湖南省岳阳市民新中学高一数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市民新中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

参考答案：A2.如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象.已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（

）.A．

B.C.

D.

参考答案：A3.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于直线对称参考答案：A4.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A、2x＋y－2＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x－2y－1＝0 D、x＋2y－1＝0参考答案：C5.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，⊥平面,⊥，,则球的表面积为（

）Ａ．

4

Ｂ．3

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A6.已知向量，则的值为（

）．

A．

B．3

C．1

D．参考答案：C略7.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200

D．y＝10x－200参考答案：A本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=-10x-200＜0不符合题意．故选A.8.若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故选D．9.

21.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为. A． B． C．

D．参考答案：C10.已知和4的等差中项为，等比中项为，则(

)(A)

(B)

(C)

(D)以上结论都不正确参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.不等式的整数解共有

个．参考答案：略13.=________参考答案：3

14.若直线与圆没有公共点，则实数的取值范围是_____参考答案：(－∞，0)∪(10，＋∞)略15.已知平面向量，若，则x=________参考答案：2【分析】根据即可得出，解出即可．【详解】∵；∴；解得，故答案为2．【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.16.（5分）已知不共线向量、，=t﹣（t∈R），=2+3，若A、B、C三点共线，则实数t等于

．参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用向量共线定理、向量基本定理即可得出．解答： ∵=t﹣（t∈R），=2+3，A、B、C三点共线，∴存在实数k使得，t﹣=k（2+3），化为（t﹣2k）+（﹣1﹣3k）=，∵向量、不共线，∴，解得t=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了向量共线定理、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.点M（x1，y1）在函数y=﹣2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则的取值范围是

．参考答案：【考点】直线的斜率．【分析】表示直线y=﹣2x+8上的点与P（﹣1，﹣1）连线的斜率，进而得出．【解答】解：当x1∈[2，5]时，可得A（2，4），B（5，﹣2）．设P（﹣1，﹣1），则kPA==，kPB==，∴的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA

，且，求的值.参考答案：解：故………6分由

可得………………

12分略19.已知函数，；Ⅰ）证明是奇函数；（Ⅱ）证明在（-∞，-1）上单调递增；（Ⅲ）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个等式，并加以证明.参考答案：解:(Ⅰ)∵函数的定义域为(-∞,0)∪(0，+∞),是关于原点对称的;又∴是奇函数.

……………（4分）

(Ⅱ)设,

则:,∵,

，

,

∴.即且∴在上单调递增.…（8分）(Ⅲ)算得:;;

由此概括出对所有不等于零的实数都成立的等式是:…（12分）下面给予证明:∵

=-=0

∴对所有不等于零的实数都成立.………………（14分）20.爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）参考答案：（1）；（2）460元.【分析】（1）根据表中的数据，求得最高气温位于区间和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率计算公式，即可求得相应的概率；（2）分别求出温度不低于25℃、温度在，以及温度低于20℃时的利润及相应的概率，即可求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案．【详解】（1）根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，得到最高气温位于区间和最高气温低于20的天数为，所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率．（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500瓶，利润为：元，当温度在时，需求量为300瓶，利润为：元，当温度低于时，需求量为200瓶，利润为：元，平均利润为【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．21.（12分）在数列{an}中，Sn是它的前n项和，且Sn=n2+n，在数列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=bn+1﹣2bn，求证：数列{cn}为等比数列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求数列{an?cn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）当时，

………2分

当时，

又

………3分

∴

………4分（Ⅱ）证明：∴数列为以1为首项，2为公比的等比数列.………8分[来（Ⅲ）由（Ⅱ）得

………9分

∴

………10分