多线圈并接耦合时的等效自感系数计算

多线圈并接耦合时的等效自感系数计算邙向军;贾连宝【摘要】从法拉第电磁感应定律出发，通过计算N个并接耦合线圈的感应电动势,得到了一个齐次微分方程组.然后，通过行列式的变换关系，导出了N个并接耦合线圈的等效自感系数，并对三个并接线圈的情形进行了分析讨论.【期刊名称】《平顶山学院学报》【年(卷)，期】2018(033)005【总页数】5页(P48-52)【关键词】并接多线圈;耦合;等效自感系数;行列式变换【作者】邙向军;贾连宝【作者单位】西南科技大学理学院，四川绵阳621010;西南科技大学理学院，四川绵阳621010【正文语种】中文【中图分类】O441若干线圈串接耦合或并接耦合时的等效自感系数计算是电磁学和电工学中的一个常见问题，已经有一些文章对这个问题进行了分析、讨论［1-9］.对于3个，甚至是多个线圈串接耦合时的等效自感系数，文献［1-5］已经进行了计算.但是，对于并接耦合线圈，研究大多局限在2个或3个线圈的情形［6-9］，对于多个线圈并接耦合的情形，则很少看到有文献进行分析计算.笔者从法拉第电磁感应定律出发，利用行列式的变换，导出了N个线圈并接耦合时的等效自感系数，并对3个线圈的特殊情形进行了分析讨论.1并接多线圈等效自感系数的计算对于N个并接的线圈，我们用Li(i=1,23...，N)表示第i个线圈的自感系数、Mij表示第j个线圈对第i个线圈的互感系数，L表示这N个线圈并接耦合后的等效自感系数忽略线圈内阻的情况下，每个并接线圈的电动势与总电动势是相等的，即£1=凌衣3=...=eN=e,因此，根据法拉第电磁感应定律，对每个线圈可以分别得到下面的各式：(1)注意到I1+I2+I3+...+IN=I,上述各式可以改写为如下的齐次微分方程组：(2)写成矩阵形式为：(3)根据多元线性齐次微分方程组存在非平庸解的条件，可知其系数矩阵的行列式必定为零，即：⑷将第2行到第N行分别都减去第1行后，可得：⑸将第1行拆分后可进一步改写为：(6)再将式(6)右边行列式的第2行到第N行分别都加上第1行后，可简化为：⑺将式(7)左右两边的行列式分别记为：(8)⑼这样，等效自感系数L就可以表示为：(10)2讨论利用上面的结论，我们对3个线圈并接的情形进行讨论.对3个并接线圈，其自感系数为Li(i=1,2,3)，相互间的互感系数为Mij(i,j=123)，代入前面的表达式中并注意到Mij=Mji(i,j=123)，有：(11)若这3个线圈为完全耦合，则代入(11)式后可得：L=0.(12)显然，3个线圈并接完全耦合，且这3个线圈的自感系数相互都不相等时，其等效自感系数等于零.若这3个线圈为全同线圈并联耦合，则有L1=L2=L3=L0,Mij=Mji=M0(i,j=123),代入(11)式后可得：(13)若此时的3个线圈不仅是全同线圈并联而且完全耦合，则进一步有M0=L0，由上式可得其此时的等效自感系数为：L=L0.(14)若这3个线圈完全不耦合，即Mji=Mji=0(i,j=123)，代入(11)式后则有：(15)若这3个完全不耦合的线圈为全同线圈，则进一步有L1=L2=L3=L0，由式(15)可得：(16)3结论从法拉第电磁感应定律出发，通过计算N个并接耦合线圈的感应电动势，得到了一个齐次微分方程组.然后，根据其存在非平庸解的条件，给出了其系数行列式等于零的表达式，再通过行列式的变换关系，导出了N个并接耦合线圈的等效自感系数，并对3个并接线圈的情形进行了分析讨论.本文所得到的结果对于计算并接耦合线圈的等效自感系数具有良好的普适性.参考文献：【相关文献】辜其冽.关于两电感线圈串联时，等效自感系数L=L1+L2±2M的几种推导方法[J].大学物理，1983,2(8):29-32.吴小平，张炳前，曹茂盛，等.折合自感法计算串-并联线圈的等效自感系数[J].大学物理，1997,16(2):12-13.李永清.串联互感线圈的等效自感系数[J].辽宁师专学报，2002,4(2):23-25.李侠.串联线圈的总自感系数的求解[J].四川教育学院学报，2004，20(9):97-98.牛福龙.多线圈串接时总自感系数的计算[J].甘肃联合大学学报(自然科学版)，2008，22(4):97-99.邙向军.并接线圈总自感系数的计算和讨论[J].内江师范学院学报，2003,18(6):77-80.雷静.线圈整体与局部自感系数的关系[J].物理与工程，2004,14(4):54-55.李红莉.关于并联线