人教版数学八年级上册14.1.3 积的乘方课件21张PPT

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新知一览

整式的乘法

因式分解

整式的乘法与因式分解

乘法公式

同底数幂的乘法

幂的乘方

积的乘方

整式的乘法

平方差公式

完全平方公式

提公因式法

*十字相乘法

公式法

14.1整式的乘法

14.1.3积的乘方

第十四章整式的乘法与因式分解

2a

2a

a

a

a

a

画出下面的图形沿虚线剪开后的图形，裁剪前后图形的面积会改变吗？

面积不会发生改变

a

a

a

a

2a

2a

计算图形沿虚线剪开前后的面积，你能发现什么规律？

S前＝S后

(2a)2＝4a2＝22a2

(2a)2

a2

a2

a2

a2

4a2

知识点1：积的乘方运算

探究1：计算下列各式.

(1)(2×3)2=______；22×32=______；

(2)(2×5)3=______；23×53=______；

(3)(3×5)2=______；32×52=______；

合作探究

36

36

1000

1000

225

225

观察两者有什么关系？

观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：

(1)(2×3)2=22×32

(2)(2×5)3=23×53

(3)(3×5)2=32×52

思考你发现了什么规律？

你能证明这个猜测吗？

积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.

乘方

相乘

猜想

一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n，

(ab)n=

(ab)·(ab)·…·(ab)

n个(ab)

=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)

n个a

=anbn.

n个b

你能证明你的猜想吗？

证一证

积的乘方法则

运算法则：

文字说明：

定义总结

(ab)n=anbn(n为正整数).

乘方

相乘

积的乘方，等于把积的每一个因式分别_______，再把所得的幂________.

典例精析

例1计算：

(1)(2a)3；(2)(-5b)3；

(3)(xy2)2；(4)(-2x3)4.

解：(1)原式=

(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=

=8a3.

=-125b3.

=x2y4.

=16x12.

23a3

(-5)3b3

x2(y2)2

(-2)4(x3)4

练一练

1.下列算式计算正确吗？如果不正确请写出正确答案.

(1)(3x)3=3x9；(2)(2ab)3=6a3b3；

(3)(-3x2y2)3=27x6y6；(4)(-xy3)2=x2y6.

不正确

不正确

不正确

正确

27x9

8a3b3

-27x6y6

归纳总结

运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．

字母系数如果出现负号，一定要注意计算结果的符号准确.

(4)(-xmy3m)2＝(-1)2x2my6m＝x2my6m.

解：(1)(-4ab)3＝(-4)3a3b3＝-64a3b3.

(2)-(3x2y)2＝-32x4y2＝-9x4y2.

(3)(-3×102)3＝(-3)3×(102)3＝-2.7×107.

2.计算：(1)(-6ab)3；(2)-(3x2y)2；

(3)(-3×102)3；(4)(-xny3m)2.

例2计算下列各式：

(1)(2x2)3+2x·x5-(-3x)2·x4；

(2)-xy2·(xy2)2+(-2x2)3；

(3)(-a3b6)2+(-a2b4)3.

解析：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减并合并同类项.

(3)原式=a6b12+(-a6b12)

=0.

(2)原式=-(xy2)3+(-8x6)

=-x3y6-8x6.

解：(1)原式=8x6+2x6-9x2·x4=10x6-9x6

=x6.

想一想

1.计算.

(1)82023×0.1252023；(2)(0.5)2023×(2)2024.

解：原式＝(8×0.125)2023

＝1.

解：原式＝(0.5)2023×(2)2023×2

＝(0.5×2)2023×2

＝2.

解析：8×0.125、0.5×2都等于1，逆运用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，进行简单计算.

练一练

3.计算：(0.25)4×(2)10.

解：原式＝[(0.5)2]4×(2)10

＝(0.5)8×(2)8×(2)2

＝(0.5×2)8×4

＝4.

积的乘方运算

运算法则

注意

(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂______.

注意每一个因式都要“乘方”、

结果的符号准确.

幂的乘方法则的逆用：

an·bn=(ab)n

乘方

相乘

1.(武汉模拟)计算(4a2b3)2的结果是()

A.6a4b5B.8a4b5

C.12a4b5D.16a4b6

D

(1)(ab2)2=ab4()

(2)(2xy)4=8x4y4()

(3)(-a2)2=a4()

(4)-(-ab2)2=a2b4()

2.判断正误：

×

×

×

√

(1)2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7；

(2)(3xy2)2+(－4xy3)·(－xy).

解：原式=2x6·x3－27x9＋25x2·x7

=2x9－27x9＋25x9=0.

解：原式=9x2y4＋4x2y4

=13x2y4.

3.计算：

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.

4.计算：(0.04)2023×[(-5)2023]2

解：原式=[(0.2)2]2023×(52023)2

=(0.2