4=4器00邀kN，求：供跨中漠截面C的最撑大弯蔽矩MCm狸ax。解：求Mc材ma楚x参照浑图(a拥)(a初)MC影响步线图香及可俘能的生临界吩位置(1赌)作MC影响组线图棋。(2阿)由判童别式乖判断康临界羽荷载泄，并课计算最相应页的极乒大值满足奴。FP2是临界反荷载药。计算侨该荷狐载位我置时制的极归大值焦：设图所中II所示幕的是准临界姿位置停，FP3为临齿界荷疗载。满足特。FP3是临界鲁荷载较。计算锁该荷启载位桐置时速的极栗大值波：比较反两极倘值，跑截面C在移瓦动荷励载作灯用下付的最大束弯矩绵值为陪：第五辟节简支妙梁的贡绝对魂最大侵弯矩和内删力包茶络图1.简支旧梁的螺绝对坛最大搅弯矩1)绝对葡最大洪弯矩瞎的概切念在移末动荷作载作牺用下穴，简筹支梁抓的所剃有截块面的观最大钥弯矩控中的膏最大加值，杀叫简支仓梁的随绝对宇最大舅弯矩并。2)绝对层最大敞弯矩遭的计弓算绝对舅最大俘弯矩是简繁支梁细上某饼一个柜截面滑的最丹大弯绝矩，般应该机完全己满足匹与指定鱼截面念最大抗弯矩核相同盈的条熄件。何但产圾生绝桨对最廉大弯时矩的姥截面微是未够知的明。找正出绝虹对最遍大弯秩矩发虏生的毕截面底，便香成为待本问迫题的乳关键薪。下面其寻找寄简支估梁绝锤对最星大弯盈矩截圣面。图12纤-6砖-1设简说支梁加发生罪绝对供最大苏弯矩川时的冤临界师荷载FPc到r在x处，使由静末力平括衡条柱件求柄出该揭临界丘荷载刻下截雷面1的弯刊矩，意其表鞠现为x的函以数。场由该宅函数梯有极赤大值乡丰得条乖件建掌立方劲程，枕即可芦求得x值，涨即绝勾对最烘大弯铃矩截有面位五置。挂计算斤过程炸如下论：（1）确定FPc乞r一般辫情况狠下，拆使简谋支梁孝发生豪绝对光最大粪弯矩厅的临钟界荷地载，考是使单简支税梁跨用中截颗面有乡丰最大璃弯矩爱的临浇界荷姓载。（3）求匠截面1弯矩取截傲面1以左保，得运：代入FRA后，抹得：(b天)式中着，—为FPc娇r以左疮（截填面1以左映）移注动荷耐载对FPc截r作用洽点的图力矩鞋之和晒，（2）求候支座刊反力(a爸)(4铁)求x值利用M1有极差值条牲件即：(c帆)(5丽)结论产生腹绝对茫最大阻弯矩季截面革恰与域合力乞作用渣截面见分别床位于霜简支熔梁中花点C两侧末对称告位置签上。姻换句贺话说镇，使仆简支或梁有同绝对瘦最大皮弯矩直的临宏界荷遇载FPc填r与作拿用在敢梁上臭的移述动荷丘载的患合力FR，分完别位享于简喊支梁漂中点C两侧鼓对称起位置1、2上。例12高-6园-1求图总示简予支梁依的绝钱对最带大弯宫矩。FP1=FP2=3故0k之N,光FP3