安徽省宣城市泾县黄村中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省宣城市泾县黄村中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.

B.C.

4

D.参考答案：B2.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为

(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：4.如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0

B．2

C．0或3

D．2或3参考答案：A略5.函数是(

) A．奇函数且在上是减函数

B．奇函数且在上是增函数

C．偶函数且在上是减函数

D．偶函数且在上是增函数参考答案：B6.设命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数；命题q：函数f（x）=cosx为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：函数f（x）=x3在R上为增函数，是真命题，命题q：函数f（x）=cosx为奇函数，是假命题，故p∧（￢q）是真命题，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查考查函数的奇偶性和单调性，是一道基础题．7.执行如右图所示的程序框图，如果输入的是4，则输出的的值是A．8

B．5

C．3

D．2参考答案：C略8.设数列是等差数列，为其前项和.若，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C依题意，得：，解得：，所以，＝－747．设函数,则(

)A．7

B.9

C.11

D.13【答案】A【解析】＝3，因为，所以＝＝4所以，3＋4＝7。9.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：由题意得，故选C10.在中，已知，那么一定是A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足则

．

参考答案：12.函数的图像在点处的切线斜率为______.参考答案：6【分析】先求得导函数，令求得切线的斜率.【详解】依题意，故，也即切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查切线斜率的求法，属于基础题.13.函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_____．参考答案：1【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可．【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率

本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．14.已知集合则集合等于

。参考答案：15.已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，

则

▲

.参考答案：16.已知，则的值是

。参考答案：答案:247

17.已知、、、四点在半径为的球面上，且，，则三棱锥的体积是

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由得

又

，，，又

--------------（6分）

（Ⅱ）由正弦定理得：,

故的周长的取值范围为.

-----（12分）

（Ⅱ）另解：周长

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周长的取值范围为.

略19.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的范围.参考答案：略20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π﹣（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=，∴sinA==，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC====，∴sinC==，∴sinB=cosC=，∵a=，∴由正弦定理=得：c===，则S△ABC=acsinB=×××=．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21.已知函数f（x）=ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．（1）若函数f（x）在[，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（2）若f′（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求a的取值范围；（3）在第二问的前提下，证明：﹣＜f′（x1）＜﹣1．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为在上有解，令，故只需，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，问题转化为方程有两个根，设φ（x）=，根据函数的单调性求出a的范围即可；（3）求出f′（x1）=（﹣1），x1∈（0，1），令r（t）=et（﹣1），（0＜t＜1），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：因为f'（x）=ax2﹣bex，所以f'（0）=﹣b=﹣1，所以b=1…（1）由前可知，f'（x）=ax2﹣ex根据题意：f'（x）＞0在上有解，即ax2﹣ex＞0在上有解…即在上有解，令，故只需所以，所以，当时，g'（x）＜0，所以g（x）在上单调递减，所以g（x）min=g（1）=e，所以

a＞e…（2）令h（x）=f'（x），则h（x）=ax2﹣ex，所以h'（x）=2ax﹣ex由题可知，h'（x）=0有两个根x1，x2，即2ax﹣ex=0有两个根x1，x2，又x=0显然不是该方程的根，所以方程有两个根，…设φ（x）=，则φ′（x）=，当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当0＜x＜1时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减；当x＞1时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增．故要使方程2a=有两个根，只需2a＞φ（1）=e，即a＞，所以a的取值范围是（，+∞），（3）由（2）得：0＜x1＜1＜x2…且由h'（x1）=0，得2ax1﹣=0，所以a=，x1∈（0，1）…所以f′（x1）=h（x1）=a﹣