2022-2023学年辽宁省抚顺市清原县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在实数，，，中最小的实数是()

A.B.C.D.

2.某市组织了一次全市名学生参加的“中华诗词诵读”大赛为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中名选手的成绩进行统计分析下列说法中正确的是()

A.调查方式是全面调查

B.这名学生的“中华诗词诵读”大赛成绩的全体是总体

C.样本容量是名

D.名学生是总体的一个样本

3.如图，下列各组条件中，能得到的是()

A.

B.

C.

D.

4.下列各数中的无理数是()

A.B.C.D.

5.点在第一象限，则点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.若，为实数，且与互为相反数，则的平方根为()

A.B.C.D.

7.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是()

A.B.C.D.

8.李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时小时他骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟他家离学校的距离是米如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是()

A.B.

C.D.

9.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为()

A.北偏东B.北偏东C.北偏西D.北偏西

10.如图，下列条件：，，，，，中能判断直线的有()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.实数满足方程，则的值为______．

12.如图，的边长为将平移得到，且，则阴影部分的面积为______．

13.如图，估计的值，在数轴上对应的点可能是______点

14.如图，已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发在轴上行驶行驶过程中汽车离村最近的距离为．

15.关于的方程解为正数，则实数的取值范围是______．

16.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高，则每块墙砖的截面面积是______．

17.如图，，直线平移后得到直线，则______

18.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积______．

三、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

计算：

；

解方程组：．

20.本小题分

解不等式组，在数轴上表示出它的解集，并求它的整数解．

21.本小题分

某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，

请根据统计图提供的信息，解答下列问题．

______，______；

请补全条形统计图；

在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度；

若该司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名

22.本小题分

如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．

过点作轴的垂线，垂足对应的数为______；

在图中画出；

直接写出点、点、点的坐标：

______；______；______．

23.本小题分

如图，，点是直线上的一点，平分，，．

求的度数；

若，求证：．

24.本小题分

学校策划了“多读书、读好书、善读书”的主题活动．根据同学们的需求，张老师要为学校图书馆补充一种科普书．某书店的优惠方案如下：

已知该科普书定价元．

当购买数量不超过本时，张老师应选择优惠方案______；

当购买数量超过本时，张老师如何选择优惠方案？

25.本小题分

对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，将点与称为点的一对“相伴点”例如：点的一对“相伴点”是点与．

点的一对“相伴点”的坐标是______与______；

若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；

若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标．

26.本小题分

如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．

判断与的位置关系，并说明理由．

若，且，求的度数．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

在实数，，，中最小的实数是．

故选：．

正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】

【解析】解：调查方式是抽样调查，故该选项错误，不符合题意；

B.这名学生的“中华诗词诵读”大赛成绩的全体是总体，故该选项正确，符合题意；

C.样本容量是，故该选项错误，不符合题意；

D.名选手的成绩是总体的一个样本，故该选项错误，不符合题意；

故选：．

根据调查的方式、总体、样本容量、样本的定义，即可一一判定．

本题主要考查的是抽样调查，总体，样本，样本容量的有关知识，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

3.【答案】

【解析】解：，

，

故A不符合题意；

，

，

故B符合题意；

由不能判定，

故C不符合题意；

，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：是无限循环小数，它是无理数，

则符合题意；

是分数，它是有理数，

则不符合题意；

是整数，它是有理数，

则不符合题意；

是整数，它是有理数，

则不符合题意；

故选：．

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

本题考查无理数的识别，算术平方根和立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：点在第一象限，

，

，，

，

则点在第二象限．

故选：．

直接利用点在第一象限得出，，即可得出点所在象限．

此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键．

6.【答案】

【解析】解：与互为相反数，

，

，，

解得：，，

则，

故的平方根为：．

故选：．

直接利用非负数的性质得出，的值，进而利用平方根的定义得出答案．

此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义，正确得出，的值是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：、，解得，不符合题意；

B、，解得，不符合题意；

C、，解得，符合题意；

D、，解得，不符合题意．

故选：．

找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．

本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为以上步骤中，只有去分母和化系数为可能用到性质，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

8.【答案】

【解析】解：小时分钟，

他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：

，

故选：．

根据关键语句“到学校共用时分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

9.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

，

此时的航行方向为北偏东，

故选：．

根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．

本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．

10.【答案】

【解析】解：由，可得；

由，可得；

由，，可得，即可得到；

由，，可得，即可得到；

由，可得，即可得到；

由，不能得到；

故能判断直线的有个．

故选：．

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．

本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

．

故答案为：．

根据开立方的法则计算即可．

本题考查了立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．

12.【答案】

【解析】解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形的面积，

故答案为：．

根据平移的性质得出阴影部分的面积等于四边形的面积解答即可．

本题考查了四边形的面积公式和平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

13.【答案】

【解析】解：，

数轴上的点符合题意，

故答案为：．

根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再在数轴上找出相应的点即可．

本题考查估算无理数的大小，数轴表示数，掌握算术平方根的定义以及数轴表示数的方法是解决问题的关键．

14.【答案】

【解析】解：点到轴的距离为，

又垂线段最短，

行驶过程中汽车离村最近的距离为．

故答案为：．

根据垂线段最短得出当汽车运动的位置与点的连线与轴垂直时，汽车离村最近的距离最小，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出这个最小距离即可．

本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，垂线段最短，解题的关键是求出点到轴的距离．

15.【答案】

【解析】解：，

解得：，

方程解为正数，

，

，

解得：，

故答案为：．

先解一元一次方程可得，然后根据题意可得，从而可得，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：设每块墙砖的长为，宽为，

依题意得：，

解得：，

故答案为：．

设每块墙砖的长为，宽为，根据“三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】

【解析】

【分析】

此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

【解答】

解：延长直线，如图：，

直线平移后得到直线，

，

，

，

，

，

故答案为：．

18.【答案】

【解析】解：如图，连接，，，

点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，

可知将线段向右平移个单位，向上平移个单位得到的位置，

，，

与坐标分别是和，

线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积，

故答案为：．

直接利用平移中点的变化规律求出，的值，再根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可．

本题主要考查坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

19.【答案】解：

；

，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

则方程组的解为：．

【解析】先算算术平方根，立方根，去绝对值符号，再进行加减运算即可；

利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：，

解不等式得：；

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

该不等式组的整数解为：，，．

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．

21.【答案】解：，

硬件专业的毕业生有：人，

补全的条形统计图如图所示；

【解析】

【分析】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

根据总线的人数和所占的百分比，可以求得的值，然后即可计算出的值；

根据中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；

根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；

根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．

【解答】

解：，

，

故答案为：，；

见答案；

在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，

故答案为：；

名，

即“总线”专业的毕业生有名，

故答案为：．

22.【答案】解：；

如图所示，即为所求；

；；；

【解析】

【分析】

本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质求解．

根据平移的特点得出答案即可；

根据平移的特点画出图形即可；

根据平移的性质得出坐标解答即可．

【解答】

解：过点作轴的垂线，垂足对应的数为，

见答案；

由图可知：；；．

23.【答案】解：，，

，

平分，

；

证明：，

，

又，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再根据角平分线的定义即可得出的度数；

先求出、的度数，根据两直线平行，同位角相等求出的度数，于是求出的度数，再根据同位角相等，两直线平行即可得证．

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：当购买数量不超过本时，方案一不优惠，方案二按八折