10.1.1有限样本空间与随机事件教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计授课题目10.1.1有限样本空间与随机事件授课时间课标要求结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.素养要求能够在实际问题中抽象出随机现象与随机事件的概念，能够用样本空间去解释相关问题，发展数学抽象及逻辑推理素养.教学重点会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系.教学难点会求简单随机试验的样本空间及能用集合表示随机事件.教学过程教学环节教学步骤相关说明环节一：复习必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生，这种事件叫必然事件．不可能事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中不可能发生，这种事件叫不可能事件．随机事件：在一定条件下，有些事件可发生，可不发生，事先无法确定，这种事件称为随机事件．通过复习，激发学生的认知，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养.环节二：新课讲授1、阅读教材第225页；在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.【问题1】考察下列试验：将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；观察这些随机现象，说一说（1）和（2）有哪些可能的结果？1.随机试验的概念随机试验：我们把对__随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E来表示.2.随机试验的特点：①试验可以在相同条件下__重复__进行；（可重复性）②试验的所有可能结果是__明确可知__的，并且不止一个；（可预知性）③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）思考:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?定义字母表示样本点我们把随机试验E的__每个可能的基本结果__称为样本点用表示样本点样本空间全体__样本点__的集合称为试验E的样本空间用表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果w1，w2，…，wn，则称样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}为有限样本空间Ω＝{w1，w2，…，wn}【预设的答案】共有10种可能结果.所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.随机试验的表示例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上).如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.例2抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.解：用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1，2，3，4，5，6}.例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解：掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.可借助树状图来理解思考：在体育彩票摇号试验中，摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗？摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？分析：显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件，我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于{1,3,5,7,9}.因此可以用样本空间的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.类似的，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.4、随机事件的概念随机事件我们将样本空间Ω的__子集__称为随机事件，简称事件，并把只包含__一个__样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了__所有的__样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件例4如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”. 解：(1)分别用,和表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（,，）表示.进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1)}.(2)M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示环节三：巩固练习1.写出下列各随机试验的样本空间：采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个小孩的性别.2.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,，从中随机摸出一个球.写出试验的样本空间；用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.通过例题分析，让学生掌握随机事件的概念及其特点.发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养.环节五：小结与反馈样本空间有关概念：2.随机事件有关概念：(1)基本事件:(2)随机事件(简称事