山东省临沂市黄坡乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省临沂市黄坡乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点作圆的切线，切点分别为A,B，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列函数中，值域为R的函数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设变量满足约束条件：的最大值为（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B略4.设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.

5.已知集合则为（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略6.已知等比数列中，

等差数列中，，则数列的前9项和等于（

）A．9B．18C．36D．72参考答案：B考点：等比数列等差数列试题解析：因为。所以，故答案为：B7.如果执行右边框图，，则输出的数s与输入的N的关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A． B． C． D．参考答案：B略9.已知复数z满足(1－i)z=2+i，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D10.已知函数f(x)满足，设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用充分条件和必要条件的定义可判断“”与“”的关系.【详解】若，则，故“”是“”的必要条件，取，若，则或，故“”推不出“”，故“”是“”的不充分条件，综上，“”是“”的必要不充分条件.故选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是_____参考答案：12.已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则的值为．参考答案：略13.对于定义域内的任意实数x，函数的值恒为正数，则实数a的取值范围是

．参考答案：－7＜a≤0或a＝214.三棱锥中，两两垂直且相等，点，分别是和上的动点，且满足，，则和所成角余弦值的取值范围是

．参考答案：考点：空间向量的数量积计算公式及运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征,将问题合理转化为:过点作的平行线,则的运动相当于点在图中的四边形内运动,显然最大;最小的问题.求解时巧妙地构建空间直角坐标系.得到,则,所以;由于,所以,最后求得和所成角余弦值的取值范围是,进而使得问题获解.15.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A.2 B. C. D.参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.16.设，则多项式的常数项是

。参考答案：-33217.若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为．参考答案：2【考点】DB：二项式系数的性质；7F：基本不等式．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为3，求出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．a2+b2的最小值为：2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）由题意设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C，利用独立事件同时发生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次数为ξ，按题意则ξ=1，2，3，4，利用随机变变量的定义及随机变量的分布列及期望定义即可求得．【解答】解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．则P（A）=，P（B）==；三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P（C）==；（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次数ξ的分布列为ξ1234P=．【点评】此题考查了学生的理解及计算能力，考查了独立事件同时发生及互斥事件一个发生的概率公式，还考查了离散型随机变量的定义及分布列，随机变量的期望．19.(本小题满分12分)

已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.参考答案：20.过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。参考答案：直线l的方程为，令

得；令得解得或所求方程为或21.（12分）已知函数。(1)若在上是减函数，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1），据题意有在上恒成立。令，则u的最小值是－5，

…6分（2）00增极大减极小增

当时，，在上是减函数，于是，由得又，所以。……………12分22.选修4-5：不等式证明选讲已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+