山东省枣庄市滕州科技职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省枣庄市滕州科技职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，不等式（为常数）表示的平面区域的面积为8，则的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.已知，那么的值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.设α是第二象限角，p（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tan2α=(

)A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由三角函数的定义可得x的方程，解方程可得cosα，再由同角三角函数的基本关系可得tanα，由二倍角的正切公式可得．【解答】解：由三角函数的定义可得cosα=，又∵cosα=x，∴=x，又α是第二象限角，∴x＜0，故可解得x=﹣3∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα==﹣∴tan2α==故选：A【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属基础题．4.若是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．

参考答案：略5.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.参考答案：A略6.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A7.若集合，，则A∩B=（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：C化简集合

8.复数的虚部为（） A．i B． ﹣i C． 1 D． ﹣1参考答案：D9.在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于()A.B.

C.

D.参考答案：A10.的值为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若2x+4y=4，则x+2y的最大值是

．参考答案：2【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化为2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，当且仅当x=2y=1时取等号．则x+2y的最大值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=_____________.参考答案：略13.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，则的取值范围为

．参考答案：（0，10）

14.若是定义在R上的奇函数，且满足，给出下列4个结论：

（1）；

（2）是以4为周期的函数；

（3）；

（4）的图像关于直线对称；

其中所有正确结论的序号是_____________.参考答案：（1）（2）（3）略15.已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是

参考答案：。由题意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=。16.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：17.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列满足=5，且其前项和．（Ⅰ）求的值和数列的通项公式；（Ⅱ）设为等比数列，公比为，且其前项和满足，求的取值范围．参考答案：（12分）（Ⅰ）解：由题意，得，，因为，，所以，

解得.

3分所以．当时，由，

4分

得.

5分

验证知时，符合上式，所以，.

6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.

8分

因为，

所以，

解得．

11分

又因为，所以的取值范围是．

12分19.某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为．若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为．（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据题意农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=××=，（2）确定ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．分别求出概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解．【解答】解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=××=，（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为ξ元，则ξ可能取值为：5000，2000，﹣1000，﹣2500．P（ξ=5000）=×=，P（ξ=2000）=×=，P（ξ=﹣1000）=×=，P（ξ=﹣2500）=，Eξ=5000×=500，设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a≥700+1500，即a≥3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，【点评】本题考查了概率分布在实际问题中的应用，属于中档题，关键是理解题意，弄清变量的取值．20.已知命题：不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数．若或为真，且为假，求实数的取值范围．参考答案：解:为真：,

……3分为真：

……6分因为或为真，且为假，

p,q一真一假当p真q假时，

……8分当p假q真时，

……11分的取值范围为

……12分

略21.（1）设函数f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）关于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等价于f（x）min≥3，即可求实数a的取值范围；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命题等价于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为．22.（本小题满分14分）

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形