河南省濮阳市南乐县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

河南省濮阳市南乐县第一中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1﹣x2）；（2）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1．下列四个命题：①g（0）=1；②g（2）=1；③f2（x）+g2（x）=1；④当n＞2，n∈N*时，[f（x）]n+[g（x）]n的最大值为1．其中所有正确命题的序号是（） A．①③ B． ②④ C． ②③④ D． ①③④参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 既然对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1﹣x2），那么分别令x1，x2取1，0，﹣1求出g（0），g（1），g（﹣1），g（2），然后令x1=x2=x可得③，再根据不等式即可得④解答： 解；对于①结论是正确的．∵对任意实数x1，x2都有f（x1）?f（x2）+g（x1）?g（x2）=g（x1﹣x2）且f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，令x1=x2=1，得[f（1）]2+[g（1）]2=g（0），∴1+[g（1）]2=g（0），∴g（0）﹣1=[g（1）]2令x1=1，x2=0，得f（1）f（0）+g（1）g（0）=g（1），∴g（1）g（0）=g（1），g（1）[g（0）﹣1]=0解方程组

得对于②结论是不正确的，令x1=0，x2=﹣1，得f（0）f（﹣1）+g（0）g（﹣1）=g（1），∴g（﹣1）=0令x1=1，x2=﹣1，得f（1）f（﹣1）+g（1）g（﹣1）=g（2），∴﹣1=g（2），∴g（2）≠1对于③结论是正确的，令x1=x2=1，得f2（x）+g2（x）=g（0）=1，对于④结论是正确的，由③可知f2（x）≤1，∴﹣1≤f（x）≤1，﹣1≤g（x）≤1∴|fn（x）|≤f2（x），|gn（x）|≤g2（x）对n＞2，n∈N*时恒成立，[f（x）]n+[g（x）]n≤f2（x）+g2（x）=1综上，①③④是正确的．故选：D点评： 本题考查赋值法求抽象函数的性质属于中档题．2.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题．分析：先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可．解答：解：∵△ABC是边长为1的正三角形，∴△ABC的外接圆的半径∵点O到面ABC的距离，SC为球O的直径∴点S到面ABC的距离为∴棱锥的体积为故选A．点评：本题考查棱锥的体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．3.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③B．②③C．①④D．②④参考答案：D【考点】：函数奇偶性的判断．【专题】：计算题．【分析】：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可

解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】：题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】执行循环结构的程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第1次循环：，不满足判断条件；第2次循环：，满足判断条件；终止循环，输出计算的结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A．和都是锐角三角形B．和都是钝角三角形C．是钝角三角形，是锐角三角形D．是锐角三角形，是钝角三角形参考答案：D略6.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S6=36,则过点P(n,an)和Q（n+2,an+2）(n∈N*)的直线的斜率是（

）A．

B．

C．2

D．4

参考答案：B7.已知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为（）A．5 B．40 C．20 D．10参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得【解答】解：由题意，在（x2+）n的展开式中，令x=1，可得各项系数和为2n=32，n=5．故展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣2r?x﹣r=?x10﹣3r，令10﹣3r=4，求得r=2，∴展开式中x4的系数为=10，故选：D．8.对任意实数a、b定义运算?：a?b=，设f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函数y=f（x）+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用新定义化简f（x）解析式，做出f（x）的函数图象，根据图象即可得出k的范围．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函数图象，如图所示：∵y=f（x）+k有三个零点，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，不等式的解法，属于中档题．9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式

的解集为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.下列结论正确的是A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x≥2时，x＋的最小值为2C．当x>0时，＋≥2

D．当0<x≤2时，x－无最大值参考答案：C选项A中不能保证lgx>0；选项B中最小值为2时x＝1；选项D中的函数在(0,2]上单调递增，有最大值；只有选项C中的结论正确二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为

▲

．参考答案：略12.直线与抛物线所围图形的面积等于.参考答案：13.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；

②到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；

③到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形；

④到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线．

其中正确的命题是____________．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④略14.在区间[－6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线的倾斜角为α，则α∈的概率为________．参考答案：略15.已知的值为

，的值为

.参考答案：略16.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

。参考答案：17.若复数，则复数的模是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12）已知数列的前n项和

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列。

(Ⅲ)求的通项公式。参考答案：解：（Ⅰ）因为

所以a1=2,

=2.

……2分

由

2an=Sn+2n

=.

得

所以

……4分

（Ⅱ）由题设和①式知

所以是首项为2，公比为2的等比数列.

……8分

（Ⅲ）

=(n+1)·2n-1.

……12分19.如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且．（1）求证：；（2）若，求的长．参考答案：（1）详见解析（2）

试题解析：证：（1）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵，∴，∵，∴，由（1）可知：，解得，∴，∴是的切线，∴，∴，解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：三角形相似，相交弦定理，切割线定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．20.

(1)已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；

(2)已知x>0，y>0且＝1，求x＋y的最小值．参考答案：(1)x<，∴4x－5<0.∴y＝4x－5＋＋3＝－[(5－4x)＋]＋3≤－2＋3＝1，ymax＝1.(2)∵

x>0，y>0且＋＝1，∴

x＋y＝(x＋y)＝10＋＋≥10＋2＝16，即x＋y的最小值为16.21.如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB?CB=CD?CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA?FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC?CB=CD?CE又AB=AC，∴AB?CB=CD?CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA?FC=FB2