湖北省鄂州市华容中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

湖北省鄂州市华容中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．2.在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的(

).A.平均状态

B.分布规律

C．波动大小

D．最大值和最小值参考答案：C略3.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：略4.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式x?f（x）≤0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[﹣2，0]∪[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） D．[﹣2，0）∪（0，2]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，所以在（﹣∞，0）上单调递减，并且由f（2）=0得到f（﹣2）=0．显然x=0时满足原不等式，即x=0是它的一个解；x≠0时，由原不等式得，，或，根据f（x）的单调性即可解出这两个不等式组，然后将所得解合并x=0即得到原不等式的解集．【解答】解：由已知条件知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0；∴x=0时，原不等式成立；x≠0时，由原不等式得（Ⅰ）或（Ⅱ）；所以根据f（x）的单调性解（Ⅰ）得，x≥2，解（Ⅱ）得，x≤﹣2；∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选C．5.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

A．30° B．45°

C．60° D．90°

参考答案：C略6.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是（）

Ａ．3或-3

B．-5

Ｃ．-5或5

Ｄ．5或-3参考答案：C略7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为

A．每个95元 B．每个100元 C．每个105元 D．每个110元参考答案：Ａ8.定义在R上的奇函数f(x)满足，则函数f(x)的零点个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据题意，可知，为的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推在这个区间上的零点，即可得出答案。【详解】根据题意，可知，为f(x)的零点，利用奇函数图像关于原点对称的性质，可推得也为f(x)的零点，所以f(x)的零点共有三个，故答案选D。【点睛】本题主要考查奇函数图像关于零点对称的性质和函数零点个数的求解。8.已知且则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，则|+|=（）A． B． C．2 D．10参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；向量的模．【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐标，从而得到向量的坐标，再由向量模的公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故选：B【点评】本题给出向量互相平行与垂直，求向量的模．着重考查了向量平行、垂直的充要条件和向量模的公式等知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知2a=5b=，则+=__________．参考答案：212.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，则?UA=

．参考答案：{0}考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 先根据整除性求出集合A，然后根据补集的定义求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的数有﹣2，﹣1，1，2则x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，则CUA={0}故答案为：{0}点评： 本题主要考查了整除性问题，以及集合的补集及其运算，属于基础题．13.弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为

；参考答案：14.函数的定义域为___

．参考答案：15..一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3500)月收入段应抽出______________人．参考答案：40人16.已知函数f（x）=x3+x+a是奇函数，则实数a=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用R上的奇函数，满足f（0）=0建立方程，即可得到结论【解答】解：∵函数f（x）=x3+x+a是R上的奇函数，∴f（0）=0，∴a=0，故答案为：0．【点评】本题考查函数奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．17.方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【详解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有两个不等的实根，由图知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴实数a的取值范围是．故答案为.点睛：这个题目考查了已知函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含x的函数，注意让含x的函数式子尽量简单一些.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 证明题．分析： （1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评： 本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．19.（12分）设函数是奇函数（都是整数），且，.

（1）求的值；

（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案：20.（本小题满分16分）已知函数，（）．（1）当≤≤时，求的最大值；（2）问取何值时，方程在上有两解?参考答案：（1）

设，则∴∴当时，………6分（2）化为在上有两解，设

则在上解的情况如下：①当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或②当时，有惟一解③当时，有惟一解故或。…………………16分21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求证：CD⊥PD；（Ⅱ）求证：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使CM∥平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（Ⅰ）由题意可得CD⊥平面PAD，从而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要证BD⊥平面PAB，关键是证明；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因为CD⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因为平面PAD，所以CD⊥PD.(II)因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CM∥BN.因为平面PAB,平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使