湖南省株洲市攸县钟佳桥镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市攸县钟佳桥镇中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（）A．0或

B．0或3

C．1或

D．1或3参考答案：B2.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略3.若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（

）A．函数在区间内有零点

B．函数在区间或内有零点

C．函数在区间内无零点

D．函数在区间内无零点参考答案：

C

解析：唯一的一个零点必然在区间4.设函数是上的减函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答： 解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．点评： 本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．6.（3分）已知logm＞logn，则正实数m，n的大小关系为（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数的单调性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故选：C．点评： 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．7.的值为(

)A．

B．1

C．－

D．参考答案：A略8.等差数列{an}前n项和为Sn，满足，则下列结论中正确的是（

）A.S15是Sn中的最大值 B.S15是Sn中的最小值C.S15=0 D.S30=0参考答案：D本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为则由等差数列前n项和公式知：是的二次函数；又知对应二次函数图像的对称轴为于是对应二次函数为无法确定所以根据条件无法确定有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有即故选D9.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C10.已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：Ｂ略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点P到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12.已知向量，且，则m＝________.参考答案：-2【分析】根据向量坐标运算和向量，得到，即可求解．【详解】由题意，向量,，因为，所以，解得．【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．13.已知，，且，则的最大值是_______．参考答案：【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值，从而可得出的最小值，由此可得出的最大值.【详解】，，且，，当且仅当，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，所以，的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.14._________.参考答案：略15.若函数y=x+，x∈（﹣2，+∞），则该函数的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，当且仅当x=1时取等号，故该函数的最小值为4，故答案为：416.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．17.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求证：平面AB1C⊥平面A1BC1.参考答案：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.19.已知函数（1）解关于x的不等式（2）若函数g(x)在区间上的值域为，求实数t的取值范围（3）设函数，求满足的x的集合.参考答案：（1）

（2）

（3）20.已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴∵=是奇函数,∴对任意R,有=-

∴）.

∴.∴

⑵在R上是增函数,证明如下：

=.设、∈R且＜，=∵＜，∴＞，∴＞0,即＞，∴在R上是增函数.

⑶对任意的实数，不等式恒成立，则只要＜

∵+1＞1,

∴0＜＜1,

∴-1＜-＜0,∴-＜-＜,即＜＜，∴，∴.

故所求实数的取值范围是

略21.设f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）．（1）若f（α）=?α∈（0°，180°），求tanα；（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+，求sinα?cosα的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）推导出f（x）=sinx，从而f（α）=sinα=，由此能求出tanα．（2）推导出sinα﹣cosα=﹣，由此能求出sinαcosα．【解答】解：（1）∵f（x）=2sin+cos（﹣x）﹣sin+cos（90°+x）=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，f（α）=，α∈（0°，180°），∴f（α）=sinα=，∴cosα=±=±，∴tanα==．（2）∵f（α）=2sinα﹣cosα+=sinα，∴sinα﹣cosα=﹣，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，解得sinαcosα=．22.已知数列{an}的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)