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文档简介
湖北省黄冈市桐梓中学高三数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数是(
).(A)周期为的奇函数
(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数
(D)周期为的偶函数参考答案:C略2.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为(
)(A)150种
(B)180种
(C)240种
(D)540种参考答案:A人可以分为和两种结果,所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为种,故选A.3.命题“?x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1”的否定是()A.?x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1 B.?x0?(0,+∞),lnx0=x0﹣1C.?x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1 D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0﹣1参考答案:A【考点】2J:命题的否定.【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题,写出结果即可.【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“?x∈(0,+∞),lnx≠x﹣1”的否定是?x0∈(0,+∞),lnx0=x0﹣1;故选:A.【点评】本题考查命题的否定,基本知识的考查.4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,则△ABC的面积为(
)A.4
B.
C.
D.参考答案:D5.已知是的一个内角,且,则的值为(
)A、
B、
C、
D、或参考答案:A略6.某工厂生产的A,B,C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5,为研究这三种产品的质量,现用分层抽样的方法从该工厂生产的A,B,C三种产品中抽出样本容量为n的样本,若样本中A型产品有10件,则n的值为(
)A.15
B.25
C.50
D.60参考答案:C7.运行如图所示的程序框图,当输入x的值为5时,输出y的值恰好是,则处的关系式可以是()A.y=x3 B.y=x C.y=5﹣x D.y=5x参考答案:D【考点】EF:程序框图.【分析】由题意,执行程序框图,写出得到的x的值,然后逐一检验4个选项的关系式即可.【解答】解:由题意,执行程序框图,有x=5不满足条件x≤0,有x=x﹣2=3不满足条件x≤0,有x=x﹣2=1不满足条件x≤0,有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0,此时经相应关系式计算得y=,检验4个选项,有A,y=(﹣1)3=﹣1≠,不正确.B,y=(﹣1)=﹣1≠,不正确.C,y=5﹣(﹣1)=5≠,不正确.D,y=5﹣1=,正确.故选:D.8.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是A.36
B.18
C.
D.参考答案:答案:C解析:圆的圆心为(2,2),半径为3,圆心到到直线的距离为>3,圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=6,选C.9.已知U={y|y=log2x,x>1},P=,则=()A.
B.
C.
D.∪参考答案:A10.设两条直线的方程分别为,已知是方程的两个实根,且,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是___________________参考答案:或,即切线的斜率为,所以,因为,所以,即,所以,即的取值范围是。12.若函数的图象上存在与直线平行的切线,则实数的取值范围是
.参考答案:13.已知,则
.参考答案:-4略14.已知抛物线C:y2=8x,点P(0,4),点A在抛物线上,当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时,延长AF交抛物线于点B,则△AOB的面积为.参考答案:4【考点】抛物线的简单性质.【分析】先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|AF|+|AP|≥|PF|=2,得出直线AB的方程,即可得出结论.【解答】解:设A在抛物线准线的投影为A',抛物线的焦点为F,则F(﹣2,0),由抛物线的定义知:A到该抛物线准线的距离为|AA'|=|AF|,则点A到点P(0,4)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|AF|+|AP|≥|PF|=2AB的斜率为﹣2,直线方程为y=﹣2(x﹣2),即x=﹣+2代入抛物线C:y2=8x,可得y2+4y﹣16=0,∴y=﹣2±2,∴△AOB的面积为=4.故答案为.15.在复平面内,复数对应的点到坐标原点的距离为______.参考答案:
考点:复数的代数表示及其几何意义.16.设表示不超x的最大整数,(如)。对于给定的,定义则________;当时,函数的值域是_________________________。参考答案:【答案】
【解析】当时,当时,
所以故函数的值域是.17.在△ABC中,已知a=,b=2,B=45°,则角A=_____________。参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间;(Ⅱ)求函数在区间上的最小值;(III)在(Ⅰ)的条件下,设,证明:.参考数据:.参考答案:略19.已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A??RB,求实数m的取值范围.参考答案:略20.在中,内角所对的边长分别为,,,.求sinC和b的值.参考答案:解:,由正弦定理可得
由,得,由,故.略21.若在曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程:①②③④对应的曲线中存在“自公切线”的有(
)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④参考答案:C22.(12分)把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,试就方程组解答下列各题:(Ⅰ)求方程组只有一组解的概率;(Ⅱ)求方程组只有正数解的概率.参考答案:解析:(Ⅰ)当且仅当时方程只有一组解;的情况有三种:;;.而投掷两次的
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