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文档简介
安徽省宣城市飞里中学高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为π的偶函数参考答案:D略2.执行如图所示的程序框图,如果输出S=132,则判断框中应填()A.i≥10? B.i≥11? C.i≥12? D.i≤11?参考答案:B【考点】程序框图.【分析】解答时可模拟运行程序,即可得出结论.【解答】解:程序执行过程中的数据变化如下:i=12,s=1,12≥11,s=12,i=11,11≥11,s=132,i=10,10≥11,不成立,输出s=132.故选:B.3.已知的三边满足:,则此三角形是(
)A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形参考答案:B4.已知,,,则等于
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略5.若A,B为锐角三角形ABC的两个内角,则点P(sinA-cosB,cosA-sinB)位于(
)(A)
第一象限
(B)
第二象限
(C)
第三象限
(D)
第四象限参考答案:D略6.(5分)函数f(x)=,则f(f(2))的值为() A. ﹣1 B. ﹣3 C. 0 D. ﹣8参考答案:C考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用分段函数的性质求解.解答: ∵函数f(x)=,∴f(2)=4﹣2﹣3=﹣1,f(f(2))=f(﹣1)=1﹣(﹣1)2=0.故选:C.点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.7.已知,则sin2α﹣sinαcosα的值是()A.B.C.﹣2D.2参考答案:A【考点】同角三角函数间的基本关系;三角函数的恒等变换及化简求值.【分析】由由已知条件求出tanα
值,化简sin2α﹣sinαcosα=,把tanα值代入运算.【解答】解:∵,∴,∴tanα=2.∴sin2α﹣sinαcosα====,故选A.8.设函数f(x)=,则f(log2)+f()的值等于()A. B.1 C.5 D.7参考答案:D【考点】函数的值.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】化简f(log2)+f()=+,从而解得.【解答】解:∵log2<0,>0,∴f(log2)+f()=+=6+1=7,故选:D.【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用.9.设全集,集合,,则图中的阴影部分表示的集合为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B10.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为
A.(S∪T)∩(P∪Q)
B.(S∩T)∩(P∩Q)
C.(S∪T)∪(P∪Q)
D.
(S∩T)∪(P∩Q)
参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P(x,y)的坐标满足,则(x-1)2+y2的取值范围是(
)A、[,9)
B、[,9]
C、[1,9)
D、[,3)参考答案:A12.已知数列满足,,则的值为
.参考答案:略13.在△ABC中,已知A=45°,B=105°,则的值为.参考答案:【考点】正弦定理.【分析】由题意和内角定理求出角C,根据正弦定理求出的值.【解答】解:在△ABC中,∵A=45°,B=105°,∴C=180°﹣A﹣B=30°,由正弦定理得,则==,故答案为:.14.等比数列前项的和为,则数列前项的和为______________。参考答案:
解析:15.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足,且C=60°,则ab的值为
参考答案:16.=_____________参考答案:17.已知三个式子,,同时成立,则a的取值范围为________.参考答案:【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性,即可求解.【详解】;;,,同时成立则有,,当时,,三个式子,,同时成立,的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用,意在考查逻辑推理、数学计算能力,属于中档题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知等比数列的公比,前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案:(1).(2)【分析】(1)根据条件列出等式,求解公比后即可求解出通项公式;(2)错位相减法求和,注意对于“错位”的理解.【详解】解:(1)由,得,则∴,∴数列的通项公式为.(2)由,∴,①,②①②,得,∴.【点睛】本题考查等比数列通项和求和,难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列,求和注意选用错位相减法.19.(10分)已知集合A={x|2x﹣4<0},B={x|0<x<5},全集U=R,求:(1)A∩B;
(2)(?UA)∪B.参考答案:考点: 交、并、补集的混合运算.专题: 集合.分析: 根据集合的基本运算进行求解即可.解答: A={x|2x﹣4<0}={x|x<2},B={x|0<x<5},则:(1)A∩B={x|0<x<2};2)?UA={x|x≥2},(?UA)∪B={x|x>0}.点评: 本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.20.已知二次函数的最小值为1,且.(1)求的解析式.(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围.(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.参考答案:见解析.解:(1)由已知是二次函数,且得的对称轴为,又的最小值为,故设,∵,∴,解得,∴.(2)要使在区间上不单调,则,∴,即实数的取值范围是.(3)若在区间上,的图象恒在的图象上方,则在上恒成立,即在上恒成立,设,则在区间上单调递减,∴在区间上的最小值为,∴,故实数的取值范围是.21.已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)若锐角的三个角满足,求的取值范围.参考答案:(1)令所以函数的单调增区间,-----------------------------------------------------6分(2)由(Ⅰ)可知,锐角中:.于是:由锐角三角形知,故所以的取值范围是.------------------------------------------------------------------------------------12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn,点在直线上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设,若数列的前n项和为Tn,求证:.参考答案:(1)
(2)见解析【分析】(1)先利用时,由求出的值,再令,由,得出,将两式相减得出数列为等比数列,得出该数列的公比,可求出;(2)利用对数的运算性质以及等差数列的求和公式得出,并将裂项为,利用裂项法求出,于此可证明
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