电磁场原理课程课件

电磁场原理参考教材：1、《工程电磁场导论》冯慈章主编高等教育出版社2000年6月出版2、《电磁场与电磁波》第三版，谢处方、饶克谨编，赵家升等修订，高等教育出版社出版3、《电磁场基础》马信山等，清华大学出版社出版电磁场原理准静态电磁场

矢量代数与位置矢量标量场及其梯度

矢量场的通量及散度

矢量场的环量及旋度

赫姆霍兹定理场函数的高阶微分运算与积分定理第一章矢量分析第一节矢量代数与位置矢量1、矢量和标量

矢量：如A或、a或等；

标量：如f、g、

、

等。矢量A的模记作|A|或A。

矢量A的图示:A2、矢量运算

图1-1两矢量相加ABA+BABA+B(a)平行四边形法则

(b)首尾相接法则

两矢量A和B相加定义为一个新矢量A+B

图1-2两矢量相减-

BBAA-B交换律

A±B=B±A

(1-1)结合律

A±B±C=A±(B±C)=(A±B)±C

(1-2)直角坐标系中的矢量及运算

模：

A=(A2x+A2y+A2z

)1/2(1-4)AxAyAzAyzx图1-3直角坐标中的A及其各分矢量若已知A=

exAx+eyAy

+ezAz

B=exBx+eyBy

+ezBzA=exAx+eyAy+ezAz(1-3)则

A±B

=

ex(Ax

±Bx)+ey(Ay±

By)+ez(Az±

Bz)（1-5）

A±B

=[(Ax±Bx)2+(Ay±

By)2+(Az±

Bz)2]1/2（1-6）A和B相减为新矢量A

B

图1-4f与A

相乘AƒA(ƒ>0)ƒ

A(ƒ<0)由

A=

exAx+eyAy

+ezAz可得

ƒA=

exfAx+eyfAy

+ezfAz

（1-7）

标量ƒ与矢量A的乘积定义为一新矢量，用ƒA表示，它是A的ƒ倍。

标量积或点积定义式A·B

=

ABcos

(0≤

≤180°)(1-8)

点积的基本性质：交换律

A·B=B·A；分配律

（A+B）·C=A·C+B·C；A、B相互垂直，即

=90°

A·B=0；A自身的点积，即

=0°

A·A=A2。

直角贩坐标胞系中膀的点怠积运朵算A·B=（exAx+eyAy+ezAz)·(exBx+eyBy+ezBz)由单胆位矢缺量的荣正交赌性ex·ex=ey·ey=ez·ez=总1ex·ey=ey·ez=ez·ex=粘0得A·B=AxBx+AyBy+AzBz（1-矮9）矢量积或叉积定义由式A

B=ABsi舱n

en（1-络11）

A

B

图1-5A

B的右手定则BA

角正方向en

叉积举基本喜性质译：不遵月从交绪换律A

B=

(B

A)；遵从分配通律A

(B+C)=A

B+A

CA、B相平简行（

=溜0或18叛0°）时苦，A

B=0，反之欠亦然摘；A自身滩的叉嚼积为辉零，A

A=0。直角碑坐标致系中奖的叉队积运魔算A

B=（exAx+eyAy+ezAz)

(exBx+eyBy+ezBz)由单渣位矢恒量的徒叉乘阵关系ex

ex=ey

ey=ez

ez=0ex

ey=ez（ey

ex=

ez）ey

ez=ex（ez

ey=

ex）ez

ex=ey（ex

ez=

ey）可得A

B

=

ex(AyBz

AzBy)+ey(Az

Bx

Ax

Bz)+

ez

(AxBy

Ay

Bx)

=（1-12）

三矢量的乘积

标量盈三重董积A·(B

C)闻=B·(C

A)装=C·(A

B)矢量括三重允积A

(B

C)浸=B(A·C)

C(A·B)标量新三重飞积的膊行列物式形真式A·(B

C)=3、致位置侄矢量R

P

(x

,y,

z

)图1-7位置矢量与相对位置矢量or

RrP

(x,y,z)yzx设P点的爽坐标聪为（x,y,z），则r=xex+yey+zez其模r=功(x2+y2+z2)1/智2R=r

r

=效(x

x

)ex+瓦(y

y

)ey+(z

z

)ezR=|r

r

|=似[舒(x

x

)2+昏(y

y

)2+(z

z

)2]1/奥2相对注位置圣矢量迫及模r

=x

ex+y

ey+z

ez其中虑，r

是P(x,y,z)点的位没置矢吹量图1-6位置矢量or

p•相对诵坐标职标量苏函数：ƒ晚(R)付=漏ƒ涉(r

r

)领=凶ƒ姿(x

x

,y

y

,z

z

)相对遥坐标盯矢量粮函数：F(R)横=F(r

r

)倘=F(x

x

,y

y

,z

z

)相对坐标函数

相对亲位置油矢量裹的应劝用：任何歇物理禾场和柔产生查它的票源共晚存于同欢一空窄间，峡所以阁我们杠需要足区别俗空间羞中两炉类不张同性肥质的柴点。例如反点电壶荷在根空间盆产生蜡的电瓶场P

(x

,y,

z

)图1